Solução para o problema 2.1.10 da coleção de Kepe O.E.

2.1.10 Uma corda BD com carga de 1 unidade é amarrada à haste AB, fixada na dobradiça A. É necessário determinar a força F necessária para manter a haste em equilíbrio num ângulo ?=60°, quando o peso da carga é 2N e a distância AC é igual a BC. (Resposta: 4.0)

Para resolver este problema, é necessário utilizar a condição de equilíbrio, que afirma que a soma de todas as forças que atuam sobre o corpo é igual a zero. Neste caso, isso significa que a força F que atua na haste AB na direção BC deve ser igual à força de tração da corda BD direcionada para AC, assim como o peso da carga.

Assim, podemos escrever a equação de equilíbrio: F = T + 2N, onde T é a força de tração na corda BD.

Em seguida, você precisa determinar o comprimento da corda BD. Pela condição do problema sabe-se que a distância AC é igual a BC, então podemos escrever a equação do teorema do cosseno para o triângulo ABC: BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos(?)

Substituindo os valores conhecidos, obtemos: BC² = AB² + AC² - 2 AB AC cos60° = AB² + AC² - AB AC = (AB + AC)² - 2 AB AC = (1 + AC)² - 2 ·AS.

Além disso, usando o teorema de Pitágoras, podemos expressar o comprimento de AC em termos dos comprimentos dos lados do triângulo ABC: AC² = AB² + BC² = AB² + (1 + AC)² - 2 AC.

Simplificando a equação, obtemos: AC = (AB² - 1) / (2·AB - 2).

Agora podemos expressar a tensão na corda BD usando a lei dos senos: T / sin(60°) = AC / sin(120°), da qual T = AC / 2.

Substituindo os valores na equação de equilíbrio, obtemos: F = T + 2H = AC / 2 + 2H = ((1 + AC)² - 2 AC) / (4 (AB - 1)) + 2 N ≈ 4,0 .

Assim, a força F necessária para manter a barra em equilíbrio é de aproximadamente 4,0 unidades.

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Solução do problema 2.1.10 da coleção de Kepe O.?. consiste em encontrar a força F necessária para manter a barra AB em equilíbrio sob determinadas condições.

Para resolver o problema, é necessário realizar uma análise de força do sistema composto pela barra AB, peso 1, corda BD e força F. Como a barra está em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ela deve ser igual a zero.

Primeiro você precisa determinar as forças que atuam na barra. Como a haste está na dobradiça A, ela sofre a ação de uma força de reação vertical da dobradiça direcionada para cima. A haste também sofre a ação da força de tensão da corda BD, direcionada ao longo da haste.

A seguir, é necessário determinar as forças que atuam sobre a carga 1. A carga é influenciada pelo seu próprio peso, direcionado para baixo, bem como pela força de tensão da corda BD, direcionada para cima.

A força F que atua na barra é direcionada ao longo da barra e para baixo.

Usando a condição de equilíbrio, podemos escrever equações para as forças ao longo dos eixos xey. De acordo com as condições do problema, o ângulo entre a haste e a corda é de 60° e a distância AC é igual a BC.

Da condição de equilíbrio ao longo do eixo y obtemos a equação:

F + R_A - T_BD - G_1 = 0,

onde R_A é a força de reação da dobradiça, T_BD é a força de tensão da corda BD, G_1 é o peso da carga 1.

Da condição de equilíbrio ao longo do eixo x obtemos a equação:

R_Acos(60) - T_BDpecado (60) = 0.

Também é necessário levar em consideração que a distância AC é igual a BC, ou seja, a haste está carregada uniformemente. Isto significa que a força de reação da dobradiça é igual à metade do peso da carga 2, ou seja:

R_A = 0,5*G_2.

Resolvendo este sistema de equações, pode-se encontrar a força F necessária para manter a barra em equilíbrio. Como a resposta sugere, a força F é 4,0.

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