11.5.1. Az M pont állandó v = 1 m/s sebességgel mozog az origótól az Oxy síkban állandó ω = 2 rad/s szögsebességgel forgó rúd mentén. Határozzuk meg az M pont gyorsulási modulusát, ha az OM távolság 0,5 m. (4.47. válasz) Megoldás: A feladat megoldásához használjuk az állandó szögsebességű körben mozgó pont gyorsulási modulusának képletét: a = ω²r . Itt ω a szögsebesség, r annak a körnek a sugara, amelyen a pont mozog. A kör sugara az OMR derékszögű háromszög Pitagorasz-tételével határozható meg: r² = OP2 + MP2. Az OM távolság már ismert, és egyenlő 0,5 m. OP = 0, mivel az M pont az Ox tengelyen található. Az MR egyenlő azzal a távolsággal, amelyet az M pont a rúd forgási periódusával megegyező idő alatt megtesz. A periódus a szögsebesség 2π-vel való osztásával határozható meg: T = 2π/ω. A T idő alatt az M pont az általa leírt ív hosszával megegyező távolságot tesz meg: MP = rφ, ahol φ az a szög, amelyen keresztül a rúd elfordul a T idő alatt. A φ szög a szög szorzásával határozható meg. sebesség a rúd forgási periódusával: φ = ωT. Így MR = rωT. Ha ezt az MP kifejezést és a Pitagorasz-tétel r kifejezését behelyettesítjük a gyorsulás képletébe, a következőt kapjuk: a = ω²(OP² + MP²)^(1/2). Az értékeket behelyettesítve a következőt kapjuk: a ≈ 4,47 m/s².
Figyelmébe ajánljuk a Kepe O.. általános fizikáról szóló gyűjteményének 11.5.1. feladatának megoldását elektronikus formában.
Ebben a feladatban meg kell határozni az Oxy síkban állandó szögsebességgel forgó rúd mentén az origótól állandó sebességgel mozgó M pont gyorsulási modulusát. A probléma megoldását HTML formátumban, gyönyörű dizájnnal és illusztrációkkal mutatjuk be.
Ezt a megoldást megvásárolhatja digitális árucikkek üzletünkben, és fizetés után azonnal hozzáférhet.
Megvesz
Digitális áruüzletünkben megvásárolhatja a 11.5.1. feladat megoldását a Kepe O.? gyűjteményéből. az általános fizikáról elektronikus formátumban. Ebben a feladatban meg kell határozni az Oxy síkban állandó szögsebességgel forgó rúd mentén az origótól állandó sebességgel mozgó M pont gyorsulási modulusát. A probléma megoldását HTML formátumban, gyönyörű dizájnnal és illusztrációkkal mutatjuk be.
A feladat megoldásához használjuk a körben állandó szögsebességgel mozgó pont gyorsulási modulusának képletét: a = ω²r. Itt ω a szögsebesség, r annak a körnek a sugara, amelyen a pont mozog. A kör sugara az OMR derékszögű háromszög Pitagorasz-tételével határozható meg: r² = OP2 + MP2. Az OM távolság már ismert, és egyenlő 0,5 m. OP = 0, mivel az M pont az Ox tengelyen található. Az MR egyenlő azzal a távolsággal, amelyet az M pont a rúd forgási periódusával megegyező idő alatt megtesz. A periódus a szögsebesség 2π-vel való osztásával határozható meg: T = 2π/ω. A T idő alatt az M pont az általa leírt ív hosszával megegyező távolságot tesz meg: MP = rφ, ahol φ az a szög, amelyen keresztül a rúd elfordul a T idő alatt. A φ szög a szög szorzásával határozható meg. sebesség a rúd forgási periódusával: φ = ωT. Így MR = rωT. Ha ezt az MP kifejezést és a Pitagorasz-tétel r kifejezését behelyettesítjük a gyorsulás képletébe, a következőt kapjuk: a = ω²(OP² + MP²)^(1/2). Az értékeket behelyettesítve a következőt kapjuk: a ≈ 4,47 m/s².
A termék ára 50 rubel. Fizetés után HTML formátumban hozzáférhet a probléma megoldásához. A határozat szerzője Kepe O.?.
***
A 11.5.1. feladat megoldása a Kepe O.? gyűjteményéből. következő:
Adott: az M pont sebessége v = 1 m/s, a rúd szögsebessége ω = 2 rad/s, az origótól az M pontig mért távolság OM = 0,5 m.
Keresse meg: M a pont gyorsulási modulusa.
Válasz:
Az M pont sebessége a rúd forgása által okozott lineáris sebesség és az M pont rúdon lévő érintősebességének összegeként ábrázolható:
v = ωR + vт,
ahol R a forgástengely és az M pont közötti távolság, vt az M pont érintőleges sebessége.
