IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 5

No.1. Di bawah ini persamaan kanonik elips, hiperbola, dan parabola:

• ?lipse: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, dengan (x₀, y₀) adalah koordinat pusat, a dan b masing-masing adalah sumbu semi mayor dan sumbu minor, sebuah > b.
• Hiperbola: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, dimana (x₀, y₀) adalah koordinat pusat, a dan b adalah jarak pusat ke titik sudut dan jarak dari pusat ke asimtot, masing-masing.
• Parabola: y = a(x - x₀)² + y₀, dengan (x₀, y₀) adalah koordinat titik sudut, a adalah parameter parabola.

No.2. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(x₀, y₀) dan berjari-jari r berbentuk: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r². Untuk menuliskan persamaan lingkaran yang melalui titik A dan B yang berpusat di titik A, kita perlu mencari jari-jarinya terlebih dahulu. Caranya, Anda dapat mencari jarak antara titik A dan B, lalu membaginya menjadi dua, karena pusat lingkaran berada di tengah ruas AB. Jadi, jari-jari r = AB / 2. Substitusikan nilai ini ke dalam persamaan lingkaran dan dapatkan: (x - x₀)² + (y - y₀)² = (AB / 2)².

Nomor 3. Kondisi yang ditentukan dalam soal berarti titik M terletak pada garis bagi yang tegak lurus ruas AB. Untuk membuat persamaan bagi garis bagi ini, kita perlu mencari koordinatnya. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan rumus jarak antara titik dan garis. Jarak titik M ke garis AB dapat dicari dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis dalam bentuk koordinat. Kita kemudian akan memiliki dua persamaan yang berhubungan dengan jarak dari titik M ke titik A dan B, dan kita dapat menulis jumlah keduanya dan menetapkannya sama dengan 28. Ini akan menghasilkan persamaan garis bagi, yang akan menjadi persamaan garis kami sedang mencari.

Nomor 4. Untuk memplot kurva dalam koordinat kutub, Anda perlu memplotnya menggunakan nilai sudut dan radius. Persamaan ρ = 2 / (1 + cosφ) menggambarkan kurva yang simetris terhadap sumbu x dan melalui titik asal. Untuk membuat grafik, Anda dapat memplot beberapa titik menggunakan nilai sudut φ dan jari-jari ρ yang berbeda, lalu menghubungkannya dengan sebuah garis. Anda juga dapat menggunakan program pembuatan grafik.

Nomor 5. Kurva yang ditentukan oleh persamaan parametrik x = f(t) dan y = g(t) dijelaskan oleh titik (x, y), yang bergantung pada parameter t. Untuk membuat kurva, perlu memplot grafiknya menggunakan nilai parameter t dalam rentang 0 hingga 2π. Untuk melakukan ini, Anda dapat memplot beberapa titik menggunakan nilai t yang berbeda dan kemudian menghubungkannya dengan sebuah garis. Misalnya, jika kita mempunyai persamaan parametrik x = cos(t) dan y = sin(t), maka kita dapat membuat grafik sebuah lingkaran dengan jari-jari 1 dan berpusat di titik asal. Untuk melakukan ini, Anda dapat memilih beberapa nilai t, misalnya, t = 0, π/4, π/2, 3π/4, π, dll., hitung nilai x dan y yang sesuai dan plot titik-titik dengan koordinat tersebut pada bidang koordinat. Titik-titik tersebut kemudian dapat dihubungkan dengan sebuah garis untuk membuat grafik lingkaran.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 5

a) Persamaan kanonik elips berbentuk: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, dimana (x₀, y₀) adalah koordinat pusat, a dan b masing-masing adalah sumbu semi mayor dan minor, a > b.

Untuk suatu elips diketahui 2a = 22 yang berarti a = 11. Eksentrisitas ε = √57/11 juga diketahui. Sumbu semi minor b dapat dicari dengan rumus b = a * √(1 - ε²), yaitu b = 2√2.

Koordinat fokus dapat dicari dengan menggunakan rumus c = a * ε. Artinya c = √57. Koordinat fokusnya adalah (x₀ + c, y₀) dan (x₀ - c, y₀), dengan x₀ dan y₀ adalah koordinat pusat elips.

b) Persamaan kanonik hiperbola berbentuk: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, dimana (x₀, y₀) adalah koordinat pusat, a dan b masing-masing adalah jarak dari pusat ke titik sudut dan jarak dari pusat ke asimtot.

Untuk suatu hiperbola diketahui bahwa 2c - panjang fokus = 10√13, yaitu c = 5√13. Diketahui juga persamaan asimtot hiperbola berbentuk y = ± kx, dimana k = 2/3.

Jarak pusat ke titik sudut a dapat dicari dengan rumus a² = c² + b². Artinya a = √(c² + b²) = √(194/3).

c) Persamaan kanonik parabola berbentuk: y = a(x - x₀)² + y₀, dengan (x₀, y₀) adalah koordinat titik sudut, a adalah parameter parabola.

Untuk parabola tertentu, sumbu simetri Ox dan koordinat titik sudut A(27;9) diketahui, sehingga persamaannya akan terlihat seperti: y = a(x - 27)² + 9.

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(x₀, y₀) dan berjari-jari r berbentuk: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

Fokus elips 9x² + 25y² = 1 mempunyai koordinat (0, ±2/5). Pusat lingkaran melewati titik tengah segmen antara A(0,6) dan (0,-2/5), yaitu titik (0, 59/50). Jari-jari lingkaran sama dengan setengah jarak antara A dan (0,59/50), yaitu r = √(6,25 + (59/50)² - 6) / 2.

