Solución al problema 7.4.16 de la colección de Kepe O.E.

Problema 7.4.16: Las ecuaciones de movimiento de un punto están dadas: x = 0,01 t3, y = 200 - 10t. Es necesario determinar la aceleración de un punto en el momento en que cruza el eje Ox. (Respuesta 1,2)

Para resolver este problema es necesario encontrar la aceleración del punto, es decir, la segunda derivada de sus coordenadas con respecto al tiempo. Primero, encontramos la coordenada t0 del momento en el que el punto cruza el eje Ox, es decir cuando y = 0: 0,01 t0^3 = 200 - 10t0, de lo que obtenemos t0 = 5. A continuación, encontramos las derivadas segundas de las coordenadas x e y: x'' = 0,06t, y'' = -10. En el instante t0 = 5, la aceleración del punto será x''(t0) = 0,3, que es la respuesta al problema.

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Problema 7.4.16 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la aceleración de un punto en el momento en que cruza el eje Ox, con las ecuaciones de movimiento dadas: x = 0,01 t^3 e y = 200 - 10t.

Para resolver el problema, es necesario encontrar el momento t cuando el punto cruza el eje Ox. Para hacer esto, necesitas resolver la ecuación 0.01 t^3 = 0, lo que da t = 0.

Luego necesitas encontrar el valor de la velocidad del punto en el tiempo t = 0, usando la derivada de la ecuación del movimiento con respecto al tiempo:

dx/dt = 0,03t^2

dy/dt = -10

En t = 0 obtenemos la velocidad del punto a lo largo del eje Ox:

v = dx/dt = 0

Y la aceleración se define como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo:

a = dv/dt = d/dt (dx/dt) = 0,06t

En t = 0, obtenemos la aceleración del punto en el momento de cruzar el eje Ox:

a = 0,06 * 0 = 0

Así, la respuesta al problema 7.4.16 de la colección de Kepe O.?. es 0.

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