IDZ Ryabushko 4.1 Možnost 5

Č.1. Níže jsou kanonické rovnice pro elipsu, hyperbolu a parabolu:

• ?lipse: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, kde (x₀, y₀) jsou souřadnice středu, aab jsou hlavní a vedlejší osy, v tomto pořadí, a > b.
• Hyperbola: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, kde (x₀, y₀) jsou souřadnice středu, aab jsou vzdálenost od středu k vrcholům a vzdálenost od středu k asymptotám, resp.
• Parabola: y = a(x - x₀)² + y₀, kde (x₀, y₀) jsou souřadnice vrcholu, a je parametr paraboly.

Č. 2 Rovnice kružnice se středem v bodě A(x₀, y₀) a poloměrem r má tvar: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r². Abychom mohli napsat rovnici kružnice procházející body A a B se středem v bodě A, musíme nejprve najít poloměr. Chcete-li to provést, můžete najít vzdálenost mezi body A a B a poté ji rozdělit na polovinu, protože střed kruhu je uprostřed segmentu AB. Poloměr r = AB / 2. Dosaďte tuto hodnotu do rovnice kružnice a dostanete: (x - x₀)² + (y - y₀)² = (AB / 2)².

Č. 3. Podmínka specifikovaná v úloze znamená, že bod M leží na ose úsečky AB. Abychom vytvořili rovnici pro tuto osu, musíme najít její souřadnice. To lze provést pomocí vzorce pro vzdálenost mezi bodem a přímkou. Vzdálenost od bodu M k přímce AB lze zjistit pomocí vzorce pro vzdálenost od bodu k přímce v souřadnicovém tvaru. Pak budeme mít dvě rovnice odpovídající vzdálenostem z bodu M k bodům A a B a můžeme jejich součet napsat a nastavit ho na 28. Tím získáme rovnici osy, která bude rovnicí přímky hledáme.

Č. 4. Chcete-li vykreslit křivku v polárních souřadnicích, musíte ji vykreslit pomocí hodnot úhlu a poloměru. Rovnice ρ = 2 / (1 + cosφ) popisuje křivku, která je symetrická kolem osy x a prochází počátkem. Chcete-li sestavit graf, můžete vykreslit několik bodů pomocí různých hodnot úhlu φ a poloměru ρ a poté je spojit čárou. Můžete také použít grafický program.

Č. 5. Křivka definovaná parametrickými rovnicemi x = f(t) a y = g(t) je popsána body (x, y), které závisí na parametru t. Pro konstrukci křivky je nutné vykreslit její graf pomocí hodnot parametru t v rozsahu od 0 do 2π. Chcete-li to provést, můžete vykreslit několik bodů pomocí různých hodnot t a poté je spojit čárou. Například, pokud máme parametrické rovnice x = cos(t) a y = sin(t), pak můžeme vykreslit kružnici s poloměrem 1 a středem v počátku. Chcete-li to provést, můžete vybrat několik hodnot t, například t = 0, π/4, π/2, 3π/4, π atd., vypočítat odpovídající hodnoty x a y a vykreslit body s těmito souřadnicemi na souřadnicové rovině. Tyto body lze poté spojit čárou a vytvořit kruhový graf.

IDZ Ryabushko 4.1 Možnost 5

a) Kanonická rovnice elipsy má tvar: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, kde (x₀, y₀) jsou souřadnice středu, a a b jsou hlavní a vedlejší osy, a > b.

Pro danou elipsu je známo, že 2a = 22, což znamená a = 11. Známá je také excentricita ε = √57/11. Vedlejší osu b lze nalézt podle vzorce b = a * √(1 - ε²), tedy b = 2√2.

Souřadnice ohnisek lze zjistit pomocí vzorce c = a * ε. To znamená c = √57. Ohniskové souřadnice budou (x₀ + c, y₀) a (x₀ - c, y₀), kde x₀ a y0 jsou souřadnice středu elipsy.

b) Kanonická rovnice hyperboly má tvar: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, kde (x₀, y₀) jsou souřadnice středu, a a b jsou vzdálenost od středu k vrcholům a vzdálenost od středu k asymptotám.

Pro danou hyperbolu je známo, že 2c - ohnisková vzdálenost = 10√13, tedy c = 5√13. Je také známo, že rovnice asymptot hyperboly má tvar y = ± kx, kde k = 2/3.

Vzdálenost od středu k vrcholům a lze zjistit pomocí vzorce a² = c² + b². To znamená a = √(c² + b²) = √(194/3).

c) Kanonická rovnice paraboly má tvar: y = a(x - x₀)² + y₀, kde (x₀, y₀) jsou souřadnice vrcholu, a je parametr paraboly.

Pro danou parabolu je známa osa symetrie Ox a souřadnice vrcholu A(27;9), což znamená, že rovnice bude vypadat takto: y = a(x - 27)² + 9.

Rovnice kružnice se středem v bodě A(x₀, y₀) a poloměrem r má tvar: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

Ohniska elipsy 9x² + 25y² = 1 mají souřadnice (0, ±2/5). Střed kružnice prochází středem úsečky mezi A(0,6) a (0,-2/5), tedy bodem (0, 59/50). Poloměr kruhu se rovná polovině vzdálenosti mezi A a (0,59/50), to znamená r = √(6,25 + (59/50)² - 6) / 2.

