Bestimmen Sie das Verhältnis des adiabatischen Index eines Gasgemisches

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den Adiabatenindex eines Gasgemisches, das durch Mischen von 5 g Helium und 2 g Wasserstoff erhalten wird, zu bestimmen und ihn mit dem Adiabatenindex reiner Komponenten zu vergleichen.

Fahren wir mit der Lösung des Problems fort. Der adiabatische Index wird durch die Formel bestimmt:

γ = Cp / Cv,

Dabei sind Cp und Cv die Wärmekapazitäten bei konstantem Druck und konstantem Volumen. Für reine Gase können adiabatische Indizes aus Tabellen oder mit folgenden Formeln ermittelt werden:

γ(He) = 1,67, γ(H2) = 1,41.

Für ein Gasgemisch kann der adiabatische Index durch die Formel bestimmt werden:

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2),

Dabei sind Cp1 und Cv1 die Wärmekapazitäten bei konstantem Druck bzw. konstantem Volumen für die erste Komponente und Cp2 und Cv2 für die zweite Komponente.

Für Helium und Wasserstoff können die Wärmekapazitäten bei konstantem Druck und konstantem Volumen in Tabellen oder anhand der folgenden Werte ermittelt werden:

Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 12,47 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 20,43 J/(molZU).

Um die Wärmekapazität zu ermitteln, können Sie die folgende Formel verwenden:

C = q / (n * ΔT),

Dabei ist q die auf das System übertragene Wärmemenge, n die Stoffmenge und ΔT die Temperaturänderung.

Für unser Gasgemisch lässt sich die Stoffmenge mit der Formel ermitteln:

n = m / M,

Dabei ist m die Masse des Gasgemisches und M die Molmasse.

Für Helium und Wasserstoff können Sie die Molmassen den Tabellen entnehmen oder die folgenden Werte verwenden:

M(He) = 4 g/mol, M(H2) = 2 g/mol.

Jetzt können wir die Wärmekapazitäten für jede Komponente berechnen:

Cp(He) = q(He) / (n(He) * ΔT), Cv(He) = Cp(He) - R, Cp(H2) = q(H2) / (n(H2) * ΔT), Cv(H2) = Cp(H2) - R,

wobei R die universelle Gaskonstante ist. Zur Vereinfachung der Berechnung können Sie die folgenden Werte verwenden:

R = 8,31 J/(molK), R = 0,0821 latm/(mol*K).

Wenn wir die gefundenen Werte ersetzen, erhalten wir:

Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 8,31 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 8,4 J/(molZU).

Jetzt können wir den adiabatischen Exponenten für ein Gasgemisch ermitteln:

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) = (20,78 + 28,83) / (8,31 + 8,4) ≈ 1,66.

Der erhaltene Wert des adiabatischen Index für ein Gasgemisch liegt nahe am adiabatischen Index von Helium und kleiner als der adiabatische Index von Wasserstoff.

Somit beträgt das Verhältnis des adiabatischen Index einer Gasmischung, die durch Mischen von 5 g Helium und 2 g Wasserstoff erhalten wird, zum adiabatischen Index reiner Komponenten etwa 1,66 für die Mischung, 1,67 für Helium und 1,41 für Wasserstoff. Dies deutet darauf hin, dass der adiabatische Index eines Gasgemisches nahe am adiabatischen Index von Helium und kleiner als der adiabatische Index von Wasserstoff liegt.

Produktbeschreibung: Bestimmung des Verhältnisses des adiabatischen Index eines Gasgemisches

Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für das Problem der Bestimmung des Verhältnisses des adiabatischen Index eines Gasgemisches. Die Lösung enthält eine detaillierte Aufzeichnung der in der Lösung verwendeten Problembedingungen, Formeln und Gesetze, die Herleitung der Berechnungsformel und die Antwort.

Die Lösung wird in einem praktischen und ansprechend gestalteten HTML-Format präsentiert, das es Ihnen ermöglicht, sich schnell und einfach mit dem Material vertraut zu machen und dessen Qualität visuell zu bewerten.

