Soluzione al problema 13.4.19 dalla collezione di Kepe O.E.

13.4.19 Il problema prevede un corpo sospeso ad una molla con coefficiente di rigidezza c = 700 N/m, che compie oscillazioni verticali libere di ampiezza 0,2 m. È necessario determinare la massa del corpo se le oscillazioni iniziassero da una posizione di equilibrio statico con una velocità iniziale di 4 m /Con. (Risposta 1.75)

La soluzione a questo problema può iniziare determinando il periodo di oscillazione del corpo, che può essere calcolato utilizzando la formula: T = 2π√(M/c), dove m è la massa del corpo, c è il coefficiente di rigidezza della molla .

Poiché l’ampiezza delle oscillazioni del corpo è 0,2 m, possiamo trovare l’energia cinetica massima del corpo, che è uguale all’energia potenziale della molla quando il corpo si trova nel punto estremo del suo movimento. Pertanto, l'energia cinetica massima del corpo è uguale all'energia potenziale della molla e si calcola con la formula: E = (1/2)mv^2 = (1/2)kA^2, dove v è l'iniziale velocità del corpo, A è l'ampiezza delle oscillazioni.

Sostituendo nelle formule i valori noti, otteniamo l'equazione: T = 2π√(m/c) = 2π√(0.2^2/(2*700)) = 0.4π s. Qui abbiamo utilizzato il rapporto tra l'energia cinetica massima e l'energia potenziale della molla: (1/2)mv^2 = (1/2)kA^2, da cui m = kA^2/v^2 = 2cA^2 /v^2.

In base all'equazione risultante, puoi calcolare la massa corporea: m = 2 * 700 * 0,2^2 / 4^2 = 1,75 kg. Risposta: 1,75.

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La soluzione del problema inizia con la determinazione del periodo di oscillazione del corpo, che può essere calcolato utilizzando la formula: T = 2π√(m/c), dove m è la massa del corpo, c è il coefficiente di rigidezza della molla. Quindi, utilizzando la formula per la massima energia cinetica del corpo, che è uguale all'energia potenziale della molla quando il corpo si trova nel punto estremo del suo movimento, troviamo l'equazione: T = 2π√(m/c) = 2π√(0,2^2/(2*700)) = 0,4π s.

Successivamente, utilizzando il rapporto tra l'energia cinetica massima e l'energia potenziale della molla: (1/2)mv^2 = (1/2)kA^2, troviamo la massa del corpo: m = kA^2/v ^2 = 2cA^2/v^2. Sostituendo i valori noti otteniamo m = 2 * 700 * 0,2^2 / 4^2 = 1,75 kg.

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Soluzione al problema 13.4.19 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la massa di un corpo che compie oscillazioni verticali libere sospeso ad una molla con coefficiente di rigidezza c = 700 N/m. È noto che l'ampiezza della vibrazione è 0,2 m e la velocità iniziale è 4 m/s.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare la legge di conservazione dell'energia, la quale afferma che la somma dell'energia cinetica e potenziale di un corpo rimane sempre costante durante le oscillazioni.

Inizialmente il corpo è in una posizione di equilibrio statico, cioè l’energia potenziale è massima e l’energia cinetica è nulla. Alla massima deviazione del corpo dalla posizione di equilibrio, l'energia cinetica è massima e l'energia potenziale è zero.

Possiamo quindi scrivere l’equazione:

(mv^2)/2 = (kx^2)/2,

dove m è la massa del corpo, v è la velocità del corpo al momento del passaggio nella posizione di equilibrio, k è il coefficiente di rigidità della molla, x è la deviazione massima del corpo dalla posizione di equilibrio (ampiezza di oscillazione).

Sostituendo i valori noti otteniamo:

(m4^2)/2 = (7000.2^2)/2

2m = 14

m = 7 kg

Pertanto, la massa di un corpo che compie oscillazioni verticali libere sospeso ad una molla con coefficiente di rigidezza c = 700 N/m e velocità iniziale di 4 m/s è 7 kg.

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