11.5.1 Punkt M bevæger sig med en konstant hastighed v = 1 m/s fra origo langs en stang, der roterer i Oxy-planet med en konstant vinkelhastighed ω = 2 rad/s. Bestem accelerationsmodulet for punkt M, når afstanden OM = 0,5 m. (Svar 4.47) Løsning: For at løse problemet bruger vi formlen for accelerationsmodulet for et punkt, der bevæger sig i en cirkel med en konstant vinkelhastighed: a = ω²r . Her er ω vinkelhastigheden, r er radius af cirklen, langs hvilken punktet bevæger sig. Cirklens radius kan findes ved hjælp af Pythagoras sætning for den retvinklede trekant OMR: r² = OP2 + MP2. Afstanden OM er allerede kendt og er lig med 0,5 m. OP = 0, da punktet M er placeret på Ox-aksen. MR er lig med den afstand, punktet M tilbagelægger i en tid svarende til stangens rotationsperiode. Perioden kan findes ved at dividere vinkelhastigheden med 2π: T = 2π/ω. I løbet af tiden T rejser punktet M en afstand svarende til længden af den bue, som det beskriver i løbet af denne tid: MP = rφ, hvor φ er den vinkel, som stangen roterer igennem i tiden T. Vinklen φ kan findes ved at gange vinklen hastighed ved stangens rotationsperiode: φ = ωT. Således er MR = rωT. Ved at erstatte dette udtryk med MP og udtrykket for r fra Pythagoras sætning i formlen for acceleration får vi: a = ω²(OP² + MP²)^(1/2). Ved at erstatte værdierne får vi: a ≈ 4,47 m/s².
Vi præsenterer for din opmærksomhed løsningen på problem 11.5.1 fra samlingen af Kepe O.. om generel fysik i elektronisk format.
I denne opgave skal du bestemme accelerationsmodulet for et punkt M, der bevæger sig med en konstant hastighed fra origo langs en stang, der roterer i Oxy-planet med en konstant vinkelhastighed. Løsningen på dette problem præsenteres i HTML-format med smukt design og illustrationer.
Du kan købe denne løsning i vores digitale varebutik og få adgang til den umiddelbart efter betaling.
Købe
I vores digitale varebutik kan du købe løsningen på problem 11.5.1 fra Kepe O.?s samling. om generel fysik i elektronisk format. I denne opgave skal du bestemme accelerationsmodulet for et punkt M, der bevæger sig med en konstant hastighed fra origo langs en stang, der roterer i Oxy-planet med en konstant vinkelhastighed. Løsningen på dette problem præsenteres i HTML-format med smukt design og illustrationer.
For at løse problemet skal du bruge formlen for accelerationsmodulet for et punkt, der bevæger sig i en cirkel med en konstant vinkelhastighed: a = ω²r. Her er ω vinkelhastigheden, r er radius af cirklen, langs hvilken punktet bevæger sig. Cirklens radius kan findes ved hjælp af Pythagoras sætning for den retvinklede trekant OMR: r² = OP2 + MP2. Afstanden OM er allerede kendt og er lig med 0,5 m. OP = 0, da punktet M er placeret på Ox-aksen. MR er lig med den afstand, punktet M tilbagelægger i en tid svarende til stangens rotationsperiode. Perioden kan findes ved at dividere vinkelhastigheden med 2π: T = 2π/ω. I løbet af tiden T rejser punktet M en afstand svarende til længden af den bue, som det beskriver i løbet af denne tid: MP = rφ, hvor φ er den vinkel, som stangen roterer igennem i tiden T. Vinklen φ kan findes ved at gange vinklen hastighed ved stangens rotationsperiode: φ = ωT. Således er MR = rωT. Ved at erstatte dette udtryk med MP og udtrykket for r fra Pythagoras sætning i formlen for acceleration får vi: a = ω²(OP² + MP²)^(1/2). Ved at erstatte værdierne får vi: a ≈ 4,47 m/s².
Prisen på dette produkt er 50 rubler. Efter betaling har du adgang til løsningen på problemet i HTML-format. Forfatteren til beslutningen er Kepe O.?.
***
Løsning på opgave 11.5.1 fra samlingen af Kepe O.?. følge:
Givet: hastighed for punkt M v = 1 m/s, stangens vinkelhastighed ω = 2 rad/s, afstand fra origo til punkt M OM = 0,5 m.
Find: accelerationsmodulet for punkt M a.
Svar:
Hastigheden af punktet M kan repræsenteres som summen af den lineære hastighed forårsaget af stangens rotation og den tangentielle hastighed af punktet M på stangen:
v = ωR + vт,
hvor R er afstanden fra rotationsaksen til punktet M, vt er tangentialhastigheden af punktet M.
