Ryabushko A.P. IDZ 6.2 έκδοση 11

IDZ-6.2

Ακολουθούν οι προκλήσεις και οι λύσεις:

№ 1.11

Γνωρίζω: y = eʸ+ 4x

Να βρείτε τα παράγωγα των y´ και y».

Απάντηση:

Ας εφαρμόσουμε τον κανόνα για τη διαφοροποίηση μιας σύνθετης συνάρτησης:

y´ = (eʸ+ 4x)´ = (y´eʸ+ 4) = eʸ+ 4

Ας διαφοροποιήσουμε την έκφραση που προκύπτει:

y" = (eʸ+ 4)´ = y"eʸ

№ 2.11

Δίνεται: x = eᵗ cos t; y = eᵗ αμαρτία t

Να βρείτε τα παράγωγα των y´ και y».

Απάντηση:

Ας βρούμε τις παραγώγους των x και y:

x´ = eᵗ cos t - eᵗ sin t

y´ = eᵗ cos t + eᵗ sin t

Ας διαφοροποιήσουμε τις εκφράσεις που προκύπτουν:

x" = eᵗ cos t - 2eᵗ sin t

y" = eᵗ cos t + 2eᵗ sin t

№ 3.11

Ας ελπίσουμε ότι: y = arcsin x; x0 = 0

Βρείτε την τρίτη παράγωγο y‴(x0).

Απάντηση:

Ας διαφοροποιήσουμε τη συνάρτηση y:

y´ = 1/√(1-x²)

Ας διαφοροποιήσουμε την έκφραση που προκύπτει:

y" = x/((1-x²)^(3/2))

Ας διαφοροποιήσουμε ξανά:

y‴ = (1-x² - 2x²)/((1-x²)^(5/2))

Θέτω x0 = 0:

y‴(0) = -2/√1 = -2

№ 4.11

Ας ελπίσουμε ότι: y = 1/(x-3)

Γράψτε τον τύπο για την παράγωγο nης τάξης.

Απάντηση:

Ας εφαρμόσουμε τον κανόνα του Leibniz για την παράγωγο ενός προϊόντος:

y⁽ⁿ4 = ((-1)ⁿn!)/(x-3)^(n+1)

№ 5.11

Δίνονται: y = x²/4 – 27x + 60; x = 2

Να βρείτε την εξίσωση της κανονικής προς την καμπύλη στο σημείο με τετμημένη x = 2.

Απάντηση:

Ας βρούμε την τιμή της συνάρτησης y στο σημείο x = 2:

y(2) = 2²/4 - 27·2 + 60 = -46

Ας βρούμε την τιμή της παραγώγου της συνάρτησης στο σημείο x = 2:

y´(2) = 2/2 - 27 = -26

Η εξίσωση του κανονικού προς την καμπύλη στο σημείο (2, -46) έχει τη μορφή:

y + 46 = (-1/(-26))(x - 2)

Ας απλοποιήσουμε:

y = (-13x/13) - 11

№ 6.11

Δεδομένα: S = 5t³/3 - t²/2 + 7

Να βρείτε το χρόνο που η ταχύτητα του υλικού σημείου είναι 42 m/s.

Απάντηση:

Ας βρούμε την παράγωγο του S ως προς το χρόνο:

v = S´ = 5t² - t

Για να βρείτε το χρόνο που η ταχύτητα είναι 42 m/s, λύστε την εξίσωση:

42 = 5t² - t

Ας φέρουμε τη δευτεροβάθμια εξίσωση στη γενική της μορφή:

5t² - t - 42 = 0

Ας το λύσουμε χρησιμοποιώντας τον τύπο διάκρισης:

t = (-(-1) ± √((-1)² - 4·5·(-42)))/(2·5) = (1 ± √421)/10

Επειδή αναζητούμε χρόνο, θα επιλέξουμε μια θετική ρίζα:

t ≈ 1.796 sec

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 έκδοση 11

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα σύνολο προβλημάτων μαθηματικής ανάλυσης που ολοκληρώθηκαν από τον μαθητή A.P. Ryabushko. ως μέρος ατομικής εργασίας για το σπίτι 6.2. Αυτή η έκδοση παρουσιάζει προβλήματα Νο 1.11-6.11, τα οποία καλύπτουν διάφορα θέματα από μαθηματική ανάλυση, όπως διαφοροποίηση, εύρεση παραγώγων, κανονικές εξισώσεις κ.λπ.

Κάθε πρόβλημα περιέχει μια λεπτομερή περιγραφή και μια ολοκληρωμένη λύση, η οποία εκτελείται σύμφωνα με όλους τους κανόνες της μαθηματικής σημειογραφίας και είναι σαφής και ευανάγνωστη. Επιπλέον, κάθε λύση είναι όμορφα σχεδιασμένη σε μορφή HTML, καθιστώντας την ακόμα πιο ελκυστική και ευανάγνωστη.

Αυτό το προϊόν είναι ιδανικό για μαθητές και καθηγητές μαθηματικών ειδικοτήτων, καθώς και για όποιον ενδιαφέρεται για τη μαθηματική ανάλυση και θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις του σε αυτόν τον τομέα.

Μη χάσετε την ευκαιρία να αγοράσετε αυτό το ψηφιακό προϊόν και να βελτιώσετε τις γνώσεις σας στον λογισμό!

