Lösung für Problem 13.4.19 aus der Sammlung von Kepe O.E.

13.4.19 Das Problem ergibt einen an einer Feder aufgehängten Körper mit einem Steifigkeitskoeffizienten c = 700 N/m, der freie vertikale Schwingungen mit einer Amplitude von 0,2 m ausführt. Es ist notwendig, die Masse des Körpers zu bestimmen, wenn die Schwingungen von dort aus begannen eine Position des statischen Gleichgewichts mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 4 m /Mit. (Antwort 1.75)

Die Lösung dieses Problems kann mit der Bestimmung der Schwingungsdauer des Körpers beginnen, die mit der Formel T = 2π√(M/c) berechnet werden kann, wobei m die Masse des Körpers und c der Federsteifigkeitskoeffizient ist .

Da die Amplitude der Körperschwingungen 0,2 m beträgt, können wir die maximale kinetische Energie des Körpers ermitteln, die gleich der potentiellen Energie der Feder ist, wenn sich der Körper am äußersten Punkt seiner Bewegung befindet. Somit ist die maximale kinetische Energie des Körpers gleich der potentiellen Energie der Feder und wird nach der Formel berechnet: E = (1/2)mv^2 = (1/2)kA^2, wobei v die Anfangsenergie ist Geschwindigkeit des Körpers, A ist die Amplitude der Schwingungen.

Wenn wir die bekannten Werte in die Formeln einsetzen, erhalten wir die Gleichung: T = 2π√(m/c) = 2π√(0,2^2/(2*700)) = 0,4π s. Hier haben wir das Verhältnis der maximalen kinetischen Energie und der potentiellen Energie der Feder verwendet: (1/2)mv^2 = (1/2)kA^2, woraus m = kA^2/v^2 = 2cA^2 /v^2.

Basierend auf der resultierenden Gleichung können Sie die Körpermasse berechnen: m = 2 * 700 * 0,2^2 / 4^2 = 1,75 kg. Antwort: 1,75.

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Wir bieten Ihnen ein digitales Produkt an – eine Lösung für Problem 13.4.19 aus der Sammlung von Kepe O.?. Das Problem besteht darin, die Masse eines an einer Feder mit einem Steifigkeitskoeffizienten c = 700 N/m aufgehängten Körpers zu bestimmen, der freie vertikale Schwingungen mit einer Amplitude von 0,2 m und einer Anfangsgeschwindigkeit von 4 m/s ausführt, wenn die Schwingungen begonnen haben aus einer Position des statischen Gleichgewichts.

Die Lösung des Problems beginnt mit der Bestimmung der Schwingungsdauer des Körpers, die mit der Formel T = 2π√(m/c) berechnet werden kann, wobei m die Masse des Körpers und c der Federsteifigkeitskoeffizient ist. Unter Verwendung der Formel für die maximale kinetische Energie des Körpers, die gleich der potentiellen Energie der Feder ist, wenn sich der Körper am äußersten Punkt seiner Bewegung befindet, finden wir dann die Gleichung: T = 2π√(m/c) = 2π√(0,2^2/(2*700)) = 0,4π s.

Als nächstes ermitteln wir unter Verwendung des Verhältnisses der maximalen kinetischen Energie und der potentiellen Energie der Feder: (1/2)mv^2 = (1/2)kA^2 die Masse des Körpers: m = kA^2/v ^2 = 2cA^2/v^ 2. Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir m = 2 * 700 * 0,2^2 / 4^2 = 1,75 kg.

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Lösung zu Aufgabe 13.4.19 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Masse eines Körpers zu bestimmen, der freie vertikale Schwingungen ausführt und an einer Feder mit einem Steifigkeitskoeffizienten c = 700 N/m aufgehängt ist. Es ist bekannt, dass die Schwingungsamplitude 0,2 m und die Anfangsgeschwindigkeit 4 m/s beträgt.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den Energieerhaltungssatz anzuwenden, der besagt, dass die Summe der kinetischen und potentiellen Energie eines Körpers bei Schwingungen immer konstant bleibt.

Der Körper befindet sich zunächst in einer statischen Gleichgewichtslage, d.h. Die potentielle Energie ist maximal und die kinetische Energie ist Null. Bei der maximalen Abweichung des Körpers von der Gleichgewichtslage ist die kinetische Energie maximal und die potentielle Energie Null.

Somit können wir die Gleichung schreiben:

(mv^2)/2 = (kx^2)/2,

Dabei ist m die Masse des Körpers, v die Geschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt des Passierens der Gleichgewichtslage, k der Federsteifigkeitskoeffizient und x die maximale Abweichung des Körpers von der Gleichgewichtslage (Schwingungsamplitude).

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

(m4^2)/2 = (7000.2^2)/2

2m = 14

m = 7 kg

Somit beträgt die Masse eines Körpers, der an einer Feder mit einem Steifigkeitskoeffizienten c = 700 N/m und einer Anfangsgeschwindigkeit von 4 m/s aufgehängt freie vertikale Schwingungen ausführt, 7 kg.

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