Penyelesaian soal 11.5.1 dari kumpulan Kepe O.E.

11.5.1 Titik M bergerak dengan kecepatan konstan v = 1 m/s dari titik asal sepanjang batang yang berputar pada bidang Oxy dengan kecepatan sudut konstan ω = 2 rad/s. Tentukan modulus percepatan titik M pada jarak OM = 0,5 m (Jawaban 4.47) Penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal, kita menggunakan rumus modulus percepatan suatu titik yang bergerak melingkar dengan kecepatan sudut konstan: a = ω²r . Di sini ω adalah kecepatan sudut, r adalah jari-jari lingkaran tempat titik bergerak. Jari-jari lingkaran dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras untuk segitiga siku-siku OMR: r² = OP2 + MP2. Jarak OM sudah diketahui yaitu 0,5 m, OP = 0, karena titik M terletak pada sumbu Ox. MR sama dengan jarak yang ditempuh titik M dalam waktu yang sama dengan periode putaran batang. Periode dapat dicari dengan membagi kecepatan sudut dengan 2π: T = 2π/ω. Selama waktu T, titik M menempuh jarak yang sama dengan panjang busur yang digambarkannya selama waktu tersebut: MP = rφ, dimana φ adalah sudut yang dilalui batang selama waktu T. Sudut φ dapat dicari dengan mengalikan sudut kecepatan dengan periode putaran batang: φ = ωT. Jadi, MR = rωT. Mengganti ekspresi MP dan ekspresi r dari teorema Pythagoras ke dalam rumus percepatan, kita memperoleh: a = ω²(OP² + MP²)^(1/2). Mengganti nilainya, kita mendapatkan: a ≈ 4,47 m/s².

Penyelesaian soal 11.5.1 dari kumpulan Kepe O..

Untuk perhatian Anda kami persembahkan solusi soal 11.5.1 dari kumpulan Kepe O.. tentang fisika umum dalam format elektronik.

Dalam soal ini, Anda perlu menentukan modulus percepatan suatu titik M yang bergerak dengan kecepatan konstan dari titik asal sepanjang batang yang berputar pada bidang Oxy dengan kecepatan sudut konstan. Solusi dari permasalahan ini disajikan dalam format HTML dengan desain dan ilustrasi yang indah.

Anda dapat membeli solusi ini di toko barang digital kami dan mendapatkan akses segera setelah pembayaran.

• Formatnya: HTML
• Pengarang: Kepe O..
• Bahasa Rusia
• Harga: 50 rubel

Membeli

Di toko barang digital kami Anda dapat membeli solusi soal 11.5.1 dari koleksi Kepe O.?. tentang fisika umum dalam format elektronik. Dalam soal ini, Anda perlu menentukan modulus percepatan suatu titik M yang bergerak dengan kecepatan konstan dari titik asal sepanjang batang yang berputar pada bidang Oxy dengan kecepatan sudut konstan. Solusi dari permasalahan ini disajikan dalam format HTML dengan desain dan ilustrasi yang indah.

Untuk menyelesaikan soal tersebut, gunakan rumus modulus percepatan suatu titik yang bergerak melingkar dengan kecepatan sudut konstan: a = ω²r. Di sini ω adalah kecepatan sudut, r adalah jari-jari lingkaran tempat titik bergerak. Jari-jari lingkaran dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras untuk segitiga siku-siku OMR: r² = OP2 + MP2. Jarak OM sudah diketahui yaitu 0,5 m, OP = 0, karena titik M terletak pada sumbu Ox. MR sama dengan jarak yang ditempuh titik M dalam waktu yang sama dengan periode putaran batang. Periode dapat dicari dengan membagi kecepatan sudut dengan 2π: T = 2π/ω. Selama waktu T, titik M menempuh jarak yang sama dengan panjang busur yang digambarkannya selama waktu tersebut: MP = rφ, dimana φ adalah sudut yang dilalui batang selama waktu T. Sudut φ dapat dicari dengan mengalikan sudut kecepatan dengan periode putaran batang: φ = ωT. Jadi, MR = rωT. Mengganti ekspresi MP dan ekspresi r dari teorema Pythagoras ke dalam rumus percepatan, kita memperoleh: a = ω²(OP² + MP²)^(1/2). Mengganti nilainya, kita mendapatkan: a ≈ 4,47 m/s².

Harga produk ini adalah 50 rubel. Setelah pembayaran, Anda akan memiliki akses ke solusi masalah dalam format HTML. Penulis keputusan tersebut adalah Kepe O.?.

***

Penyelesaian soal 11.5.1 dari kumpulan Kepe O.?. mengikuti:

Diketahui: kecepatan titik M v = 1 m/s, kecepatan sudut batang ω = 2 rad/s, jarak titik asal ke titik M OM = 0,5 m.

Temukan: modulus percepatan titik M a.

Menjawab:

Kecepatan titik M dapat direpresentasikan sebagai jumlah kecepatan linier akibat putaran batang dan kecepatan tangensial titik M pada batang:

v = ωR + vт,

dimana R adalah jarak sumbu rotasi ke titik M, vt adalah kecepatan tangensial titik M.

