Lösung zu Aufgabe 15.5.6 aus der Sammlung von Kepe O.E.

In diesem Problem gibt es eine Kurbel 1 eines Gelenkparallelogramms mit einer Länge OA = 0,4 m, die sich gleichmäßig um die Achse O mit einer Winkelgeschwindigkeit co1 = 10 rad/s dreht. Die Trägheitsmomente der Kurbeln 1 und 3 relativ zu ihren Drehachsen betragen 0,1 kg·m2 und die Masse der Pleuelstange 2 m2 = 5 kg. Es ist notwendig, die kinetische Energie des Mechanismus zu ermitteln.

Um dieses Problem zu lösen, verwenden wir die Formel für die kinetische Energie eines mechanischen Systems: E = 1/2 * I * ω^2 + 1/2 * m * v^2, wobei I das Trägheitsmoment und ω ist die Winkelgeschwindigkeit, m ist die Masse, v - lineare Geschwindigkeit.

Ermitteln wir zunächst die Winkelgeschwindigkeit der Drehung der Kurbel 1: ω1 = со1 / l1, wobei l1 die Länge der Kurbel ist. Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir: ω1 = 10 / 0,4 = 25 rad/s.

Jetzt können Sie das Trägheitsmoment der Kurbel 3 relativ zu ihrer Drehachse ermitteln: I3 = I1 + m2 * l2^2, wobei I1 das Trägheitsmoment der Kurbel 1 relativ zu ihrer Drehachse ist, l2 die Länge von die Pleuelstange. Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir: I3 = 0,1 + 5 * 0,4^2 = 1,3 kg·m2.

Als nächstes ermitteln wir die lineare Geschwindigkeit von Punkt A der Kurbel 1: v = l1 * ω1. Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir: v = 0,4 * 25 = 10 m/s.

Abschließend setzen wir alle bekannten Werte in die Formel für die kinetische Energie ein: E = 1/2 * (0,1 + 1,3) * 25^2 + 1/2 * 5 * 10^2 = 50 J.

Somit beträgt die kinetische Energie des Mechanismus 50 J.

Lösung zu Aufgabe 15.5.6 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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In diesem Produkt finden Sie eine vollständige Lösung des Problems mit einer detaillierten Beschreibung der einzelnen Schritte. Die Lösung wird von einem qualifizierten Fachmann auf dem Gebiet der theoretischen Mechanik durchgeführt und garantiert die Richtigkeit der Ergebnisse.

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Waren Beschreibung:

Wir präsentieren Ihnen die Lösung des Problems 15.5.6 aus der Sammlung von Problemen zur theoretischen Mechanik des Autors Kepe O.?. In diesem digitalen Produkt finden Sie eine vollständige Lösung des Problems mit einer Schritt-für-Schritt-Beschreibung der einzelnen Schritte.

Das Problem besteht darin, die kinetische Energie eines Mechanismus zu bestimmen, in dem sich eine Kurbel 1 eines Gelenkparallelogramms mit einer Länge OA = 0,4 m befindet, die sich gleichmäßig um die Achse O mit einer Winkelgeschwindigkeit co1 = 10 rad/s dreht. Die Trägheitsmomente der Kurbeln 1 und 3 relativ zu ihren Drehachsen betragen 0,1 kg·m2 und die Masse der Pleuelstange 2 m2 = 5 kg.

Das Problem wird mithilfe der Formel für die kinetische Energie eines mechanischen Systems gelöst: E = 1/2 * I * ω^2 + 1/2 * m * v^2, wobei I das Trägheitsmoment und ω der Winkel ist Geschwindigkeit, m ist die Masse, v - lineare Geschwindigkeit.

Zunächst wird die Drehwinkelgeschwindigkeit der Kurbel 1 berechnet: ω1 = со1 / l1, wobei l1 die Länge der Kurbel ist. Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir: ω1 = 10 / 0,4 = 25 rad/s.

Dann ermitteln wir das Trägheitsmoment der Kurbel 3 relativ zu ihrer Drehachse: I3 = I1 + m2 * l2^2, wobei I1 das Trägheitsmoment der Kurbel 1 relativ zu ihrer Drehachse ist, l2 die Länge der Pleuelstange. Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir: I3 = 0,1 + 5 * 0,4^2 = 1,3 kg·m2.

Als nächstes ermitteln wir die lineare Geschwindigkeit von Punkt A der Kurbel 1: v = l1 * ω1. Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir: v = 0,4 * 25 = 10 m/s.

Abschließend setzen wir alle bekannten Werte in die Formel für die kinetische Energie ein: E = 1/2 * (0,1 + 1,3) * 25^2 + 1/2 * 5 * 10^2 = 50 J.

Somit beträgt die kinetische Energie des Mechanismus 50 J. Unser digitales Produkt ist ein hervorragender Helfer bei der Vorbereitung auf Prüfungen und Tests im Studiengang Theoretische Mechanik. Die Lösung wird von einem qualifizierten Fachmann auf dem Gebiet der theoretischen Mechanik durchgeführt und garantiert die Richtigkeit der Ergebnisse.

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Bei diesem Produkt handelt es sich um eine Lösung zur Aufgabe 15.5.6 aus der Aufgabensammlung der Physik „Kepe O.?“.

Das Problem betrachtet die Kurbel 1 eines Gelenkparallelogramms mit einer Länge OA = 0,4 m, die sich gleichmäßig um die Achse O mit einer Winkelgeschwindigkeit co1 = 10 rad/s dreht. Die Trägheitsmomente der Kurbeln 1 und 3 bezogen auf ihre Drehachsen betragen 0,1 kg·m^2, die Masse der Pleuelstange beträgt 2 m2 = 5 kg. Es ist notwendig, die kinetische Energie des Mechanismus zu ermitteln.

Nach der Lösung des Problems erhielt man die Antwort: Die kinetische Energie des Mechanismus beträgt 50.

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6. Mit der digitalen Problemlösung können Sie die Richtigkeit Ihrer Antworten schnell überprüfen und Fehler vermeiden.
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