Ryabushko A.P. IDZ 6.2 Version 11

IDZ-6.2

Nachfolgend finden Sie die Herausforderungen und Lösungen:

№ 1.11

Wissen Sie: y = eʸ+ 4x

Finden Sie die Ableitungen von y´ und y".

Antwort:

Wenden wir die Regel zum Differenzieren einer komplexen Funktion an:

y´ = (eʸ+ 4x)´ = (y´eʸ+ 4) = eʸ+ 4

Lassen Sie uns den resultierenden Ausdruck differenzieren:

y" = (eʸ+ 4)´ = y"eʸ

№ 2.11

Gegeben: x = eᵗ cos t; y = eᵗ sint

Finden Sie die Ableitungen von y´ und y".

Antwort:

Finden wir die Ableitungen von x und y:

x´ = eᵗ cos t - eᵗ sin t

y´ = eᵗ cos t + eᵗ sin t

Differenzieren wir die resultierenden Ausdrücke:

x" = eᵗ cos t - 2eᵗ sin t

y" = eᵗ cos t + 2eᵗ sin t

№ 3.11

Hoffentlich: y = arcsin x; x0 = 0

Finden Sie die dritte Ableitung y‴(x0).

Antwort:

Differenzieren wir die Funktion y:

y´ = 1/√(1-x²)

Lassen Sie uns den resultierenden Ausdruck differenzieren:

y" = x/((1-x²)^(3/2))

Differenzieren wir noch einmal:

y‴ = (1-x² - 2x²)/((1-x²)^(5/2))

Ich setze x0 = 0:

y‴(0) = -2/√1 = -2

№ 4.11

Hoffentlich: y = 1/(x-3)

Schreiben Sie die Formel für die Ableitung n-ter Ordnung auf.

Antwort:

Wenden wir die Leibniz-Regel für die Ableitung eines Produkts an:

y⁽ⁿ⁾ = ((-1)ⁿn!)/(x-3)^(n+1)

№ 5.11

Gegeben: y = x²/4 – 27x + 60; x = 2

Finden Sie die Gleichung der Kurvennormalen am Punkt mit der Abszisse x = 2.

Antwort:

Finden wir den Wert der Funktion y am Punkt x = 2:

y(2) = 2²/4 - 27·2 + 60 = -46

Finden wir den Wert der Ableitung der Funktion am Punkt x = 2:

y´(2) = 2/2 - 27 = -26

Die Gleichung der Normalen zur Kurve am Punkt (2, -46) hat die Form:

y + 46 = (-1/(-26))(x - 2)

Vereinfachen wir:

y = (-13x/13) - 11

№ 6.11

Gegeben: S = 5t³/3 - t²/2 + 7

Finden Sie den Zeitpunkt, zu dem die Geschwindigkeit des Materialpunktes 42 m/s beträgt.

Antwort:

Finden wir die Ableitung von S nach der Zeit:

v = S´ = 5t² - t

Um den Zeitpunkt zu ermitteln, zu dem die Geschwindigkeit 42 m/s beträgt, lösen Sie die Gleichung:

42 = 5t² - t

Bringen wir die quadratische Gleichung in ihre allgemeine Form:

5t² - t - 42 = 0

Lösen wir es mit der Diskriminanzformel:

t = (-(-1) ± √((-1)² - 4·5·(-42)))/(2·5) = (1 ± √421)/10

Da wir nach Zeit suchen, wählen wir eine positive Wurzel:

t ≈ 1,796 Sek

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 Version 11

Bei diesem digitalen Produkt handelt es sich um eine Reihe mathematischer Analyseaufgaben, die vom Studenten A.P. Ryabushko gelöst wurden. im Rahmen individueller Hausaufgaben 6.2. In dieser Version werden die Aufgaben Nr. 1.11-6.11 vorgestellt, die verschiedene Themen aus der mathematischen Analyse abdecken, wie z. B. Differentiation, Finden von Ableitungen, Normalgleichungen usw.

Jedes Problem enthält eine detaillierte Beschreibung und eine vollständige Lösung, die unter Einhaltung aller Regeln der mathematischen Notation erstellt wurde und klar und leicht lesbar ist. Darüber hinaus ist jede Lösung schön im HTML-Format gestaltet, was sie noch attraktiver und leichter lesbar macht.

Dieses Produkt ist ideal für Studierende und Lehrer mathematischer Fachrichtungen sowie für alle, die sich für mathematische Analyse interessieren und ihre Kenntnisse in diesem Bereich verbessern möchten.

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Dieses Produkt ist ideal für Mathematikstudenten und -lehrer sowie für alle, die sich für mathematische Analyse interessieren und ihre Kenntnisse in diesem Bereich verbessern möchten. Der Kauf dieses digitalen Produkts wird Ihnen helfen, Ihre Rechenfähigkeiten zu verbessern und komplexe Probleme sicherer zu lösen. Bei Fragen können Sie sich an den in den Verkäuferinformationen aufgeführten Verkäufer wenden.

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Ryabushko A.P. IDZ 6.2 Version 11 ist ein Lehrbuch, das Aufgaben und Lösungen zur mathematischen Analysis und zu Differentialgleichungen enthält. In diesem Handbuch werden verschiedene Probleme vorgestellt, z. B. das Finden von Ableitungen, das Lösen von Gleichungen, das Schreiben von Formeln für Ableitungen n-ter Ordnung sowie Probleme zur Geometrie und den Bewegungsgesetzen eines materiellen Punktes. Alle Aufgaben sind mit detaillierten Lösungen versehen, die es Ihnen ermöglichen, den Stoff besser zu verstehen und sich auf Prüfungen vorzubereiten. Bei Fragen können Sie sich an den in den Verkäuferinformationen aufgeführten Verkäufer wenden.

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