Kepe O.E 收集的问题 14.3.16 的解决方案

14.3.16

给出：身体开始快速移动 v0 = 20 米/秒 沿着粗糙的斜面并停止。如果滑动摩擦系数为，则需要求出停止前的运动时间 F = 0,1.

回答：

根据能量守恒定律，物体沿斜面运动时摩擦力所做的功等于物体动能的变化：

A_t = ΔK

在哪里 A_t - 摩擦力功，Δ到 - 物体动能的变化。

摩擦力做功的计算公式为：

A_t =F_t * s

在哪里 F_t - 摩擦力， s - 物体沿斜面移动时所经过的路径。

摩擦力由以下公式计算：

F_t = f * 氮

在哪里 f - 滑动摩擦系数， N - 正常的支持反应。

正常地面反应按以下公式计算：

N = m * G * cos A

在哪里 m - 身体质量， g - 重力加速度， A - 飞机与地平线的倾斜角度。

这个问题的形象可以表示为：

此时，物体沿着斜面运动，在摩擦力方向上没有初速度，因此物体的加速度可以表示为：

a = g * 罪a - f * g * 余弦

在哪里 sin α - 平面倾角的正弦， cos α - 平面倾角的余弦。

身体在停止前所经过的路径由以下公式计算：

s = v₀ * t + (a * t²) / 2

在哪里 t - 运动直到身体停止的时间。

物体在初始速度下的动能等于：

到₀ = (m * v₀²) / 2

物体停止时的动能等于：

到_骗局 = 0

由能量守恒定律可知：

A_t = ΔK = K0 - К_骗局 = -(m * v₀²) / 2

将摩擦力、加速度和路径的表达式代入，我们得到：

f * m * g * cos α * s = -(m * v₀²) / 2

路径值 s 可以用时间来表达 t 和加速度 a，使用以下关系：

s = v₀ * t + (a * t²) / 2

将表达式替换为 s 将其代入摩擦力方程，可得：

f * m * g * cos α * (v₀ * t + (a * t²) / 2) = -(m * v₀²) / 2

求解时间方程 t，我们得到：

t = -(m * v₀) / (2 * f * m * g * cos α - m * a)

代入数值，我们得到：

t = -(20) / (2 * 0.1 * 9.81 * cos 30° - 1 * (9.81 * sin 30° - 0.1 * 9.81 * cos 30°)) ≈ 3.48 с

因此，直到身体停止的运动时间约为 3.48 秒。

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应用解中给出的公式后，发现身体停止移动的时间约为 3.48 秒。答案与任务条件中指定的内容相对应。

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