Solution au problème 14.3.16 de la collection Kepe O.E.

14.3.16

Donné : le corps commence à bouger unvec vitesse v0 = 20 m/s le long d'un plan incliné grossier et s'arrête. Il est nécessaire de retrouver le temps de déplacement avant l'arrêt si le coeFficient de frottement de glissement est f = 0,1.

Répondre:

Selon la loi de conservation de l'énergie, le travail de la force de frottement exercé sur un corps lors d'un déplacement le long d'un plan incliné est égal à la variation de l'énergie cinétique du corps :

UN_tr = ΔK

Où UN_tr - travail de force de frottement, ΔÀ - changement d'énergie cinétique du corps.

Le travail de force de frottement est calculé par la formule :

UN_tr =F_tr *s

Où F_tr - force de friction, s - le chemin parcouru par un corps lorsqu'il se déplace le long d'un plan incliné.

La force de frottement est calculée par la formule :

F_tr = f * N

Où f - coefficient de frottement de glissement, N - réaction de soutien normale.

La réaction normale du sol est calculée par la formule :

N = m * g * cos a

Où m - masse corporelle, g - UNccélération de la gravité, un - l'angle d'inclinaison de l'avion par rapport à l'horizon.

Une image de ce problème peut être représentée comme suit :

Dans ce cas, le corps se déplace le long d'un plan incliné sans vitesse initiale dans le sens de la force de frottement, donc l'accélération du corps peut s'exprimer comme suit :

a = g * péché un - f * g * parce qu'un

Où sin α - le sinus de l'angle d'inclinaison du plan, cos α - cosinus de l'angle d'inclinaison du plan.

Le chemin parcouru par le corps avant de s'arrêter est calculé par la formule :

s = v₀ * t + (une * t²) / 2

Où t - le temps de mouvement jusqu'à l'arrêt du corps.

L'énergie cinétique du corps à la vitesse initiale est égale à :

À₀ = (m*v₀²) / 2

L'énergie cinétique d'un corps à l'arrêt est égale à :

À_escroquer = 0

De la loi de conservation de l’énergie il résulte que :

A_tr = ΔK = K0 - К_escroquer = -(m*v₀²) / 2

En remplaçant les expressions pour la force de frottement, l'accélération et la trajectoire, nous obtenons :

f * m * g * cos α * s = -(m * v₀²) / 2

Valeur du chemin s peut être exprimé en termes de temps t et accélération a, en utilisant la relation suivante :

s = v₀ * t + (une * t²) / 2

En remplaçant l'expression par s dans l’équation de la force de frottement, on obtient :

f * m * g * cos α * (v₀ * t + (une * t²) / 2) = -(m * v₀²) / 2

Résoudre l'équation du temps t, on a:

t = -(m * v₀) / (2 * f * m * g * cos α - m * a)

En remplaçant les valeurs numériques, on obtient :

t = -(20) / (2 * 0,1 * 9,81 * cos 30° - 1 * (9,81 * sin 30° - 0,1 * 9,81 * cos 30°)) ≈ 3,48 с

Ainsi, le temps de mouvement jusqu'à l'arrêt du corps est d'environ 3,48 s.

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Suite à l'application des formules données dans la solution, il a été constaté que le temps de mouvement jusqu'à l'arrêt du corps est d'environ 3,48 secondes. La réponse correspond à ce qui est précisé dans les conditions de la tâche.

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