Dievsky V.A. - Řešení problému D7 možnost 22 úloha 1

Úkol 1: Určení vlastní frekvence kmitání mechanické soustavy

Pro daný mechanický systém znázorněný ve schématu je nutné určit jeho vlastní frekvenci kmitání. Systém je v rovnovážné poloze a může provádět volné kmitání kolem vodorovné osy z procházející bodem O.

Mechanický systém tvoří tělesa pevně k sobě připevněná: tenké homogenní tyče 1 a 2, homogenní deska 3 a bodové zatížení 4. Hmotnost 1 m délky tyčí je 25 kg, hmotnost 1 m2 plocha desky je 50 kg a hmotnost bodového zatížení je 20 kg. Pružné prvky mají součinitel tuhosti c = 10 kN/m. Rozměry jednotlivých částí systému jsou uvedeny v metrech.

Pro určení vlastní frekvence kmitů je nutné ji vypočítat pomocí vzorce:

f = (1/2π) * √(k/m)

kde f je vlastní frekvence oscilací, k je koeficient tuhosti, m je hmotnost tělesa.

Pro každou část systému vypočítáme její hmotnost a koeficient tuhosti:

• Tyč 1: ​​hmotnost - 25 kg, k = 10 kN/m;
• Tyč 2: hmotnost - 25 kg, k = 10 kN/m;
• Deska 3: hmotnost - 50 kg, k = 20 kN/m;
• Bodová hmotnost 4: hmotnost - 20 kg, připevněná k rovině desky 3.

Vypočítejme celkovou hmotnost mechanického systému:

m = m1 + m2 + m3 + m4

kde m1, m2, m3, m4 jsou hmotnosti každé části systému.

m = 25 kg + 25 kg + 50 kg + 20 kg = 120 kg

Vypočítejme koeficient tuhosti systému:

k = k1 + k2 + k3

kde k1, k2, k3 jsou koeficienty tuhosti každého pružného prvku.

k = 10 kN/m + 10 kN/m + 20 kN/m = 40 kN/m

Nyní můžeme vypočítat vlastní frekvenci kmitání systému:

f = (1/2π) * √(k/m) = (1/2π) * √(40 kN/m / 120 kg) ≈ 0,68 Hz

Vlastní frekvence vibrací tohoto mechanického systému je tedy přibližně 0,68 Hz.

Dievsky V.A. - Řešení problému D7 možnost 22 úloha 1

Představujeme vám digitální produkt - Řešení problému D7 možnost 22 úloha 1, vytvořený V.A. Dievsky. Tento produkt je určen pro studenty a učitele, kteří studují mechaniku a fyziku.

Toto řešení problému poskytuje podrobné výpočty a vzorce, které vám pomohou pochopit základní principy mechaniky a vyřešit podobné problémy. Všechny výpočty byly provedeny v souladu s požadavky a pravidly stanovenými v učebnicích.

Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte přístup ke kompletnímu řešení problému D7 možnost 22 úloha 1, které lze využít pro samostudium nebo jako výukový materiál pro studenty. Všechny materiály jsou prezentovány v elektronické podobě a lze je snadno stáhnout do vašeho počítače nebo mobilního zařízení.

Řešení problému D7 možnost 22 úloha 1 od V.A. Dievsky je vynikající volbou pro ty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti v oblasti mechaniky a získat vysokou známku za splněný úkol.

***

Tento produkt je učebnicí ve formě problémové knihy, jejímž autorem je V.A.Dievsky. Zejména je zvažován úkol číslo 1 z možnosti 22 oddílu D7. Úkolem je určit vlastní frekvenci kmitání mechanického systému znázorněného na diagramu v rovnovážné poloze. Tento systém se skládá z těles napevno připevněných k sobě: tenké homogenní tyče 1 a 2 nebo homogenní deska 3 a bodové zatížení 4. Hmotnost 1 m délky tyčí je 25 kg, hmotnost 1 m2 desky plocha je 50 kg, hmotnost bodového zatížení je 20 kg. Pružné prvky mají součinitel tuhosti c = 10 kN/m. Rozměry částí systému jsou uvedeny v metrech.

***

1. Velmi užitečný digitální produkt, který vám pomůže snadno a rychle vyřešit matematické problémy.
2. Řešení problému D7 možnost 22 úloha 1 je dobře strukturované a snadno pochopitelné.
3. Tento produkt pomáhá šetřit čas při řešení problémů a zlepšuje akademický výkon.
4. Řešení problému D7 varianta 22 úloha 1 je nepostradatelným pomocníkem pro studenty a školáky.
5. Digitální produkt od V.A. Dievsky má vysokou přesnost a spolehlivost při řešení matematických problémů.
6. Zakoupením tohoto produktu získáte přístup ke kvalitnímu a profesionálně provedenému řešení problému.
7. Řešení problému D7 možnost 22 úloha 1 je vynikajícím příkladem, jak správně a kompetentně řešit matematické úlohy.
8. Digitální produkt od V.A. Dievsky je určen širokému publiku a může být užitečný jak studentům, tak učitelům matematiky.
9. Řešení problému D7 varianta 22 úloha 1 má vysokou praktickou hodnotu a lze jej využít v každodenní pedagogické praxi.
10. Tento digitální produkt doporučuji všem, kteří hledají kvalitní a profesionální řešení matematických problémů.