方向にある場合の回折格子の周期を求めます。

回折格子の周期を求める問題が出題されます。ファイ = 35°の方向では、ネオン スペクトルの 2 本の線 (波長 0.640 μm の明るい赤と波長 0.533 μm の緑) が一致することが知られています。

この問題を解決するには、格子の回折公式 mλ = d(sinφ + sinψ) を使用します。ここで、m は回折極大の次数、λ は格子に入射する光の波長、d は格子の周期、φ は回折格子への光の入射角、ψ - 直接方向からの回折ビームの偏角。

ネオンスペクトルの 2 本の線が一致するには、次の条件が満たされる必要があります: m1λ1 = d(sinφ + sinψ1) および m2λ2 = d(sinφ + sinψ2)。ここで、m1 と m2 は明るいネオンの回折最大次数です。それぞれ赤と緑の線、λ1 と λ2 はこれらの線の波長です。

最初の式を 2 番目の式で割ると、m1/m2 = λ1/λ2 が得られます。既知の値を代入すると、回折最大次数の比が求められます: m1/m2 = 0.640 μm / 0.533 μm ≈ 1.201。

M1 と m2 は整数でなければならないため、m1 = 1、m2 = 1.2、または m1 = 2、m2 = 2.4 の 2 つのオプションがあります。

格子周期を求めるには、2 番目の方程式 m2λ2 = d(sinφ + sinψ2) を使用します。 m2 = 1.2 の場合、次の結果が得られます: d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 1.2 * 0.533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2))、ここで ψ2 は緑色の線の回折ビームの偏向角ですスペクトルの。

同様に、m2 = 2.4 の場合、d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 2.4 * 0.533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2)) が得られます。

したがって、回折格子の周期は回折極大の次数の選択に依存します。 m1 = 1、m2 = 1.2 の場合、格子周期は約 1.66 μm、m1 = 2、m2 = 2.4 の場合、約 0.83 μm になります。

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さらに、解法には、解法過程で使用した条件、公式、法則、計算式の導出、問題の答えが簡単に記録されています。

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この製品は、回折格子に関する問題を詳細に解決したデジタル製品です。この問題では、ネオンスペクトルの 2 本の線 (明るい赤 (0.640 μm) と緑 (0.533 μm)) が phi = 35° の方向で一致する回折格子の周期を見つける必要があります。

この問題を解決するには、回折格子による回折の公式が使用されます。 mλ = d(sinφ + sinψ)、ここで、m は回折極大の次数、λ は回折格子に入射する光の波長、d は回折格子の周期です。格子、φは格子への光の入射角、ψは直接方向からの回折ビームの偏角です。

格子周期を見つけるには、スペクトルの明るい赤と緑の線の回折極大の次数の比を使用する必要があります。最初の式を 2 番目の式で割ると、m1/m2 = λ1/λ2 が得られます。既知の値を代入すると、回折最大次数の比が求められます: m1/m2 = 0.640 μm / 0.533 μm ≈ 1.201。 m1 と m2 は整数でなければならないため、m1 = 1、m2 = 1.2、または m1 = 2、m2 = 2.4 の 2 つのオプションがあります。

格子周期を見つけるには、2 番目の方程式 m2λ2 = d(sinφ + sinψ2) を使用する必要があります。 m2 = 1.2 の場合、次の結果が得られます: d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 1.2 * 0.533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2))、ここで ψ2 は緑色の線の回折ビームの偏向角ですスペクトルの。同様に、m2 = 2.4 の場合、d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 2.4 * 0.533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2)) が得られます。

したがって、回折格子の周期は回折極大の次数の選択に依存します。 m1 = 1、m2 = 1.2 の場合、格子周期は約 1.66 μm、m1 = 2、m2 = 2.4 の場合、約 0.83 μm になります。

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回折格子は、多数の平行なスリットまたは櫛で構成される光学素子であり、それらの間の距離は格子周期と呼ばれます。光が格子を通過すると回折が起こり、干渉縞がスペクトルとしてスクリーン上に観察されます。

回折格子の周期を求める問題を解決するには、次の回折格子の公式を使用する必要があります。

dsin(θ) = m私、

ここで、d は格子周期、θ は回折角、m はスペクトルの次数 (整数)、λ は光の波長です。

問題の条件から、ネオン スペクトルの 2 つのライン (0.640 μm と 0.533 μm) では、方向 phi = 35° が一致していることがわかります。したがって、次の 2 つの方程式を作成できます。

dsin(35°) = m0.640μm、

dsin(35°) = n0.533μm、

ここで、m と n は対応するスペクトル線の次数です。

格子周期 d の連立方程式を解くと、次が得られます。

d = λ/(sin(θ)*√(m^2 - n^2))、

ここで、λ は既知の波長のいずれかであり、m と n はスペクトルの対応する次数です。

したがって、問題を解決するには、既知の値を代入して回折格子の周期を計算する必要があります。質問がある場合は、追加のサポートを求めることができます。

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