ディエフスキー V.A. - 問題 D7 オプション 22 タスク 1 の解決策

タスク 1: 機械システムの振動の固有振動数を決定する

図に示されている特定の機械システムについては、その固有振動数を決定する必要があります。システムは平衡位置にあり、点 O を通過する水平軸 z の周りで自由振動を実行できます。

機械システムは、互いにしっかりと固定された本体、つまり細い均質ロッド 1 と 2、均質プレート 3、および点荷重 4 で構成されています。ロッドの長さ 1 m の質量は 25 kg、1 m2 の質量は 25 kg です。プレート面積は 50 kg、点荷重の質量は 20 kg です。弾性要素の剛性係数は c = 10 kN/m です。システムの各部の寸法はメートル単位で表示されます。

振動の固有周波数を決定するには、次の式を使用して計算する必要があります。

f = (1/2π) * √(k/m)

ここで、f は振動の固有振動数、k は剛性係数、m は本体質量です。

システムの各部分について、その質量と剛性係数を計算します。

• ロッド 1: 質量 - 25 kg、k = 10 kN/m。
• ロッド 2: 質量 - 25 kg、k = 10 kN/m。
• プレート 3: 質量 - 50 kg、k = 20 kN/m。
• ポイントウェイト 4: 質量 - 20 kg、プレート 3 の平面に取り付けられます。

機械システムの総質量を計算してみましょう。

m = m1 + m2 + m3 + m4

ここで、m1、m2、m3、m4 はシステムの各部分の質量です。

m = 25kg + 25kg + 50kg + 20kg = 120kg

システムの剛性係数を計算してみましょう。

k = k1 + k2 + k3

ここで、k1、k2、k3 は各弾性要素の剛性係数です。

k = 10 kN/m + 10 kN/m + 20 kN/m = 40 kN/m

これで、システムの固有振動周波数を計算できます。

f = (1/2π) * √(k/m) = (1/2π) * √(40 kN/m / 120 kg) ≈ 0.68 Hz

したがって、この機械システムの振動の固有振動数は約 0.68 Hz です。

ディエフスキー V.A. - 問題 D7 オプション 22 タスク 1 の解決策

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