Rovnice kruhu tedy bude: (x-0)² + (y-59/50)² = ((√(6,25 + (59/50)² - 6)) / 2)².

Podmínka znamená, že bod M leží na ose úsečky AB. Vzdálenost od bodu M k přímce AB lze zjistit pomocí vzorce pro vzdálenost od bodu k přímce v souřadnicovém systému:

d = |(y2 - y1)x + (x1 - x2)y + x2y1 - x₁y2| / √((y₂ - y₁)² + (x₁ - x₂)²),

kde (x1, y₁) a (x₂, y₂) jsou souřadnice bodů A a B, v tomto pořadí.

Když znáte souřadnice bodů A(4, 2) a B(-2, 6), můžete najít rovnici přímky AB: y = -x/2 + 5.

Protože bod M leží na ose úsečky AB, úhel AMB je roven 90 stupňům, což znamená, že bod M leží na ose úsečky AB. To znamená, že souřadnice bodu M se budou rovnat:

x = (x₁ + x₂) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

y = (y₁ + y₂) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4

Souřadnice bodu M jsou tedy (1, 4).

***

IDZ Ryabushko 4.1 Možnost 5 je soubor úloh z matematiky, který zahrnuje úlohy na skládání kanonických rovnic a rovnic přímek, konstrukci křivek v polárních a parametrických souřadnicových systémech a také úlohu na hledání rovnice kružnice.

Č.1. Tento problém vyžaduje, abyste sestrojili kanonické rovnice pro elipsu, hyperbolu a parabolu, definované různými způsoby. Chcete-li to provést, musíte použít známé vzorce a údaje uvedené v prohlášení o problému.

Č. 2 V tomto problému musíte napsat rovnici kružnice se zadaným středem a procházející zadanými body. K tomu lze použít standardní vzorec pro rovnici kružnice, která spojuje souřadnice středu a poloměr kružnice se souřadnicemi libovolného bodu na kružnici.

Č. 3. V tomto problému musíte vytvořit rovnici pro přímku, která splňuje dané podmínky. K tomu můžete použít dobře známé vzorce pro vzdálenost od bodu k přímce a použít metody algebry a geometrie k nalezení rovnice přímky.

Č. 4. V tomto problému potřebujete sestrojit křivku definovanou v polárním souřadnicovém systému. K tomu lze použít známé vzorce pro převod souřadnic z polárního na kartézský souřadnicový systém a sestrojit graf funkce zadané v kartézských souřadnicích.

Č. 5. V tomto problému potřebujete sestrojit křivku danou parametrickými rovnicemi. K tomu můžete použít metody analytické geometrie a sestavit graf funkce zadané v parametrické formě.

***

1. Velmi pohodlný digitální formát úloh, není třeba ztrácet čas přepisováním textů.
2. Úlohy v Ryabushko IDZ 4.1 Option 5 jsou dobře strukturované a snadno čitelné.
3. Řešení úkolů vám pomůže dobře se připravit na zkoušky a testování.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Možnost 5 obsahuje mnoho zajímavých a užitečných úkolů, které pomohou zlepšit znalosti studentů.
5. Velký výběr úloh umožňuje vybrat si pro studenta nejpohodlnější úroveň obtížnosti.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Option 5 poskytuje příležitost k rychlému a efektivnímu testování znalostí.
7. Výborná možnost pro sebepřípravu na studium a zkoušky.
8. Dobrá alternativa k tradičním učebnicím a problémovým knihám.
9. IDZ Ryabushko 4.1 Option 5 vám pomůže naučit se látku efektivněji a rychleji.
10. Díky dostupnosti a snadnému použití digitálního formátu úkolů je Ryabushko IDZ 4.1 Option 5 vynikající volbou pro studenty.

Zvláštnosti:

Velmi pohodlné - úkoly můžete řešit doma, aniž byste ztráceli čas cestou k učiteli.

Úlohy v Ryabushko 4.1 IDZ Option 5 jsou dobře strukturované a snadno pochopitelné.

Velký výběr úloh umožňuje žákovi lépe porozumět tématu a upevnit znalosti.

IDZ Ryabushko 4.1 Možnost 5 pomáhá studentovi nezávisle zkontrolovat své znalosti a najít chyby.

Program je vhodný pro použití na tabletech a chytrých telefonech, díky čemuž je učení mobilnější.

IDZ Ryabushko 4.1 Možnost 5 obsahuje mnoho zajímavých úkolů, které pomáhají přitáhnout pozornost studenta.

Systém rad a vysvětlení pomáhá pochopit ty momenty, které způsobují potíže.

IDZ Ryabushko 4.1 Možnost 5 umožňuje studentovi pracovat svým vlastním tempem, bez stresu a tlaku ze strany učitele.

Příjemné a uživatelsky přívětivé rozhraní programu umožňuje soustředit se na řešení úkolů, nikoli na hledání potřebných funkcí.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 5 je vynikajícím doplňkem k lekcím a umožňuje studentovi plně absorbovat látku.