Ryabushko A.P. IDZ 6.2 버전 11

IDZ-6.2

다음은 과제와 솔루션입니다.

№ 1.11

알아두세요: y = eʸ+ 4x

Y'와 y의 도함수를 구하세요."

답변:

복잡한 함수를 미분하는 규칙을 적용해 보겠습니다.

y' = (eʸ+ 4x)' = (y'eʸ+ 4) = eʸ+ 4

결과 표현식을 차별화해 보겠습니다.

y" = (eʸ+ 4)´ = y"eʸ

№ 2.11

주어진 경우: x = eᵗ cos t; y = eᵗ 신트

Y'와 y의 도함수를 구하세요."

답변:

X와 y의 도함수를 찾아봅시다:

x' = eᵗ 비용 t - eᵗ 죄 t

y' = eᵗ 비용 t + eᵗ 죄 t

결과 표현식을 구별해 보겠습니다.

x" = eᵗ 비용 t - 2eᵗ 죄 t

y" = eᵗ 비용 t + 2eᵗ 죄 t

№ 3.11

바라건대: y = arcsin x; x0 = 0

3차 도함수 y‴(x0)을 구합니다.

답변:

함수 y를 미분해보자:

y' = 1/√(1-x²)

결과 표현식을 차별화해 보겠습니다.

y" = x/((1-x²)^(3/2))

다시 구별해보자:

y‴ = (1-x² - 2x²)/((1-x²)^(5/2))

저는 x0 = 0으로 설정했습니다.

y‴(0) = -2/√1 = -2

№ 4.11

희망사항: y = 1/(x-3)

N차 도함수의 공식을 적어보세요.

답변:

제품의 파생 상품에 대해 라이프니츠의 규칙을 적용해 보겠습니다.

y⁽ⁿ⁾ = ((-1)ⁿn!)/(x-3)^(n+1)

№ 5.11

주어진 값: y = x²/4 – 27x + 60; 엑스 = 2

가로좌표 x = 2인 점에서 곡선의 법선 방정식을 구합니다.

답변:

X = 2 지점에서 함수 y의 값을 찾아보겠습니다.

y(2) = 2²/4 - 27·2 + 60 = -46

X = 2 지점에서 함수의 도함수 값을 찾아보겠습니다.

y'(2) = 2/2 - 27 = -26

점 (2, -46)의 곡선에 대한 법선 방정식의 형식은 다음과 같습니다.

y + 46 = (-1/(-26))(x - 2)

단순화하자:

y = (-13x/13) - 11

№ 6.11

주어진 값: S = 5t³/3 - t²/2 + 7

물질점의 속도가 42 m/s일 때의 시간을 구하시오.

답변:

시간에 대한 S의 도함수를 구해 봅시다:

v = S' = 5t² - t

속도가 42m/s일 때의 시간을 찾으려면 다음 방정식을 풀어보세요.

42 = 5t² - 티

이차방정식을 일반적인 형태로 바꿔보겠습니다:

5t² - t - 42 = 0

판별 공식을 사용하여 이를 풀어보겠습니다.

t = (-(-1) ± √((-1)² - 4·5·(-42)))/(2·5) = (1 ± √421)/10

시간을 찾고 있으므로 양수 루트를 선택합니다.

t ≒ 1.796초

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 버전 11

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