Solution au problème 15.2.5 de la collection Kepe O.E.

15.2.5. Dans les conditions du problème, le corps 1 se déplace verticalement vers le haut avec une vitesse v1 = 1 m/s. Une charge ponctuelle A d'une masse de 0,1 kg est attachée à la tige 2 de longueur OA = 0,2 m. La tige 2 tourne autour de l'axe horizontal O avec une vitesse angulaire constante ? = 10 rads/s. Il faut déterminer l'énergie cinétique de la charge à l'angle de rotation de la tige ? = 60°. La résolution du problème montre que la réponse est 0,35.

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Solution au problème 15.2.5 de la collection Kepe O.?. est associé à la détermination de l'énergie cinétique de la charge A lorsque la tige 2 tourne autour de l'axe horizontal O avec une vitesse angulaire constante ? = 10 rad/s, et le corps 1 se déplace verticalement vers le haut avec une vitesse v1 = 1 m/s.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire de déterminer la vitesse de la charge A, qui se déplace avec la tige 2. Pour ce faire, considérons le mouvement du point A par rapport au centre de rotation O. Le point A se déplace le long d'un cercle de rayon OA avec une vitesse angulaire ? = 10 rads/s. Par conséquent, la vitesse du point A peut être déterminée par la formule :

v = ? *r,

où r est le rayon du cercle le long duquel A se déplace.

Puisque l'angle entre l'axe de rotation et le rayon OA au moment où le corps 1 est à sa hauteur maximale est de 60°, le rayon du cercle peut être déterminé par la formule :

r = OA * sin(60°) = 0,2 m * 0,866 = 0,1732 m.

La vitesse de la charge A est donc :

v = ? * r = 10 rad/s * 0,1732 m = 1,732 m/s.

Maintenant, connaissant la masse de la charge A et sa vitesse, on peut déterminer son énergie cinétique à l'aide de la formule :

Ek = (m * v^2) / 2,

où m est la masse de la charge A.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

Ek = (0,1 kg * (1,732 m/s)^2) / 2 = 0,35 J.

Réponse : énergie cinétique de la charge A à ? = 60° équivaut à 0,35 J.

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