Problème 7.4.16 : Les équations du mouvement d'un point sont données : x = 0,01 t3, y = 200 - 10t. Il est nécessaire de déterminer l'accélération d'un point au moment où il traverse l'axe Ox. (Réponse 1,2)
Pour résoudre ce problème, il faut trouver l'accélération du point, c'est-à-dire la dérivée seconde de ses coordonnées par rapport au temps. Tout d'abord, nous trouvons la coordonnée t0 du moment où le point coupe l'axe Ox, c'est-à-dire lorsque y = 0 : 0,01 t0^3 = 200 - 10t0, d'où on obtient t0 = 5. Ensuite, on trouve les dérivées secondes des coordonnées x et y : x'' = 0,06t, y'' = -10. Au temps t0 = 5, l'accélération du point sera x''(t0) = 0,3, ce qui est la réponse au problème.
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Problème 7.4.16 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération d'un point au moment où il traverse l'axe Ox, avec des équations de mouvement données : x = 0,01 t^3 et y = 200 - 10t.
Pour résoudre le problème, il faut trouver l’instant t où le point coupe l’axe Ox. Pour ce faire, vous devez résoudre l'équation 0,01 t^3 = 0, ce qui donne t = 0.
Ensuite, il faut trouver la valeur de la vitesse du point au temps t = 0, en utilisant la dérivée de l'équation du mouvement par rapport au temps :
dx/dt = 0,03t^2
jour/dt = -10
A t = 0 on obtient la vitesse du point le long de l'axe Ox :
v = dx/dt = 0
Et l’accélération est définie comme la dérivée de la vitesse par rapport au temps :
a = dv/dt = d/dt (dx/dt) = 0,06t
A t = 0, on obtient l'accélération du point au moment du franchissement de l'axe Ox :
une = 0,06 * 0 = 0
Ainsi, la réponse au problème 7.4.16 de la collection Kepe O.?. est 0.
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