Jadi, persamaan lingkarannya adalah: (x-0)² + (y-59/50)² = ((√(6.25 + (59/50)² - 6)) / 2)².

Syaratnya, titik M terletak pada garis bagi yang tegak lurus ruas AB. Jarak titik M ke garis AB dapat dicari dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis pada sistem koordinat:

d = |(y₂ - y₁)x + (x₁ - x₂)y + x₂y₁ - x₁y₂| / √((y₂ - y₁)² + (x₁ - x₂)²),

dimana (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) berturut-turut adalah koordinat titik A dan B.

Dengan mengetahui koordinat titik A(4, 2) dan B(-2, 6), kita dapat mencari persamaan garis lurus AB: y = -x/2 + 5.

Karena titik M terletak pada garis bagi yang tegak lurus ruas AB, maka sudut AMB sama dengan 90 derajat, artinya titik M terletak pada garis bagi yang tegak lurus ruas AB. Artinya koordinat titik M akan sama dengan:

x = (x₁ + x₂) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

y = (y₁ + y₂) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4

Jadi koordinat titik M adalah (1, 4).

***

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 5 merupakan kumpulan soal matematika yang meliputi tugas menyusun persamaan kanonik dan persamaan garis, membuat kurva pada sistem koordinat kutub dan parametrik, serta tugas mencari persamaan lingkaran.

No.1. Soal ini mengharuskan Anda membuat persamaan kanonik untuk elips, hiperbola, dan parabola, yang didefinisikan dengan berbagai cara. Untuk melakukan ini, Anda perlu menggunakan rumus dan data yang diketahui yang disediakan dalam rumusan masalah.

No.2. Dalam soal ini, Anda perlu menuliskan persamaan lingkaran dengan pusat tertentu dan melalui titik-titik tertentu. Untuk melakukannya, Anda dapat menggunakan rumus standar persamaan lingkaran, yang menghubungkan koordinat pusat dan jari-jari lingkaran dengan koordinat titik sembarang pada lingkaran.

Nomor 3. Dalam soal ini, Anda perlu membuat persamaan garis yang memenuhi kondisi tertentu. Untuk melakukannya, Anda dapat menggunakan rumus terkenal untuk jarak suatu titik ke garis dan menerapkan metode aljabar dan geometri untuk mencari persamaan garis.

Nomor 4. Dalam soal ini, Anda perlu membuat kurva yang ditentukan dalam sistem koordinat kutub. Untuk melakukan ini, Anda dapat menggunakan rumus terkenal untuk mengubah koordinat dari sistem koordinat kutub ke sistem koordinat Cartesian dan membuat grafik fungsi yang ditentukan dalam koordinat Cartesian.

Nomor 5. Dalam soal ini Anda perlu membuat kurva yang diberikan oleh persamaan parametrik. Untuk melakukan ini, Anda dapat menggunakan metode geometri analitik dan membuat grafik fungsi yang ditentukan dalam bentuk parametrik.

***

1. Format tugas digital yang sangat nyaman, tidak perlu membuang waktu untuk menulis ulang teks.
2. Tugas di Ryabushko IDZ 4.1 Opsi 5 terstruktur dengan baik dan mudah dibaca.
3. Menyelesaikan tugas membantu Anda mempersiapkan diri dengan baik untuk ujian dan ujian.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 5 berisi banyak tugas menarik dan bermanfaat yang akan membantu meningkatkan pengetahuan siswa.
5. Banyak pilihan tugas memungkinkan Anda memilih tingkat kesulitan yang paling nyaman bagi siswa.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 5 memberikan kesempatan untuk menguji pengetahuan dengan cepat dan efektif.
7. Pilihan bagus untuk persiapan diri menghadapi studi dan ujian.
8. Alternatif yang bagus untuk buku teks tradisional dan buku soal.
9. IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 5 membantu Anda mempelajari materi dengan lebih efisien dan cepat.
10. Aksesibilitas dan kemudahan penggunaan format tugas digital menjadikan Ryabushko IDZ 4.1 Opsi 5 pilihan yang sangat baik bagi siswa.

Keunikan:

Sangat nyaman - Anda dapat menyelesaikan tugas di rumah tanpa membuang waktu dalam perjalanan ke guru.

Tugas di Ryabushko 4.1 IDZ Option 5 terstruktur dengan baik dan mudah dipahami.

Banyak pilihan tugas memungkinkan siswa untuk lebih memahami topik dan mengkonsolidasikan pengetahuan.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 5 membantu siswa secara mandiri memeriksa pengetahuannya dan menemukan kesalahan.

Program ini nyaman digunakan di tablet dan ponsel cerdas, yang menjadikan pembelajaran lebih mobile.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 5 berisi banyak tugas menarik yang membantu menarik perhatian siswa.

Sistem petunjuk dan penjelasan membantu memahami saat-saat yang menyebabkan kesulitan.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 5 memungkinkan siswa untuk bekerja dengan kecepatannya sendiri, tanpa stres dan tekanan dari guru.

Antarmuka program yang menyenangkan dan ramah pengguna memungkinkan untuk fokus pada penyelesaian tugas, dan bukan pada menemukan fungsi yang diperlukan.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 5 adalah tambahan yang bagus untuk pelajaran dan memungkinkan siswa untuk menguasai materi secara lebih lengkap.