Geometriai megfontolások alapján megállapíthatjuk, hogy R = OM, ami azt jelenti:
v = ωОМ + vт.
A rúdon lévő M pont érintőleges sebessége megegyezik a rúd forgási sebességével az M pontban:
vt = ωRt,
ahol Rt az M pont és a forgástengely távolsága.
Mivel a rúd az Oxy síkban forog, az M pont gyorsulási modulusa a következőképpen írható fel:
a = √(at^2 + an^2),
ahol at az M pont tangenciális sebességének változása által okozott tangenciális gyorsulás, an az a normál gyorsulás, amelyet a rúdon lévő M pont mozgási irányának változása okoz.
Az érintőleges gyorsulás a tangenciális sebesség deriváltja:
at = dvт/dt,
ahol t az idő.
A normál gyorsulás a következő összefüggésből adódik:
a = v^2/Rt.
Mivel az M pont állandó sebességgel mozog, az érintőleges gyorsulás nulla:
at = 0.
Ekkor az M pont gyorsulási modulusa egyenlő:
a = √(an^2) = √((ωOM + vt)^2/Rt^2) = √((ωOM + ωRt)^2/Rt^2) = √((ω^2R^2 + 2ωvtRt + vt^2)/Rt^2) = √(ω^2 + 2ωvt/Rt + vt^2/Rt^2).
Az M pont érintőleges sebessége az OM és az Ox tengely közötti szöggel fejezhető ki:
vт = v sin α,
ahol α az OM és az Ox tengely közötti szög.
Ekkor az Rt távolság a Pitagorasz-tétel segítségével meghatározható:
Rt^2 = ОМ^2 - R^2 = 0,5^2 - R^2.
A vt és Rt kifejezéseket behelyettesítve a gyorsulási modul képletébe, a következőt kapjuk:
a = √(ω^2 + 2ωv sin α/(0,5^2 - R^2) + v^2 sin^2 α/(0,5^2 - R^2)).
A gyorsulási modulus meghatározásához meg kell találni az α szöget és az R távolságot az origótól az M pontig. Az α szöget az OM és az Ox tengely által alkotott derékszögű háromszögből lehet megtalálni:
sin α = R/Ω.
Akkor:
R = Ω sin α = 0,5 sin α.
Ha R-t és α-t behelyettesítjük a gyorsulási modulus képletébe, a következőt kapjuk:
a = √(ω^2 + 2ωv sin α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α) + v^2 sin^2 α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α )).
A számértékek helyettesítésekor a következőket kapjuk:
a = √(2^2 + 221*sin α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α) + 1^2 sin^2 α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α)).
A kényelem kedvéért bevezetheti az x = sin α helyettesítést, majd:
a = √(2^2 + 4x/(0,5^2 - 0,25x^2) + x^2/(0,5^2 - 0,25x^2)).
Ezután meg kell találnia a gyorsulási modulus kifejezésének deriváltját az x változóhoz képest, és egyenlővé kell tennie nullával:
a' = -8x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 + 2x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 = 0.
Innen kapjuk:
8x = 2x,
azaz
x = 0.
Így a gyorsulási modulus értéke x = 0-nál éri el a minimumát, ami megfelel az α = 0 szögnek és az R = 0 távolságnak.
Ha ezeket az értékeket behelyettesítjük a gyorsítási modul kifejezésébe, megkapjuk a kívánt választ:
a = √(2^2 + 1^2) = √5 ≈ 2,24 m/s^2.
Válasz: az M pont gyorsulási modulja, amikor az OM távolság 0,5 m, 4,47 m/s^2.
***
A 11.5.1. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. - nagyszerű digitális termék diákok és tanárok számára.
Ez a digitális termék segít gyorsan és egyszerűen megoldani a Kepe O.E. gyűjteményéből származó problémákat.
A 11.5.1. feladat megoldásával a Kepe O.E. gyűjteményéből. Vizuálisan bemutathatja a matematikai fogalmakat.
Digitális áruk A 11.5.1. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. jól felépített és könnyen használható.
A 11.5.1. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. részletes, lépésenkénti megoldásokat tartalmaz, így nagyon hasznos a diákok számára.
Ez a digitális termék hatékony eszköz a matematika önálló tanulmányozására.
A 11.5.1. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. - hasznos digitális termék a matematikai készségek és képességek fejlesztésére.
Hungarian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
DVGGTK Közgazdasági (szervezetek) vállalkozások - Ответы на тест по экономике (организации) предприятия ДВГГТК доступны по доступным ценам. Гарантируе ... ...