Solution au problème 13.4.19 de la collection Kepe O.E.

13.4.19 Le problème donne un corps suspendu à un ressort avec un coefficient de rigidité c = 700 N/m, qui effectue des oscillations verticales libres d'une amplitude de 0,2 m. Il faut déterminer la masse du corps si les oscillations ont commencé à partir de une position d'équilibre statique avec une vitesse initiale de 4 m/Avec. (Réponse 1.75)

La solution à ce problème peut commencer par déterminer la période d'oscillation du corps, qui peut être calculée à l'aide de la formule : T = 2π√(m/c), où m est la masse du corps, c est le coefficient de rigidité du ressort. .

Puisque l’amplitude des oscillations du corps est de 0,2 m, on peut trouver l’énergie cinétique maximale du corps, qui est égale à l’énergie potentielle du ressort lorsque le corps est au point extrême de son mouvement. Ainsi, l'énergie cinétique maximale du corps est égale à l'énergie potentielle du ressort et est calculée par la formule : E = (1/2)mv^2 = (1/2)kA^2, où v est l'énergie initiale vitesse du corps, A est l’amplitude des oscillations.

En substituant les valeurs connues dans les formules, nous obtenons l'équation : T = 2π√(m/c) = 2π√(0,2^2/(2*700)) = 0,4π s. Ici, nous avons utilisé le rapport entre l'énergie cinétique maximale et l'énergie potentielle du ressort : (1/2)mv^2 = (1/2)kA^2, d'où m = kA^2/v^2 = 2cA^2 /v^2.

Sur la base de l'équation résultante, vous pouvez calculer la masse corporelle : m = 2 * 700 * 0,2^2 / 4^2 = 1,75 kg. Réponse : 1,75.

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La résolution du problème commence par la détermination de la période d'oscillation du corps, qui peut être calculée à l'aide de la formule : T = 2π√(m/c), où m est la masse du corps, c est le coefficient de rigidité du ressort. Ensuite, en utilisant la formule de l'énergie cinétique maximale du corps, qui est égale à l'énergie potentielle du ressort lorsque le corps est au point extrême de son mouvement, on trouve l'équation : T = 2π√(m/c) = 2π√(0,2^2/(2*700)) = 0,4π s.

Ensuite, en utilisant le rapport entre l'énergie cinétique maximale et l'énergie potentielle du ressort : (1/2)mv^2 = (1/2)kA^2, nous trouvons la masse du corps : m = kA^2/v ^2 = 2cA^2/v^2. En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons m = 2 * 700 * 0,2^2 / 4^2 = 1,75 kg.

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Solution au problème 13.4.19 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la masse d'un corps effectuant des oscillations verticales libres suspendu à un ressort de coefficient de raideur c = 700 N/m. On sait que l’amplitude des vibrations est de 0,2 m et la vitesse initiale de 4 m/s.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser la loi de conservation de l'énergie, qui stipule que la somme de l'énergie cinétique et potentielle d'un corps reste toujours constante lors des oscillations.

Initialement, le corps est dans une position d'équilibre statique, c'est-à-dire l'énergie potentielle est maximale et l'énergie cinétique est nulle. À l'écart maximal du corps par rapport à la position d'équilibre, l'énergie cinétique est maximale et l'énergie potentielle est nulle.

Ainsi, on peut écrire l'équation :

(mv^2)/2 = (kx^2)/2,

où m est la masse du corps, v est la vitesse du corps au moment du passage de la position d'équilibre, k est le coefficient de raideur du ressort, x est l'écart maximum du corps par rapport à la position d'équilibre (amplitude d'oscillation).

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

(m4^2)/2 = (7000.2^2)/2

2m = 14

m = 7 kg

Ainsi, la masse d'un corps qui effectue des oscillations verticales libres suspendu à un ressort avec un coefficient de rigidité c = 700 N/m et une vitesse initiale de 4 m/s est de 7 kg.

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