迪耶夫斯基 V.A. - 问题 D7 选项 22 任务 1 的解决方案

任务 1：确定机械系统振动的固有频率

对于图中所示的给定机械系统，有必要确定其固有振动频率。系统处于平衡位置，可以绕经过O点的水平轴z进行自由振荡。

机械系统由彼此刚性紧固的物体组成：细均质杆 1 和 2、均质板 3 和点负载 4。杆长度 1 m 的质量为 25 kg，1 m2 的质量为 1 m2。板面积为50公斤，点荷载质量为20公斤。弹性元件的刚度系数 c = 10 kN/m。系统各部分的尺寸以米为单位。

为了确定振动的固有频率，需要使用以下公式进行计算：

f = (1/2π) * √(k/m)

其中 f 是振动的固有频率，k 是刚度系数，m 是体重。

对于系统的每个部分，我们计算其质量和刚度系数：

• 杆 1：质量 - 25 kg，k = 10 kN/m；
• 杆 2：质量 - 25 kg，k = 10 kN/m；
• 板 3：质量 - 50 kg，k = 20 kN/m；
• 点重量 4：质量 - 20 kg，附着在板 3 的平面上。

让我们计算一下机械系统的总质量：

m = m1 + m2 + m3 + m4

其中 m1、m2、m3、m4 是系统各部分的质量。

米=25公斤+25公斤+50公斤+20公斤=120公斤

我们来计算一下系统的刚度系数：

k = k1 + k2 + k3

其中k1、k2、k3是每个弹性元件的刚度系数。

k = 10 kN/m + 10 kN/m + 20 kN/m = 40 kN/m

现在我们可以计算系统的固有振荡频率：

f = (1/2π) * √(k/m) = (1/2π) * √(40 kN/m / 120 kg) ≈ 0.68 Hz

因此，该机械系统的固有振动频率约为 0.68 Hz。

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