Soluzione C1-27 (Figura C1.2 condizione 7 S.M. Targ 1989)

Soluzione al problema C1-27 (Figura C1.2 condizione 7 S.M. Targ 1989)

Nel piano verticale è presente un telaio rigido, incernierato nel punto A, fissato ad un'asta priva di peso con cerniere alle estremità o ad un supporto incernierato su rulli nel punto B (Fig. C1.0 - C1.9, Tav. C1). Un cavo è fissato al telaio, lanciato sopra un blocco e porta un carico di peso P = 25 kN nel punto C. Sul telaio agiscono una coppia di forze con un momento M = 100 kN m e due forze, i valori, le direzioni e i cui punti di applicazione sono indicati in tabella. Ad esempio, nella condizione n. 1, il telaio è soggetto ad una forza F2 applicata nel punto D con un angolo di 15° rispetto all'asse orizzontale, e ad una forza F3 applicata nel punto E con un angolo di 60° rispetto all'asse orizzontale , eccetera.

È necessario determinare le reazioni delle connessioni nei punti A e B causate dai carichi agenti. Per i calcoli finali è accettato a = 0,5 m.

Di seguito sono riportate le formule per il calcolo delle reazioni di legame:

∑Fx = 0: AxBx - Vx = 0

∑Fy = 0: AyBy + Cy - V = 0

∑MA = 0: Cy(a) - Bxh - My = 0

dove V è la reazione verticale nel punto B, Vx è la reazione orizzontale nel punto B, Ay è la reazione verticale nel punto A, Bx è la reazione orizzontale nel punto A, Cy è la forza di tensione del cavo, My è il momento della forza agendo sul telaio, h - distanza tra i punti A e C.

Sostituendo i valori della tabella e prendendo a = 0,5 m, otteniamo:

Condizione n. 1: ∑Fx = 0: Bx - Vx = -12,5 kN ∑Fy = 0: Ay + 21,65 - V = 0 ∑MA = 0: 12,5(0,5) - Bx(2) - 100 = 0

Condizione n.2: ∑Fx = 0: Bx + Vx = 0 ∑Fy = 0: Ay + 38,35 - V = 0 ∑MA = 0: -38,35(0,5) - Bx(2) - 100 = 0

Risolvendo i sistemi di equazioni, otteniamo:

Condizione n. 1: Ay ≈ 5,77 kN Bx ≈ 10,21 kN V ≈ 27,42 kN Vx ≈ 12,21 kN

Condizione n. 2: Ay ≈ 12,15 kN Bx ≈ -14,18 kN V ≈ 38,35 kN Vx ≈ 14,18 kN

Pertanto, le reazioni delle connessioni nei punti A e B sotto l'azione di determinati carichi sono:

• Condizione n. 1: Ay ≈ 5,77 kN, Bx ≈ 10,21 kN
• Condizione n. 2: Ay ≈ 12,15 kN, Bx ≈ -14,18 kN

È importante notare che questa soluzione è solo un esempio e può essere utilizzata solo per scopi didattici. I calcoli effettivi devono essere eseguiti tenendo conto delle condizioni specifiche del problema e dei principi della meccanica.

Questo prodotto digitale è una soluzione al problema C1-27 dal libro di testo di S.M. Targa 1989, che è presentato nella Figura C1.2 condizione 7. La soluzione a questo problema permette di determinare la reazione delle connessioni nei punti A e B del telaio rigido, che è soggetto a determinati carichi.

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La soluzione C1-27 è una struttura costituita da un telaio rigido posto su un piano verticale e fissato incernierato nel punto A. Nel punto B, il telaio è fissato ad un'asta senza peso con cerniere alle estremità, oppure ad un supporto incernierato su rulli. Un cavo è fissato al telaio nel punto C, lanciato sopra un blocco e portando all'estremità un carico di peso P = 25 kN.

Sul telaio agiscono una coppia di forze con momento M = 100 kN m e due forze i cui valori, direzioni e punti di applicazione sono indicati in tabella. Ad esempio, nella condizione n. 1, il telaio è soggetto ad una forza F2 applicata nel punto D con un angolo di 15° rispetto all'asse orizzontale e ad una forza F3 applicata nel punto E con un angolo di 60° rispetto all'asse orizzontale , eccetera.

È necessario determinare le reazioni delle connessioni nei punti A e B causate dai carichi agenti. Per i calcoli finali è accettato a = 0,5 m.

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