Lösung zu Aufgabe 8.4.3 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Lassen Sie uns ein physikalisches Problem über Räder lösen.

Hoffentlich:

Radius des ersten Rades R1 = 0,8 m

Radius des zweiten Rades R2 = 0,5 m

Zeit t = 3,14 s

Rotationsgesetz des ersten Rades ?1 = 20t

Ich muss finden:

Anzahl der Umdrehungen von Rad 2 während der Zeit t = 3,14 s

Antwort:

Das erste Rad dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit ?1, ​​bestimmt durch das Gesetz ?1 = 20t

Winkelgeschwindigkeit von Rad 1:

?1 = 20t = 20 * 3,14 = 62,8 rad/s

In der Zeit t = 3,14 s wird das erste Rad fertig sein:

?1 * t = 62,8 * 3,14 = 197,192 rad

Gesamtzahl der Umdrehungen des ersten Rades:

n1 = ?1 * t / 2π = 197,192 / 2π ≈ 31,4

Winkelgeschwindigkeit des zweiten Rades:

?2 = ?1 * R1 / R2 = 62,8 * 0,8 / 0,5 = 100,48 rad/s

Anzahl der Umdrehungen des Sekundenrads während der Zeit t = 3,14 s:

n2 = ?2 * t / 2π = 100,48 * 3,14 / 2π ≈ 16

Antwort: 16

Somit macht Rad 2 in der Zeit t=3,14 s 16 Umdrehungen.

Lösung des Problems aus der Sammlung von Kepe O..

Wir präsentieren Ihnen ein digitales Produkt – eine Lösung für Problem 8.4.3 aus der Physiksammlung von Kepe O.. Dieses Produkt ist eine fertige Lösung für ein Problem mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Berechnungen und einer Antwort.

Aufgabe 8.4.3 beschreibt die Drehung von Rädern und erfordert die Bestimmung der Anzahl der Umdrehungen, die Rad 2 in einem bestimmten Zeitraum durchführt. Bei der Lösung dieses Problems verwenden wir Formeln und Gesetze der Physik, erläutern jeden Schritt der Lösung ausführlich und kommen zur endgültigen Antwort.

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Lösung zu Aufgabe 8.4.3 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Anzahl der Umdrehungen von Rad 2 für eine bestimmte Zeit zu bestimmen, wenn das Rotationsgesetz von Rad 1 und die Radien beider Räder bekannt sind.

Gemäß den Bedingungen des Problems dreht sich Rad 1 nach dem Gesetz ?1 = 20t, wobei ?1 der Drehwinkel von Rad 1 im Bogenmaß und t die Zeit in Sekunden ist. Es muss ermittelt werden, wie viele Umdrehungen Rad 2 in der Zeit t = 3,14 s macht. Radradien R1 = 0,8 m und R2 = 0,5 m.

Um das Problem zu lösen, muss mithilfe des Rotationsgesetzes von Rad 1 ermittelt werden, wie viele volle Umdrehungen Rad 1 in der Zeit t = 3,14 s macht. Dazu müssen Sie den Drehwinkel von Rad 1 in Zahlen ausdrücken der Zeit t:

?1 = 20t

Beachten Sie, dass während einer vollständigen Umdrehung von Rad 1 ein Winkel von 2π Bogenmaß zurückgelegt wird, sodass die Anzahl der Umdrehungen von Rad 1 durch die Formel ermittelt werden kann:

n1 = ?1 / 2π

Jetzt können Sie den Drehwinkel von Rad 1 für die Zeit t = 3,14 s ermitteln:

?1 = 20 * 3,14 = 62,8 rad

Und dann ermitteln Sie die Anzahl der vollen Umdrehungen von Rad 1 in dieser Zeit:

n1 = 62,8 / 2π ≈ 10

Somit macht Rad 1 in der Zeit t = 3,14 s etwa 10 volle Umdrehungen.

Um die Anzahl der Umdrehungen von Rad 2 während derselben Zeit zu ermitteln, muss beachtet werden, dass Rad 2 bei jeder Umdrehung von Rad 1 einen Kreis mit dem Radius R2 entlang des Umfangs von Rad 1 entlang fährt. Somit beträgt die Zeit t = 3,14 s , Rad 2 legt einen Weg zurück, der der Länge des Kreises entspricht, auf dem sich Rad 1 befindet, multipliziert mit der Anzahl der Umdrehungen von Rad 1:

L1 = 2πR1

n2 = L1 * n1 / (2πR2)

Wenn wir die Werte der Radradien und die gefundene Anzahl der Umdrehungen von Rad 1 ersetzen, erhalten wir:

n2 = 2πR1 * n1 / (2πR2) = R1 / R2 * n1 ≈ 16

Rad 2 macht also in der Zeit t = 3,14 s etwa 16 Umdrehungen. Die Antwort stimmt mit der in der Problemstellung angegebenen überein.

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