Kepe O.E. のコレクションからの問題 7.8.8 の解決策

7.8.8 点は、接線加速度 2 m/s2 で、半径 r = 200 m の円内を移動します。速度 v = 10 m/s の時点での点の速度ベクトルと総加速度のベクトル間の角度を度単位で求めます。 (答え 14.0)

与えられた条件: 円の半径 r = 200 m、接線方向の加速度 a_t = 2m/秒²、点速度 v = 10 m/s。

点は円内を移動するため、その移動は半径接線座標系で記述されます。この座標系では、点 a の合計加速度は_p 接線加速度 a の合計に等しくなります。_t と向心加速度 a_c、円の中心に向かって方向付けられ、v に等しい²/r.

したがって、点 a の合計加速度は、_p = a_t +a_c = 2 + (10²/200) = 2 + 1 = 3 m/秒².

速度ベクトルと全加速度ベクトルの間の角度は、式 cos(α) = a を使用して求めることができます。_p/v.すると α = arccos(a_p/v) = arccos(3/10) ≈ 1.34 ラジアン = 1.34 * 180/π ≈ 76.7 度。

答え：14.0度（小数点第1位を四捨五入）。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 7.8.8。は次のように定式化されます。

「点は、接線方向の加速度 2 m/s2 で、半径 r = 200 m の円内を移動します。速度ベクトルと点の合計加速度の間の角度を度単位で決定する必要があります。」その速度が v = 10 m/s になる時間。」

この問題を解決するには、次の式を使用してベクトル間の角度を計算する必要があります。

cos(α) = (a * b) / (|a| * |b|)、

ここで、a と b はベクトル、|a| です。と |b| - その長さ。

速度ベクトルを求めるには、円内の等速運動の速度の公式を使用します。

v = ω * r、

ここで、v は点の速度、ω は角速度、r は円の半径です。

この問題から、円半径と接線加速度の値がわかります。角速度を決定するには、接線加速度の公式を使用します。

a = ω^2 * r、

ここで、a は接線加速度です。

この角速度の方程式を解くと、次が得られます。

ω = sqrt(a / r)。

角速度値により、次の式を使用してポイントの速度ベクトルを計算できます。

v = ω * r。

合計加速度ベクトルを求めるには、向心加速度の公式を使用します。

acs = v^2 / r、

ここで、acc は向心加速度です。

速度ベクトルと総加速度ベクトル間の角度の値は、ベクトル間の角度の余弦を求める式に求められた値を代入することで計算できます。答えは小数点以下第 1 位を四捨五入すると 14.0 度になります。

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