Solution au problème 16.1.5 de la collection Kepe O.E.

Problème 16.1.5 de la collection de Kepe O.?. est formulé ainsi :

Étant donné l'équation :

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

Requis:

1. Trouver la solution générale de l'équation homogène :

y'' + 4y' + 3y = 0

1. Trouver une solution particulière à l'équation inhomogène :

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

1. Trouvez la solution générale de l’équation inhomogène.

Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser la méthode de variation des constantes, qui est la suivante :

1. On trouve la solution générale de l'équation homogène en résolvant son équation caractéristique :

λ^2 + 4λ + 3 = 0

On obtient les racines :

λ1 = -1, λ2 = -3

Alors la solution générale de l’équation homogène a la forme :

y(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x)

où c1, c2 sont des constantes arbitraires.

1. Nous trouvons une solution particulière à l’équation inhomogène en utilisant la méthode des coefficients indéfinis. Puisque le côté droit de l’équation a la forme 2x + 1, nous supposons une solution particulière sous la forme :

y_p(x) = Hache + B

Nous le substituons dans l'équation d'origine et trouvons les valeurs des coefficients A et B :

A = 1/2, B = 1/3

Alors la solution particulière a la forme :

y_p(x) = 1/2 x + 1/3

1. La solution générale d'une équation inhomogène est la somme de la solution générale d'une équation homogène et d'une solution particulière d'une équation inhomogène :

y(x) = y_h(x) + y_p(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x) + 1/2 x + 1/3

où c1, c2 sont des constantes arbitraires.

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Problème 16.1.5 de la collection de Kepe O.?. considère un système d'équations différentielles du premier ordre de la forme dx/dt = f(x, y), dy/dt = g(x, y), où f et g sont des fonctions continuellement différentiables. Le problème nécessite d'étudier le comportement des solutions de ce système au voisinage d'un point initial donné (x0, y0).

Pour résoudre le problème, il faut analyser la stabilité des états d'équilibre du système (points où dx/dt = 0 et dy/dt = 0) et déterminer le type de ces états (nœud, selle, foyer, etc. ). Ensuite, nous devrions considérer le portrait de phase du système, c'est-à-dire représenter sur le plan (x, y) les directions de mouvement des solutions dans diverses zones. Cela nous permet de tirer des conclusions sur le comportement des solutions en fonction des conditions initiales.

En général, la solution au problème 16.1.5 de la collection de Kepe O.?. nécessite l'utilisation de méthodes issues de la théorie des équations différentielles et de l'espace des phases, et permet d'acquérir une compréhension approfondie du comportement des solutions d'un système donné dans diverses conditions.

Solution au problème 16.1.5 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le moment principal des forces extérieures agissant sur un cylindre homogène de rayon R = 1,41 m et de masse m = 60 kg au temps t = 2 s.

Pour résoudre le problème, vous devez utiliser la formule pour déterminer le moment d'inertie du cylindre par rapport à son axe de rotation, qui est égal à I = (1/2) * m * R^2. Ensuite, en utilisant la formule permettant de déterminer le moment principal des forces externes sur le corps, vous pouvez calculer le résultat souhaité.

Après avoir substitué les valeurs connues dans la formule et effectué les calculs nécessaires, nous obtenons la réponse 119.

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