Solution au problème 8.4.3 de la collection Kepe O.E.

Résolvons un problème de physique concernant les roues.

Avec un peu de chance:

Rayon de la première roue R1 = 0,8 m

Rayon de la deuxième roue R2 = 0,5 m

Temps t = 3,14 s

Loi de rotation de la première roue ?1 = 20 tonnes

Besoin de trouver:

Nombre de tours de la roue 2 pendant le temps t = 3,14 s

Répondre:

La première roue tourne avec une vitesse angulaire ?1, déterminée par la loi ?1 = 20t

Vitesse angulaire de la roue 1 :

?1 = 20t = 20 * 3,14 = 62,8 rad/s

En un temps t = 3,14 s, la première roue terminera :

?1 * t = 62,8 * 3,14 = 197,192 rads

Nombre total de tours de la première roue :

n1 = ?1 * t / 2π = 197,192 / 2π ≈ 31,4

Vitesse angulaire de la deuxième roue :

?2 = ?1 * R1 / R2 = 62,8 * 0,8 / 0,5 = 100,48 rad/s

Nombre de tours de la seconde roue pendant le temps t = 3,14 s :

n2 = ?2 * t / 2π = 100,48 * 3,14 / 2π ≈ 16

Réponse : 16

Ainsi, au temps t=3,14 s, la roue 2 fera 16 tours.

Solution du problème de la collection de Kepe O..

Nous présentons à votre attention un produit numérique - une solution au problème 8.4.3 de la collection de Kepe O.. sur la physique. Ce produit est une solution toute faite à un problème avec des calculs détaillés étape par étape et une réponse.

Le problème 8.4.3 décrit la rotation des roues et nécessite de déterminer le nombre de tours effectués par la roue 2 dans un certain laps de temps. Pour résoudre ce problème, nous utilisons des formules et des lois de la physique, expliquons en détail chaque étape de la solution et parvenons à la réponse finale.

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Solution au problème 8.4.3 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le nombre de tours de la roue 2 pendant un temps donné, si la loi de rotation de la roue 1 et les rayons des deux roues sont connus.

Selon les conditions du problème, la roue 1 tourne selon la loi ?1 = 20t, où ?1 est l'angle de rotation de la roue 1 en radians, et t est le temps en secondes. Il est nécessaire de déterminer combien de tours la roue 2 fait en un temps t = 3,14 s. Rayons de roue R1 = 0,8 m et R2 = 0,5 m.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire de déterminer combien de tours complets la roue 1 fait en un temps t = 3,14 s, en utilisant la loi de rotation de la roue 1. Pour ce faire, vous devez exprimer l'angle de rotation de la roue 1 en termes du temps t :

?1 = 20t

Notez que pendant un tour complet de la roue 1, un angle de 2π radians est parcouru, donc le nombre de tours de la roue 1 peut être trouvé par la formule :

n1 = ?1 / 2π

Vous pouvez maintenant trouver l'angle de rotation de la roue 1 pour le temps t = 3,14 s :

?1 = 20 * 3,14 = 62,8 rads

Et puis déterminez le nombre de tours complets de la roue 1 pendant ce temps :

n1 = 62,8 / 2π ≈ 10

Ainsi, en un temps t = 3,14 s, la roue 1 fait environ 10 tours complets.

Pour connaître le nombre de tours de la roue 2 pendant le même temps, il faut noter que la roue 2 parcourt un cercle de rayon R2 le long de la circonférence de la roue 1 pour chaque tour de la roue 1. Ainsi, en temps t = 3,14 s , la roue 2 parcourt un chemin égal à la longueur du cercle sur lequel se trouve la roue 1, multipliée par le nombre de tours de la roue 1 :

L1 = 2πR1

n2 = L1 * n1 / (2πR2)

En substituant les valeurs des rayons de roue et le nombre de tours trouvé de la roue 1, on obtient :

n2 = 2πR1 * n1 / (2πR2) = R1 / R2 * n1 ≈ 16

Ainsi, la roue 2 fait environ 16 tours en un temps t = 3,14 s. La réponse coïncide avec celle indiquée dans l'énoncé du problème.

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