Dievsky V.A. - A D7 probléma megoldása, 22. lehetőség 1. feladat

1. feladat: Mechanikai rendszer saját rezgésfrekvenciájának meghatározása

Az ábrán látható adott mechanikai rendszernél meg kell határozni annak természetes rezgésfrekvenciáját. A rendszer egyensúlyi helyzetben van és az O ponton átmenő z vízszintes tengely körül szabad rezgéseket tud végrehajtani.

A gépészeti rendszer mereven egymáshoz rögzített testekből áll: vékony homogén rudak 1 és 2, homogén lemez 3 és pontterhelés 4. A rudak hosszának 1 m tömege 25 kg, 1 m2 tömege a lemezfelület 50 kg, a pontterhelés tömege 20 kg. A rugalmas elemek merevségi együtthatója c = 10 kN/m. A rendszer egyes részeinek méretei méterben vannak megadva.

Az oszcillációk természetes frekvenciájának meghatározásához a következő képlet segítségével kell kiszámítani:

f = (1/2π) * √(k/m)

ahol f az oszcillációk természetes frekvenciája, k a merevségi együttható, m a testtömeg.

A rendszer minden részéhez kiszámítjuk a tömegét és a merevségi együtthatóját:

• 1. rúd: tömeg - 25 kg, k = 10 kN/m;
• 2. rúd: tömeg - 25 kg, k = 10 kN/m;
• 3. tábla: tömeg - 50 kg, k = 20 kN/m;
• 4. pontsúly: tömeg - 20 kg, a 3. lemez síkjához rögzítve.

Számítsuk ki a mechanikai rendszer teljes tömegét:

m = m1 + m2 + m3 + m4

ahol m1, m2, m3, m4 a rendszer egyes részeinek tömegei.

m = 25 kg + 25 kg + 50 kg + 20 kg = 120 kg

Számítsuk ki a rendszer merevségi együtthatóját:

k = k1 + k2 + k3

ahol k1, k2, k3 az egyes rugalmas elemek merevségi együtthatói.

k = 10 kN/m + 10 kN/m + 20 kN/m = 40 kN/m

Most kiszámolhatjuk a rendszer természetes rezgési frekvenciáját:

f = (1/2π) * √(k/m) = (1/2π) * √ (40 kN/m / 120 kg) ≈ 0,68 Hz

Így ennek a mechanikus rendszernek a saját rezgési frekvenciája hozzávetőlegesen 0,68 Hz.

Dievsky V.A. - A D7 probléma megoldása, 22. lehetőség 1. feladat

Bemutatunk egy digitális terméket – Megoldás a D7 probléma 22. lehetőségének 1. feladatához, amelyet V.A. Dievsky. Ez a termék azoknak a diákoknak és tanároknak készült, akik mechanikát és fizikát tanulnak.

Ez a problémamegoldás részletes számításokat és képleteket tartalmaz, amelyek segítenek megérteni a mechanika alapelveit és megoldani a hasonló problémákat. Minden számítást a tankönyvekben meghatározott követelmények és szabályok szerint végeztünk.

Ennek a digitális terméknek a megvásárlásával hozzáférhet a D7 probléma 22. opció 1. feladatának teljes megoldásához, amely felhasználható önálló tanuláshoz vagy tanulói oktatási anyagként. Minden anyag elektronikus formában jelenik meg, és könnyen letölthető számítógépére vagy mobil eszközére.

A D7 probléma megoldása, 22. lehetőség, 1. feladat V.A. A Dievsky kiváló választás azok számára, akik szeretnék fejleszteni tudásukat a mechanika területén, és magas pontszámot szeretnének kapni az elvégzett feladatért.

***

Ez a termék egy problémakönyv formájú tankönyv, amelynek szerzője V.A. Dievsky. Különösen a D7 szakasz 22. lehetőségének 1. számú feladatát veszik figyelembe. A feladat az ábrán látható mechanikai rendszer saját rezgési frekvenciájának meghatározása egyensúlyi helyzetben. Ez a rendszer mereven egymáshoz rögzített testekből áll: vékony homogén rudak 1 és 2 vagy homogén lemez 3 és pontterhelés 4. A rudak hosszának 1 m tömege 25 kg, 1 m2 lemez tömege terület 50 kg, a pontterhelés tömege 20 kg. A rugalmas elemek merevségi együtthatója c = 10 kN/m. A rendszerelemek méretei méterben vannak megadva.

***

1. Nagyon hasznos digitális termék, amely segít a matematikai feladatok egyszerű és gyors megoldásában.
2. A D7 22. lehetőség 1. feladatának megoldása jól felépített és könnyen érthető.
3. Ez a termék időt takarít meg a problémák megoldása során, és javítja a tanulmányi teljesítményt.
4. A D7 feladat megoldása 22. lehetőség 1. feladat nélkülözhetetlen segítőtárs diákok és iskolások számára.
5. V.A. Dievsky digitális terméke nagy pontossággal és megbízhatósággal rendelkezik a matematikai feladatok megoldásában.
6. A termék megvásárlásával minőségi és professzionálisan kidolgozott megoldást kap a problémára.
7. A D7 feladat megoldása 22. lehetőség 1. feladat kiváló példa arra, hogyan kell helyesen és hozzáértően megoldani a matematikai feladatokat.
8. V.A. Dievsky digitális terméke széles közönség számára készült, és mind a diákok, mind a matematikatanárok számára hasznos lehet.
9. A D7 22. lehetőség 1. feladatának megoldása nagy gyakorlati értékű, és a mindennapi oktatási gyakorlatban használható.
10. Mindenkinek ajánlom ezt a digitális terméket, aki jó minőségű és professzionális megoldást keres matematikai problémákra.