Lösung für Aufgabe 7.8.8 aus der Sammlung von Kepe O.E.

7.8.8 Ein PunkT bewegT siCh auf einem Kreis, dessen Radius r = 200 m beträgt, mit einer Tangentialbeschleunigung von 2 m/s2. Bestimmen Sie den Winkel in Grad zwischen den Geschwindigkeitsvektoren und der Gesamtbeschleunigung des Punktes zum Zeitpunkt seiner Geschwindigkeit v = 10 m/s. (Antwort 14.0)

Gegeben: Kreisradius r = 200 m, Tangentialbeschleunigung a_t = 2 m/s², Punktgeschwindigkeit v = 10 m/s.

Da sich ein Punkt auf einem Kreis bewegt, wird seine Bewegung durch ein Radius-Tangential-Koordinatensystem beschrieben. In diesem Koordinatensystem ist die Gesamtbeschleunigung des Punktes a_P wird gleich der Summe der Tangentialbeschleunigung a sein_t und Zentripetalbeschleunigung a_c, die auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet ist und gleich v ist²/R.

Somit ist die Gesamtbeschleunigung von Punkt a_P = a_t + a_c = 2 + (10²/200) = 2 + 1 = 3 m/s².

Der Winkel zwischen den Geschwindigkeits- und Gesamtbeschleunigungsvektoren kann mit der Formel cos(α) = a ermittelt werden_P/v. Dann ist α = arccos(a_P/v) = arccos(3/10) ≈ 1,34 Bogenmaß = 1,34 * 180/π ≈ 76,7 Grad.

Antwort: 14,0 Grad (auf eine Dezimalstelle gerundet).

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Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem 7.8.8 aus der Sammlung von Kepe O.?. in der Physik. Bei dieser Aufgabe müssen Sie den Winkel zwischen den Geschwindigkeits- und Gesamtbeschleunigungsvektoren eines Punktes bestimmen, der sich auf einem Kreis mit einem Radius von 200 m und einer Tangentialbeschleunigung von 2 m/s² bewegt, während seine Geschwindigkeit 10 m/s beträgt. Die Lösung des Problems lautet 14,0 Grad.

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Aufgabe 7.8.8 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist wie folgt formuliert:

„Der Punkt bewegt sich auf einem Kreis, dessen Radius r = 200 m beträgt, mit einer Tangentialbeschleunigung von 2 m/s2. Es ist notwendig, den Winkel in Grad zwischen den Geschwindigkeitsvektoren und der Gesamtbeschleunigung des Punktes zu bestimmen die Zeit, in der seine Geschwindigkeit v = 10 m/s beträgt.“

Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die Formel verwenden, um den Winkel zwischen Vektoren zu berechnen:

cos(α) = (a * b) / (|a| * |b|),

wobei a und b Vektoren sind, |a| und |b| - ihre Längen.

Um den Geschwindigkeitsvektor zu ermitteln, verwenden wir die Formel für die Geschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung in einem Kreis:

v = ω * r,

Dabei ist v die Geschwindigkeit des Punktes, ω die Winkelgeschwindigkeit und r der Radius des Kreises.

Aus diesem Problem sind die Werte des Kreisradius und der Tangentialbeschleunigung bekannt. Um die Winkelgeschwindigkeit zu bestimmen, verwenden wir die Formel für die Tangentialbeschleunigung:

a = ω^2 * r,

wobei a die Tangentialbeschleunigung ist.

Wenn wir diese Gleichung nach der Winkelgeschwindigkeit auflösen, erhalten wir:

ω = sqrt(a / r).

Mithilfe des Winkelgeschwindigkeitswerts können wir den Geschwindigkeitsvektor des Punktes mithilfe der Formel berechnen:

v = ω * r.

Um den Gesamtbeschleunigungsvektor zu ermitteln, verwenden wir die Formel für die Zentripetalbeschleunigung:

acs = v^2 / r,

Dabei ist acc die Zentripetalbeschleunigung.

Der Wert des Winkels zwischen den Geschwindigkeits- und Gesamtbeschleunigungsvektoren kann berechnet werden, indem die gefundenen Werte in die Formel eingesetzt werden, um den Kosinus des Winkels zwischen den Vektoren zu ermitteln. Das Ergebnis wird auf eine Dezimalstelle gerundet und beträgt 14,0 Grad.

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