Lösung für Aufgabe 14.3.16 aus der Sammlung von Kepe O.E.

14.3.16

GeGeben: Der Körper beginnT Sich MiT GeSchwindigkeiT zu bewegen v0 = 20 m/S entlAng einer groben schieFen Ebene und stoppt. Es ist notwendig, die Zeit der Bewegung vor dem Anhalten zu ermitteln, wenn der Gleitreibungskoeffizient gleich ist f = 0,1.

Antwort:

Nach dem Energieerhaltungssatz ist die Arbeit der Reibungskraft, die auf einen Körper ausgeübt wird, wenn er sich entlang einer schiefen Ebene bewegt, gleich der Änderung der kinetischen Energie des Körpers:

A_tr = ΔK

Wo A_tr - Arbeit der Reibungskraft, ΔZU - Änderung der kinetischen Energie des Körpers.

Die Arbeit der Reibungskraft wird nach folgender Formel berechnet:

A_tr = F_tr * S

Wo F_tr - Reibungskraft, s - der Weg, den ein Körper zurücklegt, wenn er sich entlang einer schiefen Ebene bewegt.

Die Reibungskraft wird nach folgender Formel berechnet:

F_tr = f * N

Wo f - Gleitreibungskoeffizient, N - normale Unterstützungsreaktion.

Die normale Bodenreaktion wird nach folgender Formel berechnet:

N = m * g * cos a

Wo m - Körpermasse, g - Erdbeschleunigung, A - der Neigungswinkel des Flugzeugs zum Horizont.

Ein Bild dieses Problems kann wie folgt dargestellt werden:

In diesem Fall bewegt sich der Körper entlang einer schiefen Ebene ohne Anfangsgeschwindigkeit in Richtung der Reibungskraft, sodass die Beschleunigung des Körpers wie folgt ausgedrückt werden kann:

a = g * Sünde a - f * g * weil a

Wo sin α - Sinus des Ebenenneigungswinkels, cos α - Kosinus des Neigungswinkels der Ebene.

Der vom Körper vor dem Anhalten zurückgelegte Weg wird nach folgender Formel berechnet:

s = v₀ * t + (a * t²) / 2

Wo t - Zeit der Bewegung bis zum Stillstand des Körpers.

Die kinetische Energie des Körpers bei der Anfangsgeschwindigkeit ist gleich:

ZU₀ = (m * v₀²) / 2

Die kinetische Energie eines Körpers beim Anhalten ist gleich:

ZU_con = 0

Aus dem Energieerhaltungssatz folgt:

A_tr = ΔK = K0 - К_con = -(m * v₀²) / 2

Wenn wir die Ausdrücke für Reibungskraft, Beschleunigung und Weg einsetzen, erhalten wir:

f * m * g * cos α * s = -(m * v₀²) / 2

Pfadwert s lässt sich zeitlich ausdrücken t und Beschleunigung a, unter Verwendung der folgenden Beziehung:

s = v₀ * t + (a * t²) / 2

Ersetzen des Ausdrucks durch s In die Gleichung für die Reibungskraft erhalten wir:

f * m * g * cos α * (V₀ * t + (a * t²) / 2) = -(m * v₀²) / 2

Lösung der Gleichung nach Zeit t, wir bekommen:

t = -(m * v₀) / (2 * f * m * g * cos α - m * a)

Durch Ersetzen der Zahlenwerte erhalten wir:

t = -(20) / (2 * 0,1 * 9,81 * cos 30° - 1 * (9,81 * sin 30° - 0,1 * 9,81 * cos 30°)) ≈ 3,48 с

Somit beträgt die Bewegungszeit bis zum Stillstand des Körpers ca. 3,48 s.

Lösung für Aufgabe 14.3.16 aus der Sammlung von Kepe O..

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Als Ergebnis der Anwendung der in der Lösung angegebenen Formeln wurde festgestellt, dass die Bewegungszeit bis zum Stillstand des Körpers etwa 3,48 Sekunden beträgt. Die Antwort entspricht den Angaben in den Aufgabenbedingungen.

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