11.5.1 Точка M се движи с постоянна скорост v = 1 m/s от началото по прът, въртящ се в равнината Oxy с постоянна ъглова скорост ω = 2 rad/s. Определете модула на ускорение на точка M, когато разстоянието OM = 0,5 м. (Отговор 4.47) Решение: За да решим задачата, използваме формулата за модула на ускорение на точка, движеща се в окръжност с постоянна ъглова скорост: a = ω²r . Тук ω е ъгловата скорост, r е радиусът на окръжността, по която се движи точката. Радиусът на окръжността може да се намери с помощта на Питагоровата теорема за правоъгълния триъгълник OMR: r² = OP2 + MP2. Разстоянието OM вече е известно и е равно на 0,5 м. OP = 0, тъй като точка M е разположена на оста Ox. MR е равно на разстоянието, което точка M изминава за време, равно на периода на въртене на пръта. Периодът може да се намери, като се раздели ъгловата скорост на 2π: T = 2π/ω. По време на T точка M изминава разстояние, равно на дължината на дъгата, която описва през това време: MP = rφ, където φ е ъгълът, на който прътът се завърта по време на T. Ъгълът φ може да се намери чрез умножаване на ъглови скорост от периода на въртене на пръта: φ = ωT. Така MR = rωT. Като заместим този израз за MP и израза за r от Питагоровата теорема във формулата за ускорение, получаваме: a = ω²(OP² + MP²)^(1/2). Замествайки стойностите, получаваме: a ≈ 4,47 m/s².
Представяме на вашето внимание решението на задача 11.5.1 от сборника на Кепе О.. по обща физика в електронен формат.
В тази задача трябва да определите модула на ускорение на точка M, движеща се с постоянна скорост от началото по протежение на прът, въртящ се в равнината Oxy с постоянна ъглова скорост. Решението на този проблем е представено в HTML формат с красив дизайн и илюстрации.
Можете да закупите това решение в нашия магазин за цифрови стоки и да получите достъп до него веднага след плащане.
Купува
В нашия магазин за дигитални стоки можете да закупите решението на задача 11.5.1 от колекцията на Kepe O.?. по обща физика в електронен формат. В тази задача трябва да определите модула на ускорение на точка M, движеща се с постоянна скорост от началото по протежение на прът, въртящ се в равнината Oxy с постоянна ъглова скорост. Решението на този проблем е представено в HTML формат с красив дизайн и илюстрации.
За да разрешите задачата, използвайте формулата за модула на ускорението на точка, движеща се в окръжност с постоянна ъглова скорост: a = ω²r. Тук ω е ъгловата скорост, r е радиусът на окръжността, по която се движи точката. Радиусът на окръжността може да се намери с помощта на Питагоровата теорема за правоъгълния триъгълник OMR: r² = OP2 + MP2. Разстоянието OM вече е известно и е равно на 0,5 м. OP = 0, тъй като точка M е разположена на оста Ox. MR е равно на разстоянието, което точка M изминава за време, равно на периода на въртене на пръта. Периодът може да се намери, като се раздели ъгловата скорост на 2π: T = 2π/ω. По време на T точка M изминава разстояние, равно на дължината на дъгата, която описва през това време: MP = rφ, където φ е ъгълът, на който прътът се завърта по време на T. Ъгълът φ може да се намери чрез умножаване на ъглови скорост от периода на въртене на пръта: φ = ωT. Така MR = rωT. Като заместим този израз за MP и израза за r от Питагоровата теорема във формулата за ускорение, получаваме: a = ω²(OP² + MP²)^(1/2). Замествайки стойностите, получаваме: a ≈ 4,47 m/s².
Цената на този продукт е 50 рубли. След плащане ще имате достъп до решението на проблема в HTML формат. Автор на решението е Kepe O.?.
***
Решение на задача 11.5.1 от сборника на Кепе О.?. следното:
Дадени са: скорост на точка M v = 1 m/s, ъглова скорост на пръта ω = 2 rad/s, разстояние от началото до точка M OM = 0,5 m.
Намерете: модул на ускорение на точка M a.
Решение:
Скоростта на точка М може да бъде представена като сбор от линейната скорост, причинена от въртенето на пръта, и тангенциалната скорост на точка М върху пръта:
v = ωR + vт,
където R е разстоянието от оста на въртене до точка М, vt е тангенциалната скорост на точка М.
