Lösung für Aufgabe 7.7.15 aus der Sammlung von Kepe O.E.

7.7.15 Die GleichuNg für die Bewegung eines Punktes entlang einer Trajektorie lautet: s = 0,1 t² + 0,2 t. Bestimmen Sie seine Normalbeschleunigung zum Zeitpunkt t = 6 s. An der Position, die der Punkt in diesem Moment einnimmt, beträgt der Krümmungsradius der Flugbahn ? = 0,6 m. (Antwort 3.27)

Gegeben ist die Gleichung für die Bewegung eines Punktes entlang der Trajektorie s = 0,1t² + 0,2t. Die Normalbeschleunigung eines Punktes zum Zeitpunkt t = 6 s kann mit der Formel a ermittelt werden_n = v²/? , wobei v die Geschwindigkeit des Punktes zum Zeitpunkt t ist. Lassen Sie uns die Bewegungsgleichung nach der Zeit differenzieren, um die Geschwindigkeit zu ermitteln: v = ds/dt = 0,2 + 0,2t. Wir ersetzen t = 6 s und erhalten v = 1,4 m/s. Der Krümmungsradius der Flugbahn kann mit der Formel ermittelt werden: = |(1 + (ds/dt)²)^3/2 / D²s/dt²|, wobei d²s/dt² - Radialbeschleunigung. Lassen Sie uns die Bewegungsgleichung noch einmal differenzieren, um die Radialbeschleunigung zu ermitteln: d²s/dt² = 0,2 m/s². In die Formel den Krümmungsradius einsetzen? = 0,6 m und wir erhalten die Antwort: 3,27.

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Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem 7.7.15 aus der Sammlung von Kepe O.?. in der Physik, die darin besteht, die Normalbeschleunigung eines Punktes entlang einer gegebenen Flugbahn zum Zeitpunkt t = 6 s zu bestimmen. Außerdem ist im Problem der Krümmungsradius der Flugbahn zu diesem Zeitpunkt bekannt.

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Lösung zu Aufgabe 7.7.15 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Normalbeschleunigung eines Punktes entlang einer Flugbahn und den Krümmungsradius der Flugbahn zum Zeitpunkt t = 6 s zu bestimmen.

Dazu ist es notwendig, die erste und zweite Ableitung der Bewegungsgleichung eines Punktes entlang einer Trajektorie zu berechnen. Die erste Ableitung bestimmt die Geschwindigkeit des Punktes und die zweite Ableitung bestimmt die Beschleunigung des Punktes.

Die Normalbeschleunigung eines Punktes in diesem Problem ist definiert als das Verhältnis des Quadrats der Geschwindigkeit zum Krümmungsradius der Flugbahn an einem bestimmten Punkt.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, finden wir, dass die Normalbeschleunigung zum Zeitpunkt t = 6 s 3,27 m/s² beträgt.

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