Dievsky V.A. - Solución al problema D7 opción 22 tarea 1

Tarea 1: Determinar la frecuencia natural de vibración de un sistema mecánico

Para un sistema mecánico dado que se muestra en el diagrama, es necesario determinar su frecuencia natural de vibración. El sistema está en posición de equilibrio y puede realizar oscilaciones libres alrededor del eje horizontal z que pasa por el punto O.

El sistema mecánico consta de cuerpos rígidamente unidos entre sí: varillas delgadas y homogéneas 1 y 2, una placa homogénea 3 y una carga puntual 4. La masa de 1 m de longitud de las varillas es de 25 kg, la masa de 1 m2 de el área de la placa es 50 kg y la masa de la carga puntual es 20 kg. Los elementos elásticos tienen un coeficiente de rigidez c = 10 kN/m. Las dimensiones de cada parte del sistema se indican en metros.

Para determinar la frecuencia natural de las oscilaciones, es necesario calcularla mediante la fórmula:

f = (1/2π) * √(k/m)

donde f es la frecuencia natural de las oscilaciones, k es el coeficiente de rigidez, m es la masa corporal.

Para cada parte del sistema calculamos su masa y coeficiente de rigidez:

• Varilla 1: masa - 25 kg, k = 10 kN/m;
• Varilla 2: masa - 25 kg, k = 10 kN/m;
• Placa 3: masa - 50 kg, k = 20 kN/m;
• Peso puntual 4: masa - 20 kg, fijado al plano de la placa 3.

Calculemos la masa total del sistema mecánico:

metro = m1 + m2 + m3 + m4

donde m1, m2, m3, m4 son las masas de cada parte del sistema.

metro = 25 kg + 25 kg + 50 kg + 20 kg = 120 kg

Calculemos el coeficiente de rigidez del sistema:

k = k1 + k2 + k3

donde k1, k2, k3 son los coeficientes de rigidez de cada elemento elástico.

k = 10 kN/m + 10 kN/m + 20 kN/m = 40 kN/m

Ahora podemos calcular la frecuencia de oscilación natural del sistema:

f = (1/2π) * √(k/m) = (1/2π) * √(40 kN/m / 120 kg) ≈ 0,68 Hz

Así, la frecuencia natural de vibración de este sistema mecánico es de aproximadamente 0,68 Hz.

Dievsky V.A. - Solución al problema D7 opción 22 tarea 1

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