Solución al problema 13.4.19 de la colección de Kepe O.E.

13.4.19 El problema da un cuerpo suspendido de un resorte con un coeficiente de rigidez c = 700 N/m, que realiza oscilaciones verticales libres con una amplitud de 0,2 m. Es necesario determinar la masa del cuerpo si las oscilaciones comenzaron desde una posición de equilibrio estático con una velocidad inicial de 4 m /C. (Respuesta 1.75)

La solución a este problema puede comenzar determinando el período de oscilación del cuerpo, el cual se puede calcular mediante la fórmula: T = 2π√(metro/c), donde m es la masa del cuerpo, c es el coeficiente de rigidez del resorte .

Dado que la amplitud de las oscilaciones del cuerpo es de 0,2 m, podemos encontrar la energía cinética máxima del cuerpo, que es igual a la energía potencial del resorte cuando el cuerpo se encuentra en el punto extremo de su movimiento. Así, la energía cinética máxima del cuerpo es igual a la energía potencial del resorte y se calcula mediante la fórmula: E = (1/2)mv^2 = (1/2)kA^2, donde v es la inicial velocidad del cuerpo, A es la amplitud de las oscilaciones.

Sustituyendo los valores conocidos en las fórmulas, obtenemos la ecuación: T = 2π√(m/c) = 2π√(0.2^2/(2*700)) = 0.4π s. Aquí utilizamos la relación entre la energía cinética máxima y la energía potencial del resorte: (1/2)mv^2 = (1/2)kA^2, de donde m = kA^2/v^2 = 2cA^2 /v^2.

Según la ecuación resultante, puedes calcular la masa corporal: m = 2 * 700 * 0,2^2 / 4^2 = 1,75 kg. Respuesta: 1,75.

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Le ofrecemos un producto digital: una solución al problema 13.4.19 de la colección de Kepe O.?. El problema consiste en determinar la masa de un cuerpo suspendido de un resorte con un coeficiente de rigidez c = 700 N/m, que realiza oscilaciones verticales libres con una amplitud de 0,2 m y una velocidad inicial de 4 m/s, si las oscilaciones comenzaron desde una posición de equilibrio estático.

La solución del problema comienza con la determinación del período de oscilación del cuerpo, que se puede calcular mediante la fórmula: T = 2π√(m/c), donde m es la masa del cuerpo, c es el coeficiente de rigidez del resorte. Luego, usando la fórmula para la energía cinética máxima del cuerpo, que es igual a la energía potencial del resorte cuando el cuerpo está en el punto extremo de su movimiento, encontramos la ecuación: T = 2π√(m/c) = 2π√(0,2^2/(2*700)) = 0,4π s.

A continuación, usando la relación entre la energía cinética máxima y la energía potencial del resorte: (1/2)mv^2 = (1/2)kA^2, encontramos la masa del cuerpo: m = kA^2/v ^2 = 2cA^2/v^ 2. Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos m = 2 * 700 * 0,2^2 / 4^2 = 1,75 kg.

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Solución al problema 13.4.19 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la masa de un cuerpo que realiza oscilaciones verticales libres suspendido de un resorte con un coeficiente de rigidez c = 700 N/m. Se sabe que la amplitud de la vibración es de 0,2 m y la rapidez inicial es de 4 m/s.

Para resolver el problema es necesario utilizar la ley de conservación de la energía, que establece que la suma de las energías cinética y potencial de un cuerpo siempre permanece constante durante las oscilaciones.

Inicialmente, el cuerpo se encuentra en una posición de equilibrio estático, es decir. la energía potencial es máxima y la energía cinética es cero. En la desviación máxima del cuerpo de la posición de equilibrio, la energía cinética es máxima y la energía potencial es cero.

Así, podemos escribir la ecuación:

(mv^2)/2 = (kx^2)/2,

donde m es la masa del cuerpo, v es la velocidad del cuerpo en el momento de pasar la posición de equilibrio, k es el coeficiente de rigidez del resorte, x es la desviación máxima del cuerpo desde la posición de equilibrio (amplitud de oscilación).

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

(m4^2)/2 = (7000.2^2)/2

2m = 14

metro = 7 kilos

Así, la masa de un cuerpo que realiza oscilaciones verticales libres suspendido de un resorte con un coeficiente de rigidez c = 700 N/m y una velocidad inicial de 4 m/s es 7 kg.

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