Kepe O.E. のコレクションからの問題 14.3.16 の解決策。

14.3.16

前提: 体がスピードを上げて動き始める v0 = 20 m/秒 粗い傾斜面に沿って停止します。滑り摩擦係数が次の場合、停止するまでの移動時間を求める必要があります。 f = 0,1.

答え：

エネルギー保存則によれば、傾斜面に沿って移動するときに物体に生じる摩擦力の仕事は、物体の運動エネルギーの変化に等しくなります。

あ_tr = ΔK

どこ あ_tr - 摩擦力の仕事、Δに - 体の運動エネルギーの変化。

摩擦力の仕事は次の式で計算されます。

あ_tr = F_tr * s

どこ F_tr - 摩擦力、 s - 傾斜面に沿って移動するときに物体が移動する経路。

摩擦力は次の式で計算されます。

F_tr = f * N

どこ f - 滑り摩擦係数、 N - 通常のサポート反応。

通常の地面反力は次の式で計算されます。

N = m * g * cos ある

どこ m - 体重、 g - 重力加速度、 ある - 地平線に対する飛行機の傾斜角。

この問題のイメージは次のように表すことができます。

この場合、物体は摩擦力の方向に初速度なしで斜面に沿って運動するため、物体の加速度は次のように表されます。

a = g * 罪を犯します - f * g * ということで

どこ sin α - 平面傾斜角の正弦、 cos α - 平面傾斜角の余弦。

停止する前に身体が移動した経路は、次の式で計算されます。

s = v₀ * t + (a * t²) / 2

どこ t - 身体が停止するまでの移動時間。

初速度での物体の運動エネルギーは次のようになります。

に₀ = (m * v₀²) / 2

停止時の物体の運動エネルギーは次のようになります。

に_詐欺 = 0

エネルギー保存則から次のことがわかります。

あ_tr = ΔK = K0 - К_詐欺 = -(m * v₀²) / 2

摩擦力、加速度、経路の式を代入すると、次のようになります。

f * m * g * cos α * s = -(m * v₀²) / 2

パス値 s 時間で表すことができる t そして加速 a、次の関係を使用します。

s = v₀ * t + (a * t²) / 2

式を代入すると、 s 摩擦力の方程式に代入すると、次のようになります。

f * m * g * cos α * (v₀ * t + (a * t²) / 2) = -(m * v₀²) / 2

時間の方程式を解く t、 我々が得る：

t = -(m * v₀) / (2 * f * m * g * cos α - m * a)

数値を代入すると、次のようになります。

t = -(20) / (2 * 0.1 * 9.81 * cos 30° - 1 * (9.81 * sin 30° - 0.1 * 9.81 * cos 30°)) ≈ 3.48 с

したがって、体が停止するまでの移動時間は約 3.48 秒となります。

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問題 14.3.16 は、与えられた滑り摩擦係数において、物体が粗い傾斜面で停止するまでにかかる時間を求めることです。この問題の解決策は、エネルギー保存の法則と、摩擦力、加速度、物体の移動経路に関連する公式の適用に基づいています。

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解答に記載されている計算式を当てはめた結果、体が停止するまでの動作時間は約3.48秒であることが判明した。答えはタスク条件で指定された内容に対応します。

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