Lösung zu Aufgabe 15.3.7 aus der Sammlung von Kepe O.E.

15.3.7 Bei dieser Aufgabe handelt es sich um eine Schaukelkabine, die an zwei Stangen der Länge l = 0,5 m aufgehängt ist. Es ist notwendig, die Geschwindigkeit des Wagens beim Passieren des unteren Punktes zu bestimmen, wenn die Stangen im ersten Moment umgelenkt wurden ein Engel ? = 60° und ohne Anfangsgeschwindigkeit losgelassen. Die Antwort auf das Problem lautet 2.21.

Betrachten wir also dieses Problem. Ursprünglich wurden die Stäbe schräg abgelenkt? = 60°, danach werden sie ohne Anfangsgeschwindigkeit freigegeben. Daraus folgt, dass die potentielle Energie des Systems zum Anfangszeitpunkt gleich der kinetischen Energie des Systems am tiefsten Punkt ist.

Um das Problem zu lösen, können Sie den Energieerhaltungssatz nutzen. Die potentielle Energie des Systems zum Anfangszeitpunkt ist gleich:

Ep = mgl(1 - cos?)

Dabei ist m die Masse der Kabine, g die Erdbeschleunigung, l die Länge der Stangen, ? - Ablenkungswinkel der Stäbe.

Die kinetische Energie des Systems am tiefsten Punkt beträgt:

Ek = (1/2)mv^2

Dabei ist v die Kabinengeschwindigkeit am niedrigsten Punkt.

Somit ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz:

Ep=Ek

mgl(1 - cos?) = (1/2)mv^2

Wo kann man die Geschwindigkeit der Kabine ausdrücken:

v = sqrt(2gl(1 - cos?))

Durch Ersetzen der Zahlenwerte erhalten wir:

v = sqrt(2 * 9,81 * 0,5 * (1 - cos(60°))) ≈ 2,21

Die Geschwindigkeit der Kabine, wenn sie den unteren Punkt passiert, beträgt also 2,21.

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Bei dieser Lösung handelt es sich um ein digitales Produkt, das sich an Studierende und Lehrende richtet, die Physik studieren. Lösung zu Aufgabe 15.3.7 aus der Sammlung von Kepe O.?. wird Ihnen helfen, die Gesetze der Energieerhaltung in der Mechanik besser zu verstehen.

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Die Aufgabe besteht darin, die Geschwindigkeit der Schaukelkabine beim Durchfahren der unteren Position zu bestimmen. Um das Problem zu lösen, wird der Energieerhaltungssatz verwendet.

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Die Antwort auf das Problem lautet 2.21.

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Lösung zu Aufgabe 15.3.7 aus der Sammlung von Kepe O.?. stellt das Ermitteln der Geschwindigkeit der Schaukelkabine dar, während sie die untere Position durchläuft. Es sei angenommen, dass die Schaukelkabine an zwei Stangen der Länge l = 0,5 m aufgehängt ist und die Stangen im Anfangsmoment um einen Winkel ausgelenkt wurden? = 60° ohne Anfangsgeschwindigkeit.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gesetze der Energie- und Drehimpulserhaltung anzuwenden. Wenn die Kabine die untere Position durchläuft, wird ihre potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt, d. h. Die mechanische Energie des Systems bleibt erhalten.

Lassen Sie uns die potentielle Energie der Kabine zum Anfangszeitpunkt ermitteln. Da wurden die Stäbe schräg abgelenkt? = 60°, dann ist die potentielle Energie der Kabine in diesem Moment gleich mgl(1-cos?), wobei m die Masse der Kabine, g die Erdbeschleunigung und l die Länge der Stäbe ist. Dies bedeutet, dass die potentielle Energie der Kabine zum Anfangszeitpunkt gleich mgl(1-cos60°) = mgl(1-0,5) = 0,5 mgl ist.

Wenn sich die Kabine zu ihrem tiefsten Punkt bewegt, nimmt die potentielle Energie ab und die kinetische Energie zu. Beim Passieren des Tiefpunkts erreicht die kinetische Energie ihr Maximum und die potentielle Energie ihr Minimum. Somit ist die potentielle Energie der Kabine am unteren Punkt 0 und die kinetische Energie ist gleich der mechanischen Energie des Systems im Anfangszeitpunkt.

Folglich beträgt die mechanische Energie des Systems zum Anfangszeitpunkt 0,5 mgl und am unteren Punkt 0,5 mv^2, wobei v die gewünschte Geschwindigkeit der Kabine am unteren Punkt ist.

Aus dem Energieerhaltungssatz folgt, dass die mechanische Energie des Systems erhalten bleibt, d.h. 0,5 mgl = 0,5 mv^2. Von hier aus erhalten wir v = sqrt(gl) = sqrt(9,81*0,5) = 2,21 m/s.

Antwort: Die Geschwindigkeit der Kabine beim Passieren der unteren Position beträgt 2,21 m/s.

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