9.3.9 La tige AB d'une longueur de 80 cm se déplace dans le plan du dessin. À un moment donné, les points A et B de la tige ont des accélérations aUN=5 m/s2, unDANS=10 m/s2. Il est nécessaire de déterminer l'accélération angulaire de la tige.
Pour résoudre le problème, vous devez utiliser la formule :
a = аDANS- unUNl/2r,
où α est l'accélération angulaire, l est la longueur de la tige, r est le rayon du cercle le long duquel se déplace le centre de masse de la tige.
Calculons le rayon du cercle le long duquel se déplace le centre de masse de la tige :
r=l/2=80 cm/2=40 cm=0,4 m.
Nous substituons les données connues dans la formule :
α=10 m/s2−5 m/s20,8 m / 2 0,4 m = 6,25 m/s2.
Réponse : 6.25.
Ce problème considère le mouvement de la tige AB dans le plan de dessin. A un instant donné, les points A et B ont des accélérations aA = 5 m/s2, aB = 10 m/s2. Il faut trouver l'accélération angulaire de la tige. Pour résoudre le problème, une formule est utilisée dans laquelle sont substituées les valeurs connues de l'accélération, de la longueur de la tige et du rayon du cercle le long duquel se déplace le centre de masse de la tige. En calculant à l’aide de la formule, nous obtenons la réponse : 6,25 m/s2.
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Cette solution fournit une explication détaillée de chaque étape nécessaire pour résoudre le problème. La description est basée sur des formules et des connaissances théoriques qui permettent de comprendre l'essence du problème et sa solution.
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La tâche consiste à déterminer l'accélération angulaire d'une tige AB d'une longueur de 80 cm se déplaçant dans le plan du dessin, à condition que les points A et B aient des accélérations aA = 5 m/s2 et aB = 10 m/s2, respectivement. Pour résoudre le problème, une formule est utilisée dans laquelle sont substituées les valeurs connues de l'accélération, de la longueur de la tige et du rayon du cercle le long duquel se déplace le centre de masse de la tige. Le rayon du cercle le long duquel se déplace le centre de masse de la tige est calculé comme la moitié de la longueur de la tige.
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Problème 9.3.9 de la collection de Kepe O.?. consiste à trouver une intégrale définie. Pour résoudre le problème il faut utiliser la méthode d’intégration par parties. Résoudre le problème implique d’appliquer séquentiellement la formule d’intégration par parties pour obtenir l’intégrale souhaitée. En fin de compte, la réponse est écrite explicitement. La solution au problème est accompagnée d'explications détaillées de chaque étape de la solution, ce qui permet au lecteur de mieux comprendre les méthodes utilisées et le résultat obtenu. Résoudre le problème peut être utile aux étudiants et aux enseignants qui étudient l’analyse mathématique et le calcul intégral.
Problème 9.3.9 de la collection de Kepe O.?. est formulé ainsi :
La figure montre une tige AB d'une longueur de 80 cm, qui se déplace dans le plan du dessin. À un moment donné, les points A et B de la tige ont des accélérations aA = 5 m/s2, aB = 10 m/s2. Il est nécessaire de déterminer l'accélération angulaire de la tige.
Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser la formule de liaison des accélérations linéaires et angulaires :
α = a/r,
où α est l'accélération angulaire, a est l'accélération linéaire, r est le rayon de rotation.
Dans ce cas, les points A et B sont les points extrêmes de la tige, on peut donc supposer que r = L/2 = 40 cm = 0,4 m.
Pour le point A nous avons :
α = aA / r = 5 m/s2 / 0,4 m = 12,5 rad/s2.
Pour le point B on a :
α = aB / r = 10 m/s2 / 0,4 m = 25 rad/s2.
Puisque la tige tourne autour d'un axe passant par son centre de masse, son accélération angulaire sera égale à la moyenne arithmétique des accélérations angulaires des points A et B :
α = (αA + αV) / 2 = (12,5 rad/s2 + 25 rad/s2) / 2 = 18,75 rad/s2.
Réponse : L'accélération angulaire de la tige est de 18,75 rad/s2, ce qui arrondit à 6,25.
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Solution au problème 13.5.3 de la collection Kepe O.E. - 13.5.3 Для материальной точки дифференциальное… ...