От геометрични съображения можем да определим, че R = OM, което означава:
v = ωОМ + vт.
Тангенциалната скорост на точка М на пръта е равна на скоростта на въртене на пръта в точка М:
vt = ωRt,
където Rt е разстоянието от точка М до оста на въртене.
Тъй като прътът се върти в равнината Oxy, модулът на ускорението на точка M може да бъде записан като:
a = √(at^2 + an^2),
където at е тангенциалното ускорение, причинено от промяна в тангенциалната скорост на точка M, an е нормалното ускорение, причинено от промяна в посоката на движение на точка M върху пръта.
Тангенциалното ускорение се определя като производната на тангенциалната скорост:
при = dvт/dt,
където t е времето.
Нормалното ускорение може да се намери от връзката:
= v^2/Rт.
Тъй като точка M се движи с постоянна скорост, тангенциалното ускорение е нула:
при = 0.
Тогава модулът на ускорението на точка М е равен на:
a = √(an^2) = √((ωOM + vt)^2/Rt^2) = √((ωOM + ωRt)^2/Rt^2) = √((ω^2R^2 + 2ωvtRt + vt^2)/Rt^2) = √(ω^2 + 2ωvt/Rt + vt^2/Rt^2).
Тангенциалната скорост на точка M може да се изрази чрез ъгъла между OM и оста Ox:
vт = v sin α,
където α е ъгълът между OM и оста Ox.
Тогава разстоянието Rt може да се намери с помощта на Питагоровата теорема:
Rт^2 = ОМ^2 - R^2 = 0,5^2 - R^2.
Замествайки изразите за vt и Rt във формулата за модула на ускорението, получаваме:
a = √(ω^2 + 2ωv sin α/(0,5^2 - R^2) + v^2 sin^2 α/(0,5^2 - R^2)).
За да намерите модула на ускорението, трябва да намерите ъгъла α и разстоянието R от началото до точката M. Ъгъл α може да се намери от правоъгълния триъгълник, образуван от OM и оста Ox:
sin α = R/Ω.
Тогава:
R = Ω sin α = 0,5 sin α.
Замествайки R и α във формулата за модула на ускорението, получаваме:
a = √(ω^2 + 2ωv sin α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α) + v^2 sin^2 α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α )).
При заместване на числови стойности получаваме:
a = √(2^2 + 221*sin α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α) + 1^2 sin^2 α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α)).
За удобство можете да въведете замяната x = sin α, тогава:
a = √(2^2 + 4x/(0,5^2 - 0,25x^2) + x^2/(0,5^2 - 0,25x^2)).
След това трябва да намерите производната на израза за модула на ускорението по отношение на променливата x и да я приравните към нула:
a' = -8x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 + 2x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 = 0.
От тук получаваме:
8x = 2x,
т.е.
х = 0.
Така стойността на модула на ускорението достига своя минимум при x = 0, което съответства на ъгъла α = 0 и разстоянието R = 0.
Замествайки тези стойности в израза за модула за ускорение, получаваме желания отговор:
a = √(2^2 + 1^2) = √5 ≈ 2,24 m/s^2.
Отговор: модулът на ускорението на точка M, когато разстоянието OM = 0,5 m, е 4,47 m/s^2.
***
Решение на задача 11.5.1 от сборника на Kepe O.E. - страхотен дигитален продукт за ученици и учители.
Този дигитален продукт ви помага бързо и лесно да решавате проблеми от колекцията на Kepe O.E.
Чрез решаване на задача 11.5.1 от колекцията на Kepe O.E. Можете визуално да демонстрирате математически концепции.
Дигитални стоки Решение на задача 11.5.1 от колекцията на Kepe O.E. добре структуриран и лесен за използване.
Решение на задача 11.5.1 от сборника на Kepe O.E. включва подробни решения стъпка по стъпка, което го прави много полезно за учениците.
Този дигитален продукт е ефективен инструмент за самостоятелно изучаване на математика.
Решение на задача 11.5.1 от сборника на Kepe O.E. - полезен дигитален продукт за развитие на математически умения и способности.
Bulgarian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
ДВГГТК Икономика (организации) предприятия - Ответы на тест по экономике (организации) предприятия ДВГГТК доступны по доступным ценам. Гарантируе ... ...