Lösung für Aufgabe 7.4.16 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Aufgabe 7.4.16: Die Bewegungsgleichungen eines Punktes sind gegeben: x = 0,01 t3, y = 200 - 10t. Es ist notwendig, die Beschleunigung eines Punktes in dem Moment zu bestimmen, in dem er die Ox-Achse kreuzt. (Antwort 1,2)

Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die Beschleunigung des Punktes ermitteln, also die zweite Ableitung seiner Koordinaten nach der Zeit. Zuerst ermitteln wir die Koordinate t0 des Zeitpunkts, an dem der Punkt die Ox-Achse schneidet, d. h. wenn y = 0: 0,01 t0^3 = 200 - 10t0, woraus wir t0 = 5 erhalten. Als nächstes finden wir die zweiten Ableitungen der Koordinaten x und y: x'' = 0,06t, y'' = -10. Zum Zeitpunkt t0 = 5 beträgt die Beschleunigung des Punktes x''(t0) = 0,3, was die Antwort auf das Problem ist.

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Aufgabe 7.4.16 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Beschleunigung eines Punktes zu dem Zeitpunkt zu bestimmen, an dem er die Ox-Achse kreuzt, mit gegebenen Bewegungsgleichungen: x = 0,01 t^3 und y = 200 - 10t.

Um das Problem zu lösen, muss der Zeitpunkt t ermittelt werden, zu dem der Punkt die Ox-Achse schneidet. Dazu müssen Sie die Gleichung 0,01 t^3 = 0 lösen, was t = 0 ergibt.

Dann müssen Sie den Wert der Geschwindigkeit des Punktes zum Zeitpunkt t = 0 ermitteln, indem Sie die Ableitung der Bewegungsgleichung nach der Zeit verwenden:

dx/dt = 0,03 t^2

dy/dt = -10

Bei t = 0 erhalten wir die Geschwindigkeit des Punktes entlang der Ox-Achse:

v = dx/dt = 0

Und Beschleunigung ist definiert als die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit:

a = dv/dt = d/dt (dx/dt) = 0,06 t

Bei t = 0 erhalten wir die Beschleunigung des Punktes im Moment des Überquerens der Ox-Achse:

a = 0,06 * 0 = 0

Somit die Antwort auf Aufgabe 7.4.16 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist 0.

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