Dievsky V.A. - 문제 D7 옵션 22 작업 1에 대한 솔루션

작업 1: 기계 시스템의 고유 진동수 결정

다이어그램에 표시된 특정 기계 시스템의 경우 고유 진동 주파수를 결정해야 합니다. 시스템은 평형 위치에 있으며 점 O를 통과하는 수평축 z 주위에서 자유로운 진동을 수행할 수 있습니다.

기계 시스템은 서로 단단히 고정된 몸체로 구성됩니다: 얇은 균질 막대 1과 2, 균질 플레이트 3 및 점 하중 4. 막대 길이 1m의 질량은 25kg, 1m2의 질량은 플레이트 면적은 50kg이고 점하중의 질량은 20kg입니다. 탄성 요소의 강성 계수는 ​​c = 10kN/m입니다. 시스템의 각 부분의 크기는 미터로 표시됩니다.

진동의 고유 주파수를 결정하려면 다음 공식을 사용하여 계산해야 합니다.

f = (1/2π) * √(k/m)

여기서 f는 진동의 고유 주파수, k는 강성 계수, m은 체질량입니다.

시스템의 각 부분에 대해 질량 및 강성 계수를 계산합니다.

• 로드 1: 질량 - 25kg, k = 10kN/m;
• 로드 2: 질량 - 25kg, k = 10kN/m;
• 플레이트 3: 질량 - 50kg, k = 20kN/m;
• 포인트 웨이트 4: 질량 - 20kg, 플레이트 3의 평면에 부착됩니다.

기계 시스템의 총 질량을 계산해 보겠습니다.

m = m1 + m2 + m3 + m4

여기서 m1, m2, m3, m4는 시스템의 각 부분의 질량입니다.

m = 25kg + 25kg + 50kg + 20kg = 120kg

시스템의 강성 계수를 계산해 보겠습니다.

k = k1 + k2 + k3

여기서 k1, k2, k3은 각 탄성요소의 강성계수입니다.

k = 10kN/m + 10kN/m + 20kN/m = 40kN/m

이제 시스템의 고유 진동 주파수를 계산할 수 있습니다.

f = (1/2π) * √(k/m) = (1/2π) * √(40kN/m / 120kg) ≒ 0.68Hz

따라서 이 기계 시스템의 고유 진동수는 약 0.68Hz입니다.

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