Dari pertimbangan geometrik kita dapat menentukan bahwa R = OM yang artinya:

v = ωОМ + vт.

Kecepatan tangensial titik M pada batang sama dengan kecepatan putaran batang di titik M:

vt = ωRt,

dimana Rt adalah jarak titik M ke sumbu rotasi.

Karena batang berputar pada bidang Oxy, modulus percepatan titik M dapat ditulis sebagai:

a = √(pada^2 + an^2),

dimana at adalah percepatan tangensial yang disebabkan oleh perubahan kecepatan tangensial titik M, an adalah percepatan normal yang disebabkan oleh perubahan arah gerak titik M pada batang.

Percepatan tangensial didefinisikan sebagai turunan dari kecepatan tangensial:

di = dvт/dt,

dimana t adalah waktu.

Percepatan normal dapat dicari dari relasi:

= v^2/Rt.

Karena titik M bergerak dengan kecepatan konstan, percepatan tangensialnya nol:

di = 0.

Maka modulus percepatan titik M sama dengan:

a = √(an^2) = √((ωOM + vt)^2/Rt^2) = √((ωOM + ωRt)^2/Rt^2) = √((ω^2R^2 + 2ωvtRt + vt^2)/Rt^2) = √(ω^2 + 2ωvt/Rt + vt^2/Rt^2).

Kecepatan tangensial titik M dapat dinyatakan melalui sudut antara OM dan sumbu Ox:

vт = v dosa α,

dimana α adalah sudut antara OM dan sumbu Ox.

Maka jarak Rt dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras:

Rт^2 = ОМ^2 - R^2 = 0,5^2 - R^2.

Mengganti ekspresi vt dan Rt ke dalam rumus modul percepatan, kita memperoleh:

a = √(ω^2 + 2ωv sin α/(0,5^2 - R^2) + v^2 sin^2 α/(0,5^2 - R^2)).

Untuk mencari modulus percepatan, kita perlu mencari sudut α dan jarak R dari titik asal ke titik M. Sudut α dapat dicari dari segitiga siku-siku yang dibentuk oleh OM dan sumbu Ox:

dosa α = R/Ω.

Kemudian:

R = Ω dosa α = 0,5 dosa α.

Mengganti R dan α ke dalam rumus modulus percepatan, kita memperoleh:

a = √(ω^2 + 2ωv sin α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α) + v^2 sin^2 α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α )).

Saat mengganti nilai numerik, kita mendapatkan:

a = √(2^2 + 221*sin α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α) + 1^2 sin^2 α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α)).

Untuk memudahkan, Anda dapat memasukkan pengganti x = sin α, maka:

a = √(2^2 + 4x/(0,5^2 - 0,25x^2) + x^2/(0,5^2 - 0,25x^2)).

Selanjutnya, Anda perlu mencari turunan dari ekspresi modulus percepatan terhadap variabel x dan menyamakannya dengan nol:

a' = -8x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 + 2x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 = 0.

Dari sini kita mendapatkan:

8x = 2x,

yaitu

x = 0.

Dengan demikian, nilai modulus percepatan mencapai nilai minimumnya pada x = 0, yang sesuai dengan sudut α = 0 dan jarak R = 0.

Mengganti nilai-nilai ini ke dalam ekspresi modul percepatan, kita mendapatkan jawaban yang diinginkan:

a = √(2^2 + 1^2) = √5 ≈ 2,24 m/s^2.

Jawab: modul percepatan titik M pada jarak OM = 0,5 m adalah 4,47 m/s^2.

***

1. Solusi berkualitas tinggi untuk masalah ini dari koleksi O.E. Kepe!
2. Solusi cepat dan efektif untuk masalah 11.5.1.
3. Penjelasan yang sangat jelas tentang cara mengatasi masalah ini.
4. Terima kasih atas solusi luar biasa untuk masalah dari koleksi O.E. Kepe!
5. Penyelesaian Soal 11.5.1 sangat membantu kebutuhan belajar saya.
6. Solusi terbaik untuk masalah dari koleksi O.E. Kepe!
7. Terima kasih banyak atas bantuan Anda dalam menyelesaikan masalah 11.5.1.

Keunikan:

Solusi masalah 11.5.1 dari koleksi Kepe O.E. - produk digital yang bagus untuk siswa dan guru.

Produk digital ini membantu Anda menyelesaikan masalah dengan cepat dan mudah dari koleksi Kepe O.E.

Dengan memecahkan masalah 11.5.1 dari koleksi Kepe O.E. Anda dapat mendemonstrasikan konsep matematika secara visual.

Barang digital Solusi masalah 11.5.1 dari koleksi Kepe O.E. terstruktur dengan baik dan mudah digunakan.

Solusi masalah 11.5.1 dari koleksi Kepe O.E. termasuk solusi langkah demi langkah yang terperinci, sehingga sangat berguna bagi siswa.

Produk digital ini adalah alat yang efektif untuk belajar matematika secara mandiri.

Solusi masalah 11.5.1 dari koleksi Kepe O.E. - produk digital yang berguna untuk pengembangan keterampilan dan kemampuan matematika.