Dado: o corpo coeueça a ée mover com velocidade v0 = 20m/é ao longo de um plano inclinado áépero e para. É necessário encontrar o tempo de movimento antes de parar se o coeficiente de atrito de deslizamento for f = 0,1.
Responder:
De acordo com a lei da conservação da energia, o trabalho da força de atrito realizado sobre um corpo ao se mover ao longo de um plano inclinado é igual à variação da energia cinética do corpo:
Atr =ΔK
Onde Atr - trabalho da força de atrito, ΔPARA - mudança na energia cinética do corpo.
O trabalho da força de atrito é calculado pela fórmula:
Atr =Ftr *s
Onde Ftr - força de fricção, s - o caminho percorrido por um corpo ao se mover ao longo de um plano inclinado.
A força de atrito é calculada pela fórmula:
Ftr = f * N
Onde f - coeficiente de atrito deslizante, N - reação de suporte normal.
A reação normal do solo é calculada pela fórmula:
N = m * g * porque uma
Onde m - massa corporal, g - aceleração da gravidade, a - o ângulo de inclinação do avião em relação ao horizonte.
Uma imagem deste problema pode ser representada como:
Neste caso, o corpo se move ao longo de um plano inclinado sem velocidade inicial na direção da força de atrito, de modo que a aceleração do corpo pode ser expressa da seguinte forma:
a = g * pecar um - f * g * porque um
Onde sin α - seno do ângulo de inclinação do plano, cos α - cosseno do ângulo de inclinação do plano.
O caminho percorrido pelo corpo antes de parar é calculado pela fórmula:
s = v0 * t + (a * t2) / 2
Onde t - tempo de movimento até o corpo parar.
A energia cinética do corpo na velocidade inicial é igual a:
PARA0 = (m*v02) / 2
A energia cinética de um corpo ao parar é igual a:
PARAvigarista = 0
Da lei da conservação da energia segue-se que:
Atr = ΔK = K0 - Кvigarista = -(m*v02) / 2
Substituindo as expressões para força de atrito, aceleração e trajetória, obtemos:
f * m * g * cos α * s = -(m * v02) / 2
Valor do caminho s pode ser expresso em termos de tempo t e aceleração a, usando o seguinte relacionamento:
s = v0 * t + (a * t2) / 2
Substituindo a expressão por s na equação da força de atrito, obtemos:
f * m * g * cos α * (v0 * t + (a * t2) / 2) = -(m * v02) / 2
Resolvendo a equação do tempo t, Nós temos:
t = -(m * v0) / (2 * f * m * g * cos α - m * a)
Substituindo valores numéricos, obtemos:
t = -(20) / (2 * 0,1 * 9,81 * cos 30° - 1 * (9,81 * sen 30° - 0,1 * 9,81 * cos 30°)) ≈ 3,48 с
Assim, o tempo de movimento até a parada do corpo é de aproximadamente 3,48 s.
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O Problema 14.3.16 é encontrar o tempo que um corpo leva para se mover até parar em um plano inclinado áspero para um determinado coeficiente de atrito de deslizamento. A solução do problema baseia-se na aplicação da lei da conservação da energia e de fórmulas que relacionam a força de atrito, a aceleração e o caminho percorrido pelo corpo.
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Como resultado da aplicação das fórmulas fornecidas na solução, constatou-se que o tempo de movimento até a parada do corpo é de aproximadamente 3,48 segundos. A resposta corresponde ao que está especificado nas condições da tarefa.
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O produto é a solução do problema 14.3.16 da coleção de Kepe O.?. O problema é determinar o tempo que um corpo leva para se mover ao longo de um plano inclinado áspero até parar se a velocidade inicial for 20 m/s e o coeficiente de atrito de deslizamento for 0,1. A resposta para o problema é 3,48 segundos.
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