Solución al problema 21.1.2 de la colección de Kepe O.E.

21.1.2
Es necesario encontrar el período de oscilaciones libres de un sistema mecánico especificado por la ecuación diferencial de oscilaciones 56q + 825q = 0, donde q es una coordenada generalizada.
La solución a esta ecuación es una función de la forma q(t) = Apecado (oht + φ), donde A es la amplitud de las oscilaciones, ω es la frecuencia angular de las oscilaciones, φ es la fase inicial de las oscilaciones .
La frecuencia angular de las oscilaciones se determina a partir de la ecuación ω = sqrt(k/m), donde k es el coeficiente de rigidez del sistema, m es su masa.
Por tanto, es necesario encontrar el coeficiente de rigidez k y la masa m del sistema para determinar la frecuencia angular y, por tanto, el período de oscilaciones libres.
Resolviendo la ecuación 56q + 825q = 0, obtenemos k/m = 825/56.
De esto se deduce que k = (825/56)m.
El período de oscilaciones libres está determinado por la fórmula T = 2π/ω. Sustituyendo la expresión de la frecuencia angular, obtenemos T = 2πsqrt(m/k).
Reemplazando k con la expresión (825/56)m, obtenemos T = 1,64raíz cuadrada (m).
Por tanto, para solucionar completamente el problema es necesario conocer la masa del sistema mecánico.

Solución al problema 21.1.2 de la colección de Kepe O..

Este producto digital es una solución al problema 21.1.2 de la colección de Kepe O.. sobre mecánica teórica.

Esta solución describe en detalle el proceso de determinación del período de oscilaciones libres de un sistema mecánico especificado por la ecuación diferencial de oscilaciones 56q + 825q = 0, donde q es una coordenada generalizada.

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Este producto digital es una solución al problema 21.1.2 de la colección de Kepe O.?. en mecánica teórica. Para resolver el problema, es necesario encontrar el período de oscilaciones libres de un sistema mecánico especificado por la ecuación diferencial de oscilaciones 56q + 825q = 0, donde q es una coordenada generalizada. La solución de esta ecuación es una función de la forma q(t) = Asin(ωt + φ), donde A es la amplitud de las oscilaciones, ω es la frecuencia angular de las oscilaciones, φ es la fase inicial de las oscilaciones. La frecuencia angular de las oscilaciones se determina a partir de la ecuación ω = sqrt(k/m), donde k es el coeficiente de rigidez del sistema, m es su masa.

Para determinar el período de oscilaciones libres, primero se debe encontrar el coeficiente de rigidez k y la masa m del sistema usando la ecuación 56q + 825q = 0. Resolviendo esta ecuación, obtenemos k/m = 825/56, lo que implica que k = (825/56)*metro.

El período de oscilaciones libres está determinado por la fórmula T = 2π/ω. Sustituyendo la expresión de la frecuencia angular, obtenemos T = 2π*sqrt(m/k). Reemplazando k con la expresión (825/56)m, obtenemos T = 1,64sqrt(m).

La solución presentada contiene todas las fórmulas necesarias e instrucciones paso a paso para determinar el período de vibraciones libres, incluida la búsqueda del coeficiente de rigidez y la masa del sistema. El diseño de este producto digital está realizado en un hermoso formato html, lo que hace que el material sea fácil de leer y comprender. Al comprar este producto digital, recibirá una solución completa y comprensible al problema 21.1.2 de la colección de Kepe O.?. sobre mecánica teórica, así como un formato conveniente para estudiar el material. La respuesta al problema es 1,64.

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Para el problema 21.1.2 de la colección de Kepe O.?. se requiere resolver la ecuación diferencial de oscilaciones de un sistema mecánico, dada en la forma 56q + 825q = 0, donde q es una coordenada generalizada.

Para encontrar el período de oscilación libre de un sistema mecánico, primero es necesario encontrar una solución a la ecuación diferencial. Para hacer esto, puedes resolver la ecuación característica, que se obtiene reemplazando q(t) con exp(rt) y luego resolviendo la ecuación resultante.

La ecuación característica de esta ecuación diferencial es 56r^2 + 825 = 0.

Resuelto, obtenemos dos raíces: r1 = iraíz cuadrada (825/56) y r2 = -iraíz cuadrada (825/56).

Dado que las raíces son conjugadas complejas y tienen una parte imaginaria, la solución de la ecuación diferencial se puede representar como q(t) = e^0.5t(Aporque(peso) + Bsin(wt)), donde A y B son constantes arbitrarias, y w = sqrt(825/56) es la frecuencia de oscilación.

El período de oscilaciones libres se define como T = 2*pi/w. Sustituyendo el valor de w en la fórmula, obtenemos T = 1,64 (redondeado a la centésima más cercana).

Así, la respuesta al problema 21.1.2 de la colección de Kepe O.?. es igual a 1,64.

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