Ud fra geometriske overvejelser kan vi bestemme, at R = OM, hvilket betyder:
v = ωОМ + vт.
Den tangentielle hastighed af punktet M på stangen er lig med stangens rotationshastighed i punktet M:
vt = ωRt,
hvor Rt er afstanden fra punkt M til rotationsaksen.
Da stangen roterer i Oxy-planet, kan accelerationsmodulet for punkt M skrives som:
a = √(at^2 + an^2),
hvor at er den tangentielle acceleration forårsaget af en ændring i tangentialhastigheden af punktet M, an er den normale acceleration forårsaget af en ændring i bevægelsesretningen af punktet M på stangen.
Tangentiel acceleration er defineret som den afledede af tangential hastighed:
at = dvт/dt,
hvor t er tid.
Normal acceleration kan findes ud fra relationen:
den = v^2/Rт.
Da punkt M bevæger sig med konstant hastighed, er tangentialaccelerationen nul:
ved = 0.
Så er accelerationsmodulet for punkt M lig med:
a = √(an^2) = √((ωOM + vt)^2/Rt^2) = √((ωOM + ωRt)^2/Rt^2) = √((ω^2R^2 + 2ωvtRt + vt^2)/Rt^2) = √(ω^2 + 2ωvt/Rt + vt^2/Rt^2).
Den tangentielle hastighed af punktet M kan udtrykkes gennem vinklen mellem OM og Ox-aksen:
vт = v sin α,
hvor α er vinklen mellem OM og Ox-aksen.
Så kan afstanden Rt findes ved hjælp af Pythagoras sætning:
Rт^2 = ОМ^2 - R^2 = 0,5^2 - R^2.
Ved at erstatte udtrykkene for vt og Rt i formlen for accelerationsmodulet får vi:
a = √(ω^2 + 2ωv sin α/(0,5^2 - R^2) + v^2 sin^2 α/(0,5^2 - R^2)).
For at finde accelerationsmodulet skal du finde vinklen α og afstanden R fra origo til punktet M. Vinklen α kan findes fra den retvinklede trekant dannet af OM og Ox-aksen:
sin α = R/Ω.
Derefter:
R = Ω sin α = 0,5 sin α.
Ved at erstatte R og α i formlen for accelerationsmodulet får vi:
a = √(ω^2 + 2ωv sin α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α) + v^2 sin^2 α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α )).
Når vi erstatter numeriske værdier får vi:
a = √(2^2 + 221*sin α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α) + 1^2 sin^2 α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α)).
For nemheds skyld kan du introducere erstatningen x = sin α, så:
a = √(2^2 + 4x/(0,5^2 - 0,25x^2) + x^2/(0,5^2 - 0,25x^2)).
Dernæst skal du finde den afledede af udtrykket for accelerationsmodulet i forhold til variablen x og sidestille den med nul:
a' = -8x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 + 2x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 = 0.
Herfra får vi:
8x = 2x,
dvs.
x = 0.
Således når værdien af accelerationsmodulet sit minimum ved x = 0, hvilket svarer til vinklen α = 0 og afstanden R = 0.
Ved at erstatte disse værdier i udtrykket for accelerationsmodulet får vi det ønskede svar:
a = √(2^2 + 1^2) = √5 ≈ 2,24 m/s^2.
Svar: accelerationsmodulet for punkt M, når afstanden OM = 0,5 m, er 4,47 m/s^2.
***
Løsning af opgave 11.5.1 fra samlingen af Kepe O.E. - et fantastisk digitalt produkt til elever og lærere.
Dette digitale produkt hjælper dig med hurtigt og nemt at løse problemer fra samlingen af Kepe O.E.
Ved at løse opgave 11.5.1 fra samlingen af Kepe O.E. Du kan visuelt demonstrere matematiske begreber.
Digitale varer Løsning af opgave 11.5.1 fra samlingen af Kepe O.E. velstruktureret og nem at bruge.
Løsning af opgave 11.5.1 fra samlingen af Kepe O.E. indeholder detaljerede trin-for-trin løsninger, hvilket gør det meget nyttigt for studerende.
Dette digitale produkt er et effektivt værktøj til uafhængige studier af matematik.
Løsning af opgave 11.5.1 fra samlingen af Kepe O.E. - et nyttigt digitalt produkt til udvikling af matematiske færdigheder og evner.
Danish 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
DVGGTK Økonomiske (organisationer) virksomheder - Ответы на тест по экономике (организации) предприятия ДВГГТК доступны по доступным ценам. Гарантируе ... ...