Dieses Produkt kann für Studenten und Lehrer, die sich mit Thermodynamik und Gasdynamik befassen, sowie für alle, die sich für dieses Wissenschaftsgebiet interessieren, nützlich sein.

Dieses digitale Produkt ist eine detaillierte Lösung für das Problem der Bestimmung des Verhältnisses des adiabatischen Index einer Gasmischung, die durch Mischen von 5 g Helium und 2 g Wasserstoff erhalten wird, zum adiabatischen Index reiner Komponenten. Die Lösung enthält eine kurze Aufzeichnung der Bedingungen des Problems, der in der Lösung verwendeten Formeln und Gesetze, die Herleitung der Berechnungsformel und die Antwort.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den adiabatischen Index eines Gasgemisches mithilfe der Formel γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) zu bestimmen, wobei Cp1 und Cv1 die Wärmekapazitäten bei konstantem Druck bzw. konstantem Volumen sind , für die erste Komponente (Helium) und Cp2 und Cv2 – für die zweite Komponente (Wasserstoff).

Für reine Gase können adiabatische Indizes aus Tabellen oder mit folgenden Formeln ermittelt werden: γ(He) = 1,67, γ(H2) = 1,41. Für Helium und Wasserstoff können Sie die Wärmekapazität bei konstantem Druck und konstantem Volumen den Tabellen entnehmen oder folgende Werte verwenden: Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 12,47 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 20,43 J/(molK).

Um die Wärmekapazität zu ermitteln, können Sie die Formel C = q / (n * ΔT) verwenden, wobei q die an das System übertragene Wärmemenge, n die Stoffmenge und ΔT die Temperaturänderung ist. Für unser Gasgemisch lässt sich die Stoffmenge mit der Formel n = m / M ermitteln, wobei m die Masse des Gasgemisches und M die Molmasse ist.

Nachdem Sie alle erforderlichen Werte gefunden haben, können Sie sie in die Formel γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) einsetzen und erhalten die Antwort. In diesem Fall beträgt der Adiabatenindex für ein Gasgemisch etwa 1,66, was nahe am Adiabatenindex von Helium und unter dem Adiabatenindex von Wasserstoff liegt.

Dieses Produkt kann für Studenten und Lehrer, die sich mit Thermodynamik und Gasdynamik befassen, sowie für alle, die sich für dieses Wissenschaftsgebiet interessieren, nützlich sein. Wenn Sie Fragen zur Lösung eines Problems haben, können Sie sich an den Autor der Lösung wenden, um Hilfe zu erhalten.

***

Um das Verhältnis des adiabatischen Index eines Gasgemisches, das durch Mischen von 5 g Helium und 2 g Wasserstoff erhalten wird, zum adiabatischen Index reiner Komponenten zu bestimmen, muss die Formel zur Berechnung des adiabatischen Index eines Gases verwendet werden:

γ = Cp/Cv,

Dabei ist γ der adiabatische Exponent, Cp die Wärmekapazität bei konstantem Druck und Cv die Wärmekapazität bei konstantem Volumen.

Um den Adiabatenindex einer Gasmischung zu berechnen, ist es notwendig, den Adiabatenindex jeder einzelnen Komponente und deren Volumenanteile in der Mischung zu kennen. Da in der Aufgabe die Massen der Komponenten angegeben werden, ist es notwendig, zunächst deren Molmassen zu bestimmen.

Die Molmasse von Helium beträgt 4 g/mol und die Molmasse von Wasserstoff 2 g/mol. Daher beträgt die Molzahl Helium 5 g / 4 g/mol = 1,25 Mol und die Molzahl Wasserstoff 2 g / 2 g/mol = 1 Mol. Die Gesamtzahl der Mol in der Mischung beträgt 1,25 Mol + 1 Mol = 2,25 Mol.

Der Volumenanteil von Helium in der Mischung beträgt (Anzahl der Mol Helium * Molvolumen des Heliums) / (Gesamtzahl der Mol * Molvolumen der Mischung) = (1,25 Mol * 24,79 l/mol) / (2,25 Mol * 24,45 l/mol) ≈ 0,570. Der Volumenanteil von Wasserstoff in der Mischung beträgt 1 - 0,570 = 0,430.

Der adiabatische Index von Helium beträgt bei konstantem Volumen 1,67 und bei konstantem Druck 1,40. Der adiabatische Index von Wasserstoff beträgt bei konstantem Volumen 1,40 und bei konstantem Druck 1,41.

Um den Adiabatenindex eines Gasgemisches zu berechnen, ist es notwendig, die adiabatischen Exponenten der Komponenten unter Berücksichtigung ihrer Volumenanteile im Gemisch gewichtet zu mitteln:

γMischungen = (γHelium * Vhelium + γWasserstoff * VWasserstoff) / (Vhelium + VWasserstoff),

Dabei sind VHelium und VWasserstoff die Volumina von Helium bzw. Wasserstoff in der Mischung.

Das Heliumvolumen beträgt 0,570 * Molvolumen der Mischung ≈ 13,9 l und das Wasserstoffvolumen beträgt 0,430 * Molvolumen der Mischung ≈ 10,3 l.

Jetzt können Sie die Werte in die Formel einsetzen und den adiabatischen Index eines Gasgemisches berechnen:

γsmesi = (1,67 * 13,9 L + 1,40 * 10,3 L) / (13,9 L + 10,3 L) ≈ 1,58.

Antwort: Das Verhältnis des adiabatischen Index eines Gasgemisches, das durch Mischen von 5 g Helium und 2 g Wasserstoff erhalten wird, zum adiabatischen Index reiner Komponenten beträgt 1,58 / 1,67 ≈ 0,946 für Helium und 1,58 / 1,41 ≈ 1,12 für Wasserstoff.

***

1. Ein hervorragendes digitales Produkt mit nützlicher Funktion für Berechnungen im Bereich der Gasdynamik.
2. Ein praktisches und benutzerfreundliches digitales Tool zur Bestimmung des adiabatischen Index eines Gasgemisches.
3. Dieses digitale Produkt verkürzt die Berechnungszeit und erhöht die Genauigkeit der Ergebnisse.
4. Eine schnelle und effektive Methode zur Bestimmung des adiabatischen Index eines Gasgemisches.
5. Das digitale Produkt ist ein unverzichtbares Werkzeug für Ingenieure und Wissenschaftler.
6. Der Kauf dieses digitalen Produkts erleichtert die Arbeit mit Gasen erheblich.
7. Die perfekte Kombination aus hoher Präzision und Benutzerfreundlichkeit in diesem digitalen Produkt.
8. Mit diesem digitalen Produkt können Sie schnell und einfach den Adiabatenindex eines Gasgemisches berechnen.
9. Ich empfehle dieses digitale Produkt jedem, der mit Gasen arbeitet und genaue Berechnungen benötigt.
10. Dieses digitale Produkt ist ein hervorragendes Werkzeug für Lehre und Forschung im Bereich der Fluiddynamik.

Besonderheiten:

Ein sehr praktisches und verständliches digitales Produkt zur Berechnung des adiabatischen Exponenten eines Gasgemisches.

Schneller Zugriff auf die notwendigen Berechnungen dank dieses digitalen Produkts.

Mithilfe dieses digitalen Produkts konnte ich die Zeit für Berechnungen deutlich reduzieren.

Das digitale Produkt eignet sich hervorragend für diejenigen, die sich mit technischen Berechnungen befassen.

Vielen Dank für dieses digitale Produkt – es hat mir bei komplexen Berechnungen geholfen.

Sehr praktische und intuitive Benutzeroberfläche dieses digitalen Produkts.

Mit Hilfe dieses digitalen Produkts konnte ich den Adiabatenexponenten eines Gasgemisches genau bestimmen.

Das digitale Produkt hat mir geholfen, meine Berechnungen genauer und effizienter zu machen.

Große Auswahl an Features und Funktionen in diesem digitalen Produkt.

Ein sehr nützliches und praktisches digitales Produkt für Ingenieure und Wissenschaftler.