Ryabushko A.P. Το IDZ 6.2 έκδοση 11 είναι ένα σύνολο προβλημάτων στη μαθηματική ανάλυση που ολοκληρώθηκε από τον μαθητή Ryabushko A.P. ως μέρος ατομικής εργασίας για το σπίτι 6.2. Αυτή η επιλογή παρουσιάζει έξι προβλήματα που καλύπτουν διάφορα θέματα από τον λογισμό, όπως διαφοροποίηση, εύρεση παραγώγων, κανονικές εξισώσεις κ.λπ.

Κάθε πρόβλημα περιέχει μια λεπτομερή περιγραφή και μια ολοκληρωμένη λύση, που εκτελείται σύμφωνα με όλους τους κανόνες της μαθηματικής σημειογραφίας και είναι σαφής και ευανάγνωστη. Επιπλέον, κάθε λύση παρουσιάζεται σε μορφή HTML, γεγονός που την κάνει ακόμα πιο ελκυστική και ευανάγνωστη.

Αυτό το προϊόν είναι ιδανικό για μαθητές και καθηγητές μαθηματικών, καθώς και για όποιον ενδιαφέρεται για τη μαθηματική ανάλυση και θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις του σε αυτόν τον τομέα. Η αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος θα σας βοηθήσει να βελτιώσετε τις δεξιότητές σας στον λογισμό και να λύσετε σύνθετα προβλήματα με περισσότερη σιγουριά. Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις, μπορείτε να επικοινωνήσετε με τον πωλητή που αναφέρεται στις πληροφορίες πωλητή.

***

Ryabushko A.P. Το IDZ 6.2 έκδοση 11 είναι ένα εγχειρίδιο που περιέχει εργασίες και λύσεις για μαθηματική ανάλυση και διαφορικές εξισώσεις. Αυτό το εγχειρίδιο παρουσιάζει διάφορα προβλήματα, όπως εύρεση παραγώγων, επίλυση εξισώσεων, σύνταξη τύπων για παραγώγους νης τάξης, καθώς και προβλήματα γεωμετρίας και των νόμων κίνησης ενός υλικού σημείου. Όλες οι εργασίες παρέχονται με λεπτομερείς λύσεις, οι οποίες σας επιτρέπουν να κατανοήσετε βαθύτερα την ύλη και να προετοιμαστείτε για εξετάσεις. Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις, μπορείτε να επικοινωνήσετε με τον πωλητή που αναφέρεται στις πληροφορίες πωλητή.

***

1. Επίλυση εργασιών από την επιλογή IDZ 6.2 11 Ryabushko A.P. με βοήθησε πολύ στην προετοιμασία για τις εξετάσεις.
2. Με εξέπληξε ευχάριστα πόσο χρήσιμο αποδείχτηκε το ψηφιακό προϊόν της A.P. Ryabushko. IDZ 6.2 έκδοση 11.
3. Αυτό το ψηφιακό προϊόν με βοήθησε να κατανοήσω το υλικό του μαθήματος καλύτερα από το να μελετήσω απλώς το σχολικό βιβλίο.
4. Η επίλυση προβλημάτων από το IDZ 6.2 έκδοση 11 ήταν εξαιρετική εκπαίδευση για μένα πριν από την εξέταση.
5. Προτείνω το ψηφιακό προϊόν Ryabushko A.P. IDZ 6.2 έκδοση 11 για όλους όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους σε αυτόν τον τομέα.
6. Χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν, μπόρεσα να προετοιμαστώ γρήγορα για τις εξετάσεις και να πάρω καλούς βαθμούς.
7. Η επίλυση προβλημάτων από την επιλογή 11 του IPD 6.2 με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα τα πολύπλοκα θέματα του μαθήματος.

Ιδιαιτερότητες:

Τα ψηφιακά αγαθά μπορούν εύκολα να παραδοθούν μέσω Διαδικτύου σε οπουδήποτε στον κόσμο χωρίς την ανάγκη φυσικής αποστολής των αγαθών.

Τα ψηφιακά αγαθά μπορούν εύκολα να αποθηκευτούν και να μεταφερθούν χωρίς να θυσιάζεται η ποιότητα, χωρίς να απαιτείται επιπλέον κόστος αποθήκευσης και μεταφοράς.

Τα ψηφιακά προϊόντα μπορούν εύκολα να ενημερωθούν και να τροποποιηθούν χωρίς να χρειάζεται να κυκλοφορήσει μια νέα έκδοση του προϊόντος.

Τα ψηφιακά αγαθά είναι εύκολα προσβάσιμα ανά πάσα στιγμή, οπουδήποτε χρησιμοποιώντας συσκευές συνδεδεμένες στο Διαδίκτυο.

Τα ψηφιακά αγαθά μπορούν να προσφέρουν μεγαλύτερη ευελιξία και προσαρμογή από τα παραδοσιακά αγαθά.

Τα ψηφιακά αγαθά μπορούν να είναι πιο βιώσιμα επειδή δεν απαιτούν πρόσθετους πόρους για την παραγωγή και τη μεταφορά.

Τα ψηφιακά αγαθά μπορούν να είναι πιο προσιτά στους καταναλωτές, καθώς δεν απαιτούν πρόσθετο κόστος για την παραγωγή και τη μεταφορά τους.