Une charge de q = 31,4 nC est distribuée le long d'un cercle d'un sixième de long. Il faut trouver l'intensité E et le potentiel du champ électrique créé par la charge distribuée au point O, qui coïncide avec le centre de l'anneau. Le rayon du cercle est R = 10 cm.
Pour résoudre ce problème, nous utiliserons les formules de l’électrostatique.
L'intensité du champ électrique au centre de l'anneau peut être déterminée par la formule :
Е = k*q/R,
où k est la constante électrique, q est la charge répartie autour du cercle, R est le rayon de l'anneau.
En remplaçant les valeurs numériques, on obtient :
E = 910^9 * 31,410^(-9) / 0,1 = 2,818*10^5 N/Cl.
Vous pouvez également trouver le potentiel du champ électrique au point O en utilisant la formule :
V = k*q/R,
où V est le potentiel créé par une charge distribuée au point O.
En remplaçant les valeurs numériques, on obtient :
V = 910^9 * 31,410^(-9) / 0,1 = 2,818*10^5 V.
Ainsi, l'intensité du champ électrique au centre de l'anneau est de 2,818.10 ^ 5 N/C, et le potentiel de champ électrique au point O est de 2,81810 ^ 5 V.
Nous présentons à votre attention un produit numérique unique - le problème électrostatique "Une charge est distribuée le long d'un arc d'anneau long d'un sixième de cercle."
Ce produit contient une solution détaillée au problème, y compris un bref enregistrement des conditions, des formules et des lois utilisées dans la solution, une dérivation de la formule de calcul et la réponse.
Vous pouvez facilement comprendre cette tâche complexe grâce à notre solution détaillée, qui contient toutes les étapes et explications nécessaires.
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Dans le problème, une charge q = 31,4 nC est distribuée le long d’un cercle faisant un sixième de la longueur. Il faut trouver l'intensité E et le potentiel du champ électrique créé par la charge distribuée au point O, qui coïncide avec le centre de l'anneau. Le rayon du cercle est R = 10 cm.
L'intensité du champ électrique au centre de l'anneau peut être déterminée par la formule : E = kq/R, où k est la constante électrique, q est la charge répartie autour du cercle, R est le rayon de l'anneau. En remplaçant les valeurs numériques, nous obtenons : E = 910^9 * 31,410^(-9) / 0,1 = 2,818*10^5 N/Cl.
Vous pouvez également trouver le potentiel du champ électrique au point O en utilisant la formule : V = kq/R, où V est le potentiel créé par la charge distribuée au point O. En remplaçant les valeurs numériques, nous obtenons : V = 910^9 * 31,410^(-9) / 0,1 = 2,818*10^5 V.
Ainsi, en commandant ce produit numérique unique, vous recevrez une solution détaillée au problème qui vous aidera à comprendre facilement ce problème complexe et à améliorer vos connaissances dans le domaine de l'électrostatique. Après paiement, le produit sera instantanément disponible en téléchargement. Si vous avez des questions sur la solution, n'hésitez pas à demander de l'aide.
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Ce produit est une solution à un problème dans le domaine de l'électrostatique. Un anneau de rayon R = 10 cm a une charge q = 31,4 nC, répartie le long d'un arc d'un sixième de cercle de longueur. Il faut déterminer l'intensité E et le potentiel du champ électrique créé par la charge distribuée au point O, coïncidant avec le centre de l'anneau.
Pour résoudre ce problème, on utilise les lois de l'électrostatique, notamment la loi de Coulomb, qui stipule que la force d'interaction entre deux charges ponctuelles est proportionnelle à leurs grandeurs et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Pour calculer l’intensité E et le potentiel du champ électrique au point O, on utilise les formules correspondantes, qui peuvent être dérivées de la loi de Coulomb.
Une solution détaillée au problème peut être présentée sous la forme suivante :
Tout d'abord, il est nécessaire de déterminer la densité de charge linéaire λ, qui est égale au rapport de la charge à la longueur de l'arc de cercle : λ = q / l, où l = 2πR / 6 = πR / 3 - longueur de l'arc.
En substituant les valeurs de R et q, on obtient : λ = 31,4 nC/(π0,1 m1/3) = 299,8 nC/m
L'intensité E peut alors être calculée à l'aide de la formule de l'intensité du champ électrique provenant d'un élément d'arc de longueur dl : dE = k * λ * dl / r, où k est la constante de Coulomb (k = 1 / (4πε0), où ε0 est la constante électrique), r est la distance de l'élément d'arc au point O.
Puisque le point O est situé sur l'axe de symétrie de l'anneau, tous les éléments d'arc situés à la même distance du point O créent des champs égaux en ce point. On peut donc intégrer sur tout l'arc, puis multiplier par 6 pour prendre en compte tous les éléments de l'arc, et obtenir la tension totale E : E = 6 * ∫[0,π/3] dE = 6 * k * λ / r * ∫[0,π/3] cosθ dθ, où θ est l'angle entre le rayon de l'anneau et la direction vers le point O .
En intégrant sur θ, on obtient : E = 6 * k * λ / r * sin(π/3) = 3/2 * k * λ / r = 3/2 * q / (4πε0r^2)
En remplaçant les valeurs numériques, on obtient : E = 3/2 * 31,4 nC / (4π8,85410^-12 F/m * (0,1 m)^2) = 3,57 * 10^6 V/m
Enfin, nous pouvons calculer le potentiel du champ électrique au point O en utilisant la formule du potentiel de charge ponctuel : V = k * q / r
En remplaçant les valeurs numériques, on obtient : V = 31,4 nC / (4π8,85410^-12 F/m*0,1 m)= 8,96 V
Ainsi, nous avons constaté que l'intensité du champ électrique créé par la charge distribuée au point O est de 3,57 * 10^6 V/m et que le potentiel de ce champ est de 8,96 V.
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