Lösung zu Aufgabe 13.2.2 aus der Sammlung von Kepe O.E.

13.2.2

BetrAchten wir einen mAteriellen Punkt mit der Masse m = 5 kg, der sich unter dem Einfluss zweier Kräfte F1 = 3 N und F2 = 10 N bewegt. Es ist notwendig, die Projektion der Beschleunigung des Punktes auf der OX-Achse zu bestimmen.

Antwort:

Die Summe der auf einen Punkt wirkenden Kräfte ist gleich:

F = F1 + F2 = 3 N + 10 N = 13 N

Die Projektion der Beschleunigung eines Punktes auf die OX-Achse ist gleich:

aX = FX/M

wo FX - Projektion der Kraft F auf die Ox-Achse.

Die Projektion der Kraft F1 auf die Ox-Achse ist gleich:

F1x = F1 * weil a1,

wobei α1 - der Winkel zwischen dem Kraftvektor F1 und der Ox-Achse.

Ebenso ist die Projektion der Kraft F2 auf die Ox-Achse gleich:

F2x = F2 * weil a2,

wobei α2 - der Winkel zwischen dem Kraftvektor F2 und der Ox-Achse.

Dann ist die gesamte Kraftprojektion auf der Ox-Achse gleich:

Fx = F1x + F2x = F1 * weil a1 + F2 * weil a2,

und die Projektion der Beschleunigung des Punktes auf die Ox-Achse:

ax = (F1 * weil a1 + F2 * weil a2)/m = (3 N * cos 0° + 10 N * cos 60°)/5 kg = 1,13 m/s².

Antwort: 1.13.

Lösung zu Aufgabe 13.2.2 aus der Sammlung von Kepe O..

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Lösung zu Aufgabe 13.2.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Projektion der Beschleunigung eines materiellen Punktes mit einer Masse von 5 kg auf die Ox-Achse unter Einwirkung zweier Kräfte F1 = 3 N und F2 = 10 N zu bestimmen.

Um das Problem zu lösen, muss das zweite Newtonsche Gesetz verwendet werden, das besagt, dass die Summe aller auf einen materiellen Punkt einwirkenden Kräfte gleich dem Produkt aus seiner Masse und seiner Beschleunigung ist. Somit ist die Summe der auf einen Punkt wirkenden Kräfte F1 und F2 gleich m*a, wobei m = 5 kg die Masse des Punktes und a seine Beschleunigung ist.

Lassen Sie uns die Projektion der Beschleunigung eines Punktes auf die Ox-Achse ax, die Projektion der Kräfte auf die Ox-Achse F1x und F2x mithilfe trigonometrischer Beziehungen ausdrücken. Da die Kräfte F1 und F2 in einem Winkel zur Ox-Achse gerichtet sind, können ihre Projektionen auf die Ox-Achse ermittelt werden, indem jede von ihnen mit dem Kosinus des Winkels zwischen der Kraft und der Ox-Achse multipliziert wird.

Somit erhalten wir ein Gleichungssystem:

F1x + F2x = maх F1x = F1cos(alpha) F2x = F2*cos(Beta)

Dabei sind Alpha und Beta die Winkel zwischen den Kräften F1 bzw. F2 und der Ox-Achse.

Wenn wir die Werte der Kräfte und Winkel aus den Problembedingungen ersetzen, erhalten wir:

F1x = 3cos(90) = 0 F2x = 10cos(30) = 5*sqrt(3)

Jetzt können wir die Projektion der Beschleunigung eines Punktes auf die Ox-Achse finden:

aх = (F1x + F2x) / m = (0 + 5*sqrt(3)) / 5 = 1,13 м/c^2

Somit die Antwort auf Aufgabe 13.2.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. - Die Projektion der Beschleunigung des Punktes auf die Ox-Achse beträgt 1,13 m/s^2.


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