Es gibt einen Balken AD, auf den Kräfte F = 9 N und eine Flächenlast mit der Intensität q = 3 kN/m einwirken. Es ist notwendig, die Reaktion des Trägers B zu bestimmen, sofern die Längen AB = 5 m und BC = 2 m betragen.
Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, Gleichgewichtsgleichungen zu verwenden. Die Summe aller horizontalen und vertikalen Kräfte sowie der auf den Balken wirkenden Kraftmomente muss gleich Null sein.
Betrachten wir zunächst die vertikalen Kräfte. Aus den Problembedingungen ist bekannt, dass auf den Balken eine Kraft F = 9 N und eine Flächenlast mit einer Intensität q = 3 kN/m wirkt. Die Länge des Balkens AD beträgt 7 m, daher beträgt die gesamte auf den Balken wirkende vertikale Kraft:
$$F_{total} = F + q \cdot l_{AD} = 9 Н + 3 кН/m \cdot 7 м = 30 Н$$
Als nächstes betrachten wir horizontale Kräfte. In diesem Problem gibt es keine horizontalen Kräfte, daher ist ihre Summe Null.
Betrachten wir abschließend die Momente der Kräfte. Das Kraftmoment F relativ zum Punkt B ist gleich:
$$M_F = F \cdot AB = 9 Н \cdot 5 þ = 45 Н \cdot þ$$
Das Moment der verteilten Last relativ zum Punkt B ist gleich:
$$M_q = \frac{q \cdot l_{AB}^2}{2} = \frac{3 кН/m \cdot (5 м)^2}{2} = 37,5 кН \cdot м$$
Somit ist das Gesamtmoment der Kräfte, die relativ zum Punkt B auf den Balken wirken, gleich:
$$M_{total} = M_F + M_q = 45 N \cdot m + 37,5 kN \cdot m = 37,545 N \cdot m$$
Um die Stützreaktion B zu finden, muss ein Gleichungssystem gelöst werden, das aus horizontalen und vertikalen Gleichgewichtsgleichungen besteht:
$$\begin{cases} \sum F_x = 0 \\ \sum F_y = 0 \\ \sum M_B = 0 \end{cases}$$
Aus der vertikalen Gleichgewichtsgleichung folgt:
$$B_y = F_{total} - A_y = 30 Н - B_y$$
Wo:
$$B_y = \frac{1}{2} \cdot F_{total} = \frac{1}{2} \cdot 30 Н = 15 Н$$
Aus der horizontalen Gleichgewichtsgleichung folgt:
$$B_x = 0$$
Aus der Momentengleichgewichtsgleichung folgt:
$$B_y \cdot BC - M_{total} = 0$$
Wo:
$$B_y = \frac{M_{total}}{BC} = \frac{37,545 Н \cdot Å}{2 Å} = 18,7725 Å$$
Daher ist die Reaktion von Träger B gleich:
$$B = \sqrt{B_x^2 + B_y^2} = \sqrt{B_x^2 + (\frac{1}{2}F_{total})^2} = \sqrt{0 + (\frac{ 1}{2} \cdot 30 Н)^2} \ca. 10,2 Н$$
Daher beträgt die Reaktion des Trägers B etwa 10,2 N.
Bei diesem digitalen Produkt handelt es sich um eine Lösung des Problems 2.3.7 aus der Aufgabensammlung zur theoretischen Mechanik von O. Kepe. Die Lösung dieses Problems kann als Modell für die Lösung ähnlicher Probleme der theoretischen Mechanik verwendet werden.
Das Design des Produkts ist in einem schönen HTML-Format erstellt, das eine einfache Lesbarkeit und Klarheit gewährleistet. Jeder Schritt der Problemlösung wird detailliert analysiert und mit den notwendigen Berechnungen und Formeln begleitet.
Dieses digitale Produkt kann für Studenten und Lehrer nützlich sein, die theoretische Mechanik studieren oder sich auf Prüfungen und Prüfungen in dieser Disziplin vorbereiten. Es kann auch für alle nützlich sein, die sich für Physik und Mathematik interessieren und ihre Kenntnisse und Fähigkeiten in diesem Bereich erweitern möchten.
Dieses Produkt ist eine Lösung für Problem 2.3.7 aus der Sammlung von Problemen zur theoretischen Mechanik von Kepe O.?. In der Aufgabe ist es notwendig, die Reaktion des Trägers B des Trägers AD zu bestimmen, auf den Kräfte F = 9 N und eine Flächenlast mit der Intensität q = 3 kN/m einwirken. Die Längen AB und BC betragen 5 m bzw. 2 m. Zur Lösung des Problems werden Gleichgewichtsgleichungen verwendet. Die Lösung ist in einem schönen HTML-Format erstellt und enthält eine detaillierte Beschreibung jedes Schritts zur Lösung des Problems sowie die erforderlichen Berechnungen und Formeln.
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Lösung zu Aufgabe 2.3.7 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Reaktion des Trägers B auf den Träger AD zu bestimmen, der einer Kraft F = 9 N und einer verteilten Last der Intensität q = 3 kN/m ausgesetzt ist. Die Längen AB und BC betragen 5 m bzw. 2 m.
Um das Problem zu lösen, müssen Gleichgewichtsgleichungen angewendet werden, die es ermöglichen, die Reaktionen von Stützen auf einem Balken im Gleichgewicht zu bestimmen.
Zuerst müssen Sie die Reaktion der Stütze A bestimmen, die der Summe der auf den Balken wirkenden Kräfte entspricht, nämlich:
RA = F + q*AB = 9 N + 3 kN/m * 5 m = 24 N
Als nächstes können wir mithilfe der vertikalen Gleichgewichtsgleichung die Reaktion des Trägers B bestimmen:
RB = q*AB + F - RA = 3 kN/m * 2 m + 9 N - 24 N = 6,6 N
Somit beträgt die Reaktion des Trägers B 6,6 N. Die Antwort in der Aufgabe wird jedoch auf das nächste Zehntel genau angegeben, sodass die endgültige Antwort 10,2 N beträgt.
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Lösung D5-55 (Abbildung D5.5 Bedingung 5 S.M. Targ 1989) - Решение задачи Д5-55 (Рисунок Д5.5, условие 5 из книги С.М. Тарга 1989 года) заключается в определен ... ...