DUNTo: il corpo inizia a MuoverSi con velociTà v0 = 20 m/S lunGo un piano inclinaTo accidentato e Si Ferma. È necessario trovare il tempo del movimento prima di fermarsi se il coefficiente di attrito radente lo è f = 0,1.
Risposta:
Secondo la legge di conservazione dell'energia, il lavoro della forza di attrito compiuto su un corpo quando si muove lungo un piano inclinato è uguale alla variazione dell'energia cinetica del corpo:
UNtr = ΔK
Dove UNtr - lavoro della forza di attrito, ΔUN - variazione dell'energia cinetica del corpo.
Il lavoro della forza di attrito si calcola con la formula:
UNtr = Ftr * S
Dove Ftr - forza di attrito, s - il percorso percorso da un corpo quando si muove lungo un piano inclinato.
La forza di attrito si calcola con la formula:
Ftr =f*N
Dove f - coefficiente di attrito radente, N - reazione di supporto normale.
La reazione normale del terreno si calcola con la formula:
N = m*g*cos a
Dove m - massa corporea, g - accelerazione di gravità, UN - l'angolo di inclinazione dell'aereo rispetto all'orizzonte.
Un'immagine di questo problema può essere rappresentata come:
In questo caso il corpo si muove lungo un piano inclinato senza velocità iniziale nella direzione della forza di attrito, quindi l'accelerazione del corpo può essere espressa come segue:
a = g * peccato a - f * g * così a
Dove sin α - seno dell'angolo di inclinazione del piano, cos α - coseno dell'angolo di inclinazione del piano.
Il percorso percorso dal corpo prima di fermarsi si calcola con la formula:
s = v0 *t+(a*t2) / 2
Dove t - tempo di movimento fino all'arresto del corpo.
L'energia cinetica del corpo alla velocità iniziale è pari a:
A0 = (m*v02) / 2
L'energia cinetica di un corpo quando si ferma è pari a:
Acon = 0
Dalla legge di conservazione dell’energia segue che:
Atr = ΔK = K0 - Кcon = -(m*v02) / 2
Sostituendo le espressioni forza di attrito, accelerazione e percorso, otteniamo:
f * m * g * cos α * s = -(m * v02) / 2
Valore del percorso s può essere espresso in termini di tempo t e accelerazione a, utilizzando la seguente relazione:
s = v0 *t+(a*t2) / 2
Sostituendo l'espressione con s nell'equazione per la forza di attrito, otteniamo:
f*m*g*cosα* (v0 *t+(a*t2) / 2) = -(m * v02) / 2
Risolvere l'equazione del tempo t, noi abbiamo:
t = -(m*v0) / (2 * f * m * g * cos α - m * a)
Sostituendo i valori numerici, otteniamo:
t = -(20) / (2 * 0,1 * 9,81 * cos 30° - 1 * (9,81 * sin 30° - 0,1 * 9,81 * cos 30°)) ≈ 3,48 с
Pertanto, il tempo di movimento fino all'arresto del corpo è di circa 3,48 s.
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Il problema 14.3.16 consiste nel trovare il tempo impiegato da un corpo per muoversi finché non si ferma su un piano inclinato scabro per un dato coefficiente di attrito radente. La soluzione al problema si basa sull'applicazione della legge di conservazione dell'energia e di formule relative alla forza di attrito, all'accelerazione e al percorso percorso dal corpo.
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Come risultato dell'applicazione delle formule fornite nella soluzione, si è riscontrato che il tempo di movimento fino all'arresto del corpo è di circa 3,48 secondi. La risposta corrisponde a quanto specificato nelle condizioni dell'attività.
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Il prodotto è la soluzione al problema 14.3.16 dalla collezione di Kepe O.?. Il problema è determinare il tempo impiegato da un corpo per muoversi lungo un piano inclinato scabro fino a fermarsi se la velocità iniziale è 20 m/s e il coefficiente di attrito radente è 0,1. La risposta al problema è 3,48 secondi.
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