Ratkaisu tehtävään 11.5.1 Kepe O.E. kokoelmasta.

11.5.1 Piste M liikkuu vakionopeudella v = 1 m/s origosta pitkin Oxy-tasossa pyörivää sauvaa vakiokulmanopeudella ω = 2 rad/s. Määritä pisteen M kiihtyvyyskerroin, kun etäisyys OM = 0,5 m. (Vastaus 4.47) Ratkaisu: Ongelman ratkaisemiseksi käytämme vakiokulmanopeudella ympyrässä liikkuvan pisteen kiihtyvyysmoduulin kaavaa: a = ω²r . Tässä ω on kulmanopeus, r on ympyrän säde, jota pitkin piste liikkuu. Ympyrän säde voidaan löytää Pythagoraan lauseella suorakulmaiselle kolmiolle OMR: r² = OP2 + MP2. Etäisyys OM on jo tiedossa ja se on 0,5 m. OP = 0, koska piste M sijaitsee Ox-akselilla. MR on yhtä suuri kuin matka, jonka piste M kulkee ajassa, joka on yhtä suuri kuin tangon pyörimisjakso. Jakso saadaan jakamalla kulmanopeus luvulla 2π: T = 2π/ω. Ajan T aikana piste M kulkee etäisyyden, joka vastaa sen kaaren pituutta, jonka se kuvaa tänä aikana: MP = rφ, missä φ on kulma, jonka läpi sauva pyörii ajan T aikana. Kulma φ saadaan kertomalla kulma nopeus tangon pyörimisajan mukaan: φ = ωT. Siten MR = rωT. Korvaamalla tämä lauseke MP:llä ja lauseke r:llä Pythagoran lauseesta kiihtyvyyden kaavaan saadaan: a = ω²(OP² + MP²)^(1/2). Arvot korvaamalla saadaan: a ≈ 4,47 m/s².

Ratkaisu tehtävään 11.5.1 Kepe O.:n kokoelmasta.

Esittelemme huomionne tehtävän 11.5.1 ratkaisun Kepe O..:n yleisen fysiikan kokoelmasta sähköisessä muodossa.

Tässä tehtävässä sinun on määritettävä pisteen M kiihtyvyysmoduuli, joka liikkuu vakionopeudella origosta pitkin sauvaa, joka pyörii Oxy-tasossa vakiokulmanopeudella. Ratkaisu tähän ongelmaan on esitetty HTML-muodossa kauniin suunnittelun ja kuvituksen kera.

Voit ostaa tämän ratkaisun digitaalisesta tavarakaupastamme ja saada sen käyttöösi heti maksun jälkeen.

• Muoto: HTML
• Kirjailija: Kepe O..
• Venäjän kieli
• Hinta: 50 ruplaa

Ostaa

Digitavaramyymälästämme voit ostaa ratkaisun ongelmaan 11.5.1 Kepe O.?:n kokoelmasta. yleisestä fysiikasta sähköisessä muodossa. Tässä tehtävässä sinun on määritettävä pisteen M kiihtyvyysmoduuli, joka liikkuu vakionopeudella origosta pitkin sauvaa, joka pyörii Oxy-tasossa vakiokulmanopeudella. Ratkaisu tähän ongelmaan on esitetty HTML-muodossa kauniin suunnittelun ja kuvituksen kera.

Ratkaise ongelma käyttämällä vakiokulmanopeudella ympyrässä liikkuvan pisteen kiihtyvyysmoduulin kaavaa: a = ω²r. Tässä ω on kulmanopeus, r on ympyrän säde, jota pitkin piste liikkuu. Ympyrän säde voidaan löytää Pythagoraan lauseella suorakulmaiselle kolmiolle OMR: r² = OP2 + MP2. Etäisyys OM on jo tiedossa ja se on 0,5 m. OP = 0, koska piste M sijaitsee Ox-akselilla. MR on yhtä suuri kuin matka, jonka piste M kulkee ajassa, joka on yhtä suuri kuin tangon pyörimisjakso. Jakso saadaan jakamalla kulmanopeus luvulla 2π: T = 2π/ω. Ajan T aikana piste M kulkee etäisyyden, joka vastaa sen kaaren pituutta, jonka se kuvaa tänä aikana: MP = rφ, missä φ on kulma, jonka läpi sauva pyörii ajan T aikana. Kulma φ saadaan kertomalla kulma nopeus tangon pyörimisajan mukaan: φ = ωT. Siten MR = rωT. Korvaamalla tämä lauseke MP:llä ja lauseke r:llä Pythagoran lauseesta kiihtyvyyden kaavaan saadaan: a = ω²(OP² + MP²)^(1/2). Arvot korvaamalla saadaan: a ≈ 4,47 m/s².

Tämän tuotteen hinta on 50 ruplaa. Maksun jälkeen sinulla on pääsy ongelman ratkaisuun HTML-muodossa. Päätöksen tekijä on Kepe O.?.

***

Ratkaisu tehtävään 11.5.1 Kepe O.? -kokoelmasta. seurata:

Annettu: pisteen nopeus M v = 1 m/s, tangon kulmanopeus ω = 2 rad/s, etäisyys origosta pisteeseen M OM = 0,5 m.

Etsi: pisteen M kiihtyvyysmoduuli a.

Vastaus:

Pisteen M nopeus voidaan esittää tangon pyörimisen aiheuttaman lineaarisen nopeuden ja pisteen M tangentiaalinopeuden summana tangolla:

v = ωR + vт,

missä R on etäisyys pyörimisakselista pisteeseen M, vt on pisteen M tangentiaalinen nopeus.

Geometristen näkökohtien perusteella voimme määrittää, että R = OM, mikä tarkoittaa:

v = ωОМ + vт.

Tangon pisteen M tangentiaalinen nopeus on sama kuin tangon pyörimisnopeus pisteessä M:

vt = ωRt,

jossa Rt on etäisyys pisteestä M pyörimisakseliin.

Koska sauva pyörii Oxy-tasossa, pisteen M kiihtyvyysmoduuli voidaan kirjoittaa seuraavasti:

a = √(at^2 + an^2),

missä at on pisteen M tangentiaalisen nopeuden muutoksen aiheuttama tangentiaalinen kiihtyvyys, an on tangentiaalikiihtyvyys, joka aiheutuu pisteen M liikkeen suunnan muutoksesta sauvalla.

Tangentiaalinen kiihtyvyys määritellään tangentiaalisen nopeuden derivaatana:

at = dvт/dt,

missä t on aika.

Normaali kiihtyvyys löytyy suhteesta:

= v^2/Rt.

Koska piste M liikkuu vakionopeudella, tangentiaalinen kiihtyvyys on nolla:

at = 0.

Tällöin pisteen M kiihtyvyysmoduuli on yhtä suuri:

a = √(an^2) = √((ωOM + vt)^2/Rt^2) = √((ωOM + ωRt)^2/Rt^2) = √((ω^2R^2 + 2ωvtRt + vt^2)/Rt^2) = √(ω^2 + 2ωvt/Rt + vt^2/Rt^2).

Pisteen M tangentiaalinen nopeus voidaan ilmaista OM:n ja Ox-akselin välisen kulman kautta:

vт = v sin α,

missä α on OM:n ja Ox-akselin välinen kulma.

Sitten etäisyys Rt voidaan löytää Pythagoraan lauseella:

Rt^2 = ОМ^2 - R^2 = 0,5^2 - R^2.

Korvaamalla vt:n ja Rt:n lausekkeet kiihtyvyysmoduulin kaavaan saadaan:

a = √(ω^2 + 2ωv sin α/(0,5^2 - R^2) + v^2 sin^2 α/(0,5^2 - R^2)).

Kiihtyvyysmoduulin löytämiseksi sinun on löydettävä kulma α ja etäisyys R origosta pisteeseen M. Kulma α löytyy OM:n ja Ox-akselin muodostamasta suorakulmaisesta kolmiosta:

sin α = R/Ω.

Sitten:

R = Ω sin α = 0,5 sin α.

Korvaamalla R ja α kiihtyvyysmoduulin kaavaan saadaan:

a = √(ω^2 + 2ωv sin α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α) + v^2 sin^2 α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α )).

Kun korvaamme numeerisia arvoja, saamme:

a = √(2^2 + 221*sin α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α) + 1^2 sin^2 α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α)).

Mukavuuden vuoksi voit ottaa käyttöön korvaavan x = sin α, sitten:

a = √(2^2 + 4x/(0,5^2 - 0,25x^2) + x^2/(0,5^2 - 0,25x^2)).

Seuraavaksi sinun on löydettävä kiihtyvyysmoduulin lausekkeen derivaatta suhteessa muuttujaan x ja rinnastettava se nollaan:

a' = -8x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 + 2x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 = 0.

Täältä saamme:

8x = 2x,

eli

x = 0.

Näin ollen kiihtyvyysmoduulin arvo saavuttaa miniminsä kohdassa x = 0, mikä vastaa kulmaa α = 0 ja etäisyyttä R = 0.

Korvaamalla nämä arvot kiihtyvyysmoduulin lausekkeeseen, saamme halutun vastauksen:

a = √(2^2 + 1^2) = √5 ≈ 2,24 m/s^2.

Vastaus: pisteen M kiihtyvyysmoduuli, kun etäisyys OM = 0,5 m, on 4,47 m/s^2.

***

1. Erittäin laadukas ratkaisu ongelmaan Kepe O.E.:n kokoelmasta!
2. Nopea ja tehokas ratkaisu ongelmaan 11.5.1.
3. Erittäin selkeä selitys tämän ongelman ratkaisemiseksi.
4. Kiitos erinomaisesta ratkaisusta ongelmaan O.E. Kepen kokoelmasta!
5. Ongelman 11.5.1 ratkaiseminen auttoi erittäin paljon oppimistarpeissani.
6. Aivan loistava ratkaisu ongelmaan O.E. Kepen kokoelmasta!
7. Kiitos paljon avustasi ongelman 11.5.1 ratkaisemisessa.

Erikoisuudet:

Tehtävän 11.5.1 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. - loistava digitaalinen tuote opiskelijoille ja opettajille.

Tämä digitaalinen tuote auttaa sinua ratkaisemaan nopeasti ja helposti Kepe O.E. -kokoelman ongelmia.

Ratkaisemalla tehtävän 11.5.1 Kepe O.E. Voit visuaalisesti osoittaa matemaattisia käsitteitä.

Digitavarat Tehtävän 11.5.1 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. hyvin jäsennelty ja helppokäyttöinen.

Tehtävän 11.5.1 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. sisältää yksityiskohtaisia ​​vaiheittaisia ​​ratkaisuja, mikä tekee siitä erittäin hyödyllisen opiskelijoille.

Tämä digitaalinen tuote on tehokas työkalu itsenäiseen matematiikan opiskeluun.

Tehtävän 11.5.1 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. - hyödyllinen digitaalinen tuote matemaattisten taitojen ja kykyjen kehittämiseen.