Finden Sie die Periode des Beugungsgitters in der Richtung

Es wirD Die Aufgabe gestellt, die Periode eines Beugungsgitters zu ermitteln. Es ist bekannt, dass in der Richtung phi = 35° zwei Linien des Neonspektrums (hellrot mit einer Wellenlänge von 0,640 μm und grün mit einer Wellenlänge von 0,533 μm) zusammenfallen.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Gitterbeugungsformel: mλ = d(sinφ + sinψ), wobei m die Ordnung des Beugungsmaximums, λ die Wellenlänge des auf das Gitter einfallenden Lichts, d die Gitterperiode und φ ist der Einfallswinkel des Lichts auf das Gitter, ψ – der Abweichungswinkel des gebeugten Strahls von der direkten Richtung.

Damit zwei Linien des Neonspektrums zusammenfallen, müssen die folgenden Bedingungen erfüllt sein: m1λ1 = d(sinφ + sinψ1) und m2λ2 = d(sinφ + sinψ2), wobei m1 und m2 die Ordnungen der Beugungsmaxima für das Helle sind rote bzw. grüne Linien, λ1 und λ2 sind die Wellenlängen dieser Linien.

Wenn wir die erste Gleichung durch die zweite dividieren, erhalten wir: m1/m2 = λ1/λ2. Durch Einsetzen der bekannten Werte ergibt sich das Verhältnis der Ordnungen der Beugungsmaxima: m1/m2 = 0,640 µm / 0,533 µm ≈ 1,201.

Da m1 und m2 ganze Zahlen sein müssen, gibt es zwei Möglichkeiten: entweder m1 = 1, m2 = 1,2 oder m1 = 2, m2 = 2,4.

Um die Gitterperiode zu ermitteln, verwenden wir die zweite Gleichung: m2λ2 = d(sinφ + sinψ2). Für m2 = 1,2 erhalten wir: d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 1,2 * 0,533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2)), wobei ψ2 der Ablenkwinkel des gebeugten Strahls für die grüne Linie ist des Spektrums.

Ebenso erhalten wir mit m2 = 2,4: d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 2,4 * 0,533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2)).

Somit hängt die Periode des Beugungsgitters von der Wahl der Ordnung der Beugungsmaxima ab. Für m1 = 1, m2 = 1,2 beträgt die Gitterperiode etwa 1,66 μm und für m1 = 2, m2 = 2,4 etwa 0,83 μm.

Das digitale Produkt, das im Digital Product Store erhältlich ist, ist eine detaillierte Lösung für ein Beugungsgitterproblem mit einem schönen HTML-Design.

Dieses Produkt richtet sich an diejenigen, die sich für Physik interessieren und dieses Thema tiefer verstehen möchten. Das Produkt bietet eine detaillierte Lösung für das Problem der Bestimmung der Periode eines Beugungsgitters, wenn zwei Linien des Neonspektrums zusammenfallen.

Darüber hinaus enthält die Lösung eine kurze Aufzeichnung der im Lösungsprozess verwendeten Bedingungen, Formeln und Gesetze, die Herleitung der Berechnungsformel und die Antwort auf die Aufgabe.

Das Produkt ist in Form eines schönen HTML-Codes gestaltet, der es einfach und bequem macht, die Lösung des Problems zu lesen und zu studieren. Wenn Sie Fragen zur Lösung haben, können Sie sich jederzeit an den Autor des Produkts wenden, um Hilfe zu erhalten.

Bei diesem Produkt handelt es sich um ein digitales Produkt, das aus einer detaillierten Lösung eines Problems zum Thema Beugungsgitter besteht. Bei der Aufgabe gilt es, die Periode des Beugungsgitters zu finden, bei der zwei Linien des Neonspektrums in der Richtung phi = 35° zusammenfallen: leuchtendes Rot (0,640 µm) und Grün (0,533 µm).

Um das Problem zu lösen, wird die Formel für die Beugung durch ein Gitter verwendet: mλ = d(sinφ + sinψ), wobei m die Ordnung des Beugungsmaximums, λ die Wellenlänge des auf das Gitter einfallenden Lichts und d die Periode von ist das Gitter, φ ist der Einfallswinkel des Lichts auf das Gitter, ψ - der Abweichungswinkel des gebeugten Strahls von der direkten Richtung.

Um die Gitterperiode zu ermitteln, muss das Verhältnis der Ordnungen der Beugungsmaxima für die leuchtend roten und grünen Linien des Spektrums verwendet werden. Wenn wir die erste Gleichung durch die zweite dividieren, erhalten wir: m1/m2 = λ1/λ2. Durch Einsetzen der bekannten Werte ergibt sich das Verhältnis der Ordnungen der Beugungsmaxima: m1/m2 = 0,640 µm / 0,533 µm ≈ 1,201. Da m1 und m2 ganze Zahlen sein müssen, gibt es zwei Möglichkeiten: entweder m1 = 1, m2 = 1,2 oder m1 = 2, m2 = 2,4.

Um die Gitterperiode zu ermitteln, müssen Sie die zweite Gleichung verwenden: m2λ2 = d(sinφ + sinψ2). Für m2 = 1,2 erhalten wir: d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 1,2 * 0,533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2)), wobei ψ2 der Ablenkwinkel des gebeugten Strahls für die grüne Linie ist des Spektrums. Ebenso erhalten wir mit m2 = 2,4: d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 2,4 * 0,533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2)).

Somit hängt die Periode des Beugungsgitters von der Wahl der Ordnung der Beugungsmaxima ab. Für m1 = 1, m2 = 1,2 beträgt die Gitterperiode etwa 1,66 μm und für m1 = 2, m2 = 2,4 etwa 0,83 μm.

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Ein Beugungsgitter ist ein optisches Element, das aus vielen parallelen Schlitzen oder Kämmen besteht, deren Abstand als Gitterperiode bezeichnet wird. Wenn Licht durch das Gitter fällt, kommt es zur Beugung, und auf dem Bildschirm kann ein Interferenzmuster in Form eines Spektrums beobachtet werden.

Um das Problem der Ermittlung der Periode eines Beugungsgitters zu lösen, muss die Beugungsgitterformel verwendet werden:

dsin(θ) = mlch,

Dabei ist d die Gitterperiode, θ der Beugungswinkel, m die Ordnung des Spektrums (ganzzahlig) und λ die Wellenlänge des Lichts.

Aus den Problembedingungen ist bekannt, dass für zwei Linien des Neonspektrums (0,640 µm und 0,533 µm) die Richtung phi = 35° zusammenfällt. Wir können also zwei Gleichungen erstellen:

dsin(35°) = m0,640 μm,

dsin(35°) = n0,533 μm,

wobei m und n die Ordnungen der entsprechenden Spektrallinien sind.

Nachdem wir das Gleichungssystem für die Gitterperiode d gelöst haben, erhalten wir:

d = λ/(sin(θ)*√(m^2 - n^2)),

wobei λ eine der bekannten Wellenlängen ist und m und n die entsprechenden Ordnungen des Spektrums sind.

Um das Problem zu lösen, ist es daher notwendig, bekannte Werte zu ersetzen und die Periode des Beugungsgitters zu berechnen. Wenn Sie Fragen haben, können Sie um zusätzliche Hilfe bitten.

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