Dievskij V.A. - Soluzione al problema D7 opzione 22 task 1

Compito 1: Determinazione della frequenza naturale di vibrazione di un sistema meccanico

Per un dato sistema meccanico rappresentato nel diagramma è necessario determinarne la frequenza naturale di vibrazione. Il sistema è in una posizione di equilibrio e può eseguire oscillazioni libere attorno all'asse orizzontale z passante per il punto O.

Il sistema meccanico è costituito da corpi rigidamente fissati tra loro: aste sottili omogenee 1 e 2, una piastra omogenea 3 e un carico concentrato 4. La massa di 1 m di lunghezza delle aste è di 25 kg, la massa di 1 m2 di l'area della piastra è di 50 kg e la massa del carico concentrato è di 20 kg. Gli elementi elastici hanno un coefficiente di rigidezza c = 10 kN/m. Le dimensioni di ogni parte dell'impianto sono indicate in metri.

Per determinare la frequenza naturale delle oscillazioni, è necessario calcolarla utilizzando la formula:

f = (1/2π) * √(k/m)

dove f è la frequenza naturale delle oscillazioni, k è il coefficiente di rigidezza, m è la massa corporea.

Per ogni parte del sistema, calcoliamo il suo coefficiente di massa e rigidezza:

• Asta 1: massa - 25 kg, k = 10 kN/m;
• Asta 2: massa - 25 kg, k = 10 kN/m;
• Tavola 3: massa - 50 kg, k = 20 kN/m;
• Peso punto 4: massa - 20 kg, attaccato al piano della piastra 3.

Calcoliamo la massa totale del sistema meccanico:

m = m1 + m2 + m3 + m4

dove m1, m2, m3, m4 sono le masse di ciascuna parte del sistema.

m = 25 kg + 25 kg + 50 kg + 20 kg = 120 kg

Calcoliamo il coefficiente di rigidezza del sistema:

k = k1 + k2 + k3

dove k1, k2, k3 sono i coefficienti di rigidezza di ciascun elemento elastico.

k = 10 kN/m + 10 kN/m + 20 kN/m = 40 kN/m

Ora possiamo calcolare la frequenza di oscillazione naturale del sistema:

f = (1/2π) * √(k/m) = (1/2π) * √(40 kN/m / 120 kg) ≈ 0,68 Hz

Pertanto, la frequenza naturale di vibrazione di questo sistema meccanico è di circa 0,68 Hz.

Dievskij V.A. - Soluzione al problema D7 opzione 22 task 1

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