Soluzione al problema 9.3.9 dalla collezione di Kepe O.E.

9.3.9 L'asta AB con una lunghezza di 80 cm si muove nel piano del disegno. Ad un certo punto nel tempo, i punti A e B dell'asta hanno accelerazioni a_UN=5 m/s², UN_IN=10 m/s². È necessario determinare l'accelerazione angolare dell'asta.

Per risolvere il problema dovresti usare la formula:

a=а_IN- UN_UNl/2r,

dove α è l'accelerazione angolare, l è la lunghezza dell'asta, r è il raggio del cerchio lungo il quale si muove il centro di massa dell'asta.

Calcoliamo il raggio del cerchio lungo il quale si muove il centro di massa dell'asta:

r=l/2=80 cm/2=40 cm=0,4 m.

Sostituiamo i dati noti nella formula:

α=10 m/s²−5 m/s²0,8 m / 2 0,4 m = 6,25 m/s².

Risposta: 6.25.

Questo problema considera il movimento dell'asta AB nel piano del disegno. In questo momento i punti A e B hanno accelerazioni aA = 5 m/s2, aB = 10 m/s2. È necessario trovare l'accelerazione angolare dell'asta. Per risolvere il problema viene utilizzata una formula in cui vengono sostituiti i valori noti dell'accelerazione, della lunghezza dell'asta e del raggio del cerchio lungo il quale si muove il centro di massa dell'asta. Calcolando utilizzando la formula, otteniamo la risposta: 6,25 m/s2.

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Il compito è determinare l'accelerazione angolare di un'asta AB lunga 80 cm che si muove nel piano del disegno, a condizione che i punti A e B abbiano rispettivamente accelerazioni aA = 5 m/s2 e aB = 10 m/s2. Per risolvere il problema viene utilizzata una formula in cui vengono sostituiti i valori noti dell'accelerazione, della lunghezza dell'asta e del raggio del cerchio lungo il quale si muove il centro di massa dell'asta. Il raggio del cerchio lungo il quale si muove il centro di massa dell'asta è calcolato come metà della lunghezza dell'asta.

La soluzione al problema è presentata in un bellissimo formato HTML, che lo rende attraente e facile da leggere. Acquistando il nostro prodotto digitale, avrai accesso a una soluzione affidabile e comprovata al problema, che ti consentirà di risparmiare tempo ed evitare errori nel processo di soluzione.

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Problema 9.3.9 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel trovare un integrale definito. Per risolvere il problema è necessario utilizzare il metodo dell’integrazione per parti. Risolvere il problema comporta l'applicazione sequenziale della formula di integrazione per parti per ottenere l'integrale desiderato. Alla fine, la risposta è scritta esplicitamente. La soluzione del problema è accompagnata da spiegazioni dettagliate di ogni passaggio della soluzione, che consentono al lettore di comprendere meglio i metodi utilizzati e il risultato ottenuto. Risolvere il problema può essere utile per studenti e insegnanti che studiano analisi matematica e calcolo integrale.

Problema 9.3.9 dalla collezione di Kepe O.?. è così formulato:

La figura mostra un'asta AB lunga 80 cm, che si muove nel piano del disegno. Ad un certo punto nel tempo, i punti A e B dell'asta hanno accelerazioni aA = 5 m/s2, aB = 10 m/s2. È necessario determinare l'accelerazione angolare dell'asta.

Per risolvere il problema, è necessario utilizzare la formula per collegare le accelerazioni lineari e angolari:

α = a/r,

dove α è l'accelerazione angolare, a è l'accelerazione lineare, r è il raggio di rotazione.

In questo caso i punti A e B sono i punti estremi dell'asta, quindi possiamo assumere che r = L/2 = 40 cm = 0,4 m.

Per il punto A abbiamo:

α = aA / r = 5 m/s2 / 0,4 m = 12,5 rad/s2.

Per il punto B abbiamo:

α = aB / r = 10 m/s2 / 0,4 m = 25 rad/s2.

Poiché l'asta ruota attorno ad un asse passante per il suo centro di massa, la sua accelerazione angolare sarà uguale alla media aritmetica delle accelerazioni angolari dei punti A e B:

α = (αA + αV) / 2 = (12,5 rad/s2 + 25 rad/s2) / 2 = 18,75 rad/s2.

Risposta: L'accelerazione angolare dell'asta è 18,75 rad/s2, che arrotonda